青岛版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的解法教案及反思

这是一份青岛版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的解法教案及反思，共5页。教案主要包含了火眼金睛等内容，欢迎下载使用。
5.3 一元一次方程的解法
教学内容分析
本节课知识与前面知识密切相连，是学习解一般的一元一次方程方法的第一节课。在学生知识掌握方面不仅要求学会移项的方法，更要求掌握把前面所学的知识与之融汇贯通，能够按照移项、合并同类项、系数化为1解简单的一元一次方程，有目的、有步骤的求一元一
次方程的解。从而体会并掌握解一元一次方程的化归思想，提高分析和解决问题的能力。
教学对象分析
学生对方程的解、等式的基本性质、方程的基本变形、去括号、合并同类项等知识都掌握了，因此，对本节课的学习应当说没有什么知识和思维上的困难。这样定能充分调动学生自主学习，在学习过程中发现问题，解决问题。学生已经在前面学习了一些解简单一元一次方程的方法，但是移项的原理和容易错的地方仍然是这解课需要解决的重点和难点。通过合作探究让学生体验知识的形成和运用的过程，提高学生学习的主动性，帮助学生的数学学习。
教学目标
1.探索方程的移项法则，明白其算理，会运用移项法则对方程进行变形；
2.会把未知数的系数化为1，并说出其算理；
3.知道解一元一次方程的过程就是把方程化为x=c的形式的过程，会解一元一次方程。
重点难难点
【重点】
移项的概念及其应用
【难点】
移项的同时要变号
教学过程
一、问题导入，出示目标
某通信公司推出两种手机付费方式：
甲种方式不交月租费，每通话1分钟付话费0.15元 ；
乙种方式需交 18元月租费，每通话1分钟付话费0.10 元；两种方式不足1分钟均按1分钟计算。
如果一个月内通话x分钟，且两种方式的费用相同，你能列出方程吗？你会估算方程的解吗？
设计意图：
先出示一个谜语，调动一下学生的精神；接着出示问题，让学生列出一元一次方程，再让学生体会能用上节课的“估算——检验”的方法得到方程的解，但是很麻烦，从而导入新课。
二、探究新知：
活动一：方程的解的形式
向学生出示两个简单的方程，让学生独立作答，（1）x+5=12;（2）5x= -15 ，让学生展示问题的答案（x=7和x= -3），同时明确：求方程解的过程也就是把方程化为“ x=c ”的形式的过程.（其中左边是未知数，右边是常数）
设计意图：
让学生明确解方程的最后结果的形式，为下一步移项做好导向。
活动二：小组合作，探究移项的概念
利用所学的知识，你会将下列方程化成“x=c”的形式吗？（1）x-2=5 （2）2x=x+3，让学生独立写出详细的过程，并展示。然后让学生结合变形的过程和几个小问题展开讨论，
问题①：方程中，哪些项发生了变化？哪些项没有变化？
问题②：方程（1）中-2原来在方程的哪一边？变化后在哪一边？符号发生了什么变化？
问题③：方程（2）中的x原来在方程的哪一边？变化后在哪一边？符号发生了什么变化？
学生展示答案后，师生共同归纳“移项”的概念：
把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.
提示：移项发生两种变化①一边到另一边②符号要变化（两个变化缺一不可），并提醒学生：在移项时，通常把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边.
师板书移项的例子：对方程5x+4=4x+7进行移项变形
设计意图：
让学生经历讨论交流的过程，深刻感悟移项的概念，发生两个变化：一边移到另一边、符号变化。让学生学会移项。
活动三：小试身手，熟练移项
1.对下列方程进行移项变形，
（1）x-3=-12, 移项，得＿＿＿＿＿＿＿
（2）4x=3x+6，移项，得＿＿＿＿＿＿＿
（3）3x+1=2x-2,移项，得＿＿＿＿＿＿＿，学生说出答案后，继续追问学生，还能继续变形吗？引出“合并同类项”的变形。
2.下列方程的移项正确吗？如果不正确，怎样改正？
（1）由方程y+3=1,移项得y=1+3
（2）由方程4x=3x-9，移项得4x-3x= 9
（学生思考后，学生代表发言）
活动四：例题点拨
解方程： 5x+1=4x-2
（学生在学案上完成，选出个别同学的答案进行投影，并规范学生的解题过程）
解：移项，得 5x-4x= -2 -1
合并同类项，得 x= -3
活动五：探究“系数化为1”
解方程5x=3x+7
解：移项， 得5x-3x=7
合并同类项，得 2x=7
（接下来，继续问学生还能变形吗？这个变形又叫什么呢？）
将下列方程化成“x=c”的形式.
（1）6x=-24 （2） −12x= −8
让学生独立思考，并发言，向学生展示：系数化为1
活动六：巩固“系数化为1”，完成例2
【火眼金睛】
观察下列方程的解法对吗？如果不正确，怎么改正？
解方程：-3x=2
解：系数化为1，得 x= - 32 让学生辨认对错。
解方程
−32x=−6
学生独立完成，师巡视，并追问学生，怎么知道解出的方程的解对不对呢？（把未知数的值代入原方程，看左右两边是不是相等，此过程不用写在解题过程中）
活动七：例题变式，归纳解法
解方程5x+3=3x-5（师板书过程，让学生说出：解一元一次方程的一般步骤）
活动八：知识“再回首”
让学生解方程0.15x=18+0.10x 看谁解得又对又快!
（最后让学生同桌之间相互检查，取长补短）
设计意图：前后呼应，解决问题
三、课堂达标：
解方程
（1）3x+18=4+10x （2）-x+2=1-32x
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获，与大家分享一下
五、作业布置
教材P162、习题7.3的复习巩固第一题
六、板书设计
移项：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，
ax+c=bx+d
（x为未知数）
这种变形叫做移项.

合并同类项：
系数化为1：