2025-2026学年辽宁省沈阳市东北育才学校高一上学期期末数学试题 [附答案]

这是一份2025-2026学年辽宁省沈阳市东北育才学校高一上学期期末数学试题 [附答案]，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x−3x+2>0}，B={x|y=ln(4−x)}，则∁B(A∩B)=( )
A. [−2,3]B. (4,+∞)C. (−∞,3]D. [−2,3]∪[4,+∞)
2.已知向量a=(1,x),b=(3,−1)，若a/​/b，则x=( )
A. −3B. 3C. −13D. 13
3.样本数据13，10，14，14，15，20，22，24的75%分位数为( )
A. 15B. 20C. 21D. 22
4.命题“∃x>0，ex≤x+1”的否定形式为( )
A. ∀x≤0，ex>x+1B. ∀x>0，ex>x+1
C. ∃x>0，ex≥x+1D. ∃x>0，ex>x+1
5.已知函数f(x)的部分图像如图所示，则f(x)的解析式可能为( )
A. f(x)=3x+3−x4|x|−3
B. f(x)=3x−3−x3−4|x|
C. f(x)=3x−3−x4|x|−3
D. f(x)=x|x|−1
6.已知函数f(x)=exex+1+ln( x2+1+x)，若正实数a，b满足f(2a)+f(b−1)=1，则16a+43b+1的最小值为( )
A. 14B. 54C. 74D. 94
7.已知a=lg56，b=lg45，c=234，d=312，则a，b，c，d的大小关系为( )
A. d>c>b>aB. b>d>a>cC. d>b>c>aD. b>a>d>c
8.已知函数f(x)=lnx−1a(x+1),a2，关于x的方程f[f(x)]=k有四个不同的实数根，则实数k的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设集合A={x|132≤2−x≤4}，B={x|x2−3mx+2m2−m−11，对∀x0∈R，∃x1，x2∈R，(x1≠x2)，f(x0)=g(xi)，i=1，2，求实数a的取值范围．
(3)若定义在R上的函数g(x)，满足g(x+12a)=−g(x)，当x∈[0,1a)时，g(x)=ax，且函数f(x)=xx2+1，若对∀x0∈[0,2)，总∃xi∈[0,2)，(i=1,2,…5)f(x0)=g(xi)，且xi互不相等，求正实数a的取值范围．
答案
1.A
2.C
3.C
4.B
5.C
6.D
7.A
8.B
9.BD
10.ACD
11.AD
12.64
13.617
14.(0,1)∪(2,3)
15.解：(1)∵B≠⌀，∴x2−3mx+2m2−m−10，
得m2+4m+4=(m+2)2>0，
∴{m|m≠−2}；
(2)由题意B⊆A，
∵A={x|2−5≤2−x≤22}={x|−2≤x≤5}，B={x|(x−m+1)(x−2m−1)0)，
则方程变为u−1u+1=tu，
整理得g(u)=tu2+(t−1)u+1=0(u>0)，
则g(u)=0有两个不相等的正实数根u1=2m，u2=2n，
t≠0Δ=(t−1)2−4t>0u1+u2=1−tt>0u1u2=1t>0，
故t∈(0,3−2 2)．
19.解：(1)由题意：f(x)值域为g(x)值域子集，
故f(x)min≥g(x)minf(x)max≤g(x)max，
即：m−2≥−1m−12≤1，
解得：m∈[1,32]；
(2)由题意得：f(x)=lg2ex+2ex+1=lg2(1+1ex+1)的定义域为R，
即∀x0∈R，存在2个不同的实数x1，x2∈[−2,+∞)，使得g(x1)=f(x0)，其中i=1，2，
因为ex>0，
所以ex+1>1⇒0