2025-2026学年河北省沧州市高一（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年河北省沧州市高一（上）期末数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.命题“∃x∈R，x3−2x−1>0”的否定是( )
A. ∃x∈R，x3−2x−1bb,a≤b，函数f(x)=max{4−x,x2−2x+2}，若∃x∈R，使得f(x)≤2m−3成立，则m的最小值为( )
A. 32B. 52C. 72D. 92
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题是真命题的有( )
A. 若a>b，则ac2>bc2B. 若a>0，b>0，则2aba+b≤ ab
C. 若a>b>c>0，则ab>a+cb+cD. 若a>0，则a+1a+1的最小值为1
10.下列选项中与tan35°的值相等的是( )
A. −tan665°B. cs20°1+sin20∘
C. 12tan27.5∘−tan27.5°2D. 1+tan10°1−tan10∘
11.已知函数f(x)的定义域为R，对任意的a，b∈R，都有f(a+b)=f(a)f(b)，当x>0时，00，则f(f(116))= ；若实数a，b，c，d满足|f(a)|=|f(b)|=|f(c)|=|f(d)|(a1,b∈R)是偶函数，且f(1)=103．
(1)求a，b的值；
(2)若函数g(x)=9x+9−x−tf(x)+4有零点，求t的取值范围；
(3)已知函数h(x)=9x+9−x−4f(x)+8，若∀x1∈[m,n]，∃x2∈[m,n]，使得f(x1)=h(x2)，且∀x3∈[m,n]，∃x4∈[m,n]，使得h(x3)=f(x4)，求n−m的最大值．
参考答案
1.C
2.A
3.A
4.B
5.D
6.A
7.C
8.B
9.BC
10.BC
11.ACD
12.8π5
13.(−∞,−2)∪(−23,+∞)
14.−1；(0,94]
15.解：(1)lg25+ln1e3−lg(12)2−lg28+4lg23
=2lg5−3−(−2lg2)−3+9=5．
(2)sin(3π+α)+cs(π2+α)⋅sin(π2−α)+sin(π−α)sin(3π2+α)⋅cs(π+α)⋅tan(π+α)
=−sinα+(−sinα)⋅csα+sinα(−csα)⋅(−csα)⋅sinαcsα=−sinαcsαsinαcsα=−1．
16.解：(1)因为A={x|x2−3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，
当a=2时，B={x|x+1>−2x+4}={x|x>1}，
所以∁RA={x|x2}，A∩B={x|12a−13}．
所以2a−13f(x2)，
所以f(x)在[4,+∞)上单调递减．
(2)令t= x−3，则x=t2+3，因为x∈[7,12]，所以t∈[2,3]，
则令g(t)=−12t2+at−32,t∈[2,3]，
①当a≤2时，函数g(t)在[2,3]上单调递减，
所以g(t)max=g(2)=−12×22+2a−32=1，解得a=94，不符合题意，舍去；
②当20，因此f(x)=3x+3−x≥2 3x⋅3−x=2，
当且仅当3x=3−x时，即x=0时取等号，因此函数f(x)=3x+3−x的值域为[2,+∞)，
可知(3x+3−x)2=9x+9−x+2，即9x+9−x=(3x+3−x)2−2，
则函数g(x)=9x+9−x−tf(x)+4=f2(x)−2−tf(x)+4=f2(x)−tf(x)+2，
令u=f(x)，u≥2，令p(u)=u2−tu+2(u≥2)，
则函数p(u)在[2,+∞)上有零点即可，即u2−tu+2=0在u≥2上有解，
可得t=u+2u，由对勾函数可知y=u+2u在[2,+∞)上单调递增，
当u=2时，u+2u=3，即在[2,+∞)上t=u+2u≥3，
可得函数p(u)在[2,+∞)有零点，即函数g(x)=9x+9−x−tf(x)+4有零点，
因此t的取值范围为[3,+∞)；
(3)当∀x1∈[m,n]，∃x2∈[m,n]，使得f(x1)=h(x2)，且∀x3∈[m,n]，∃x4∈[m,n]，使得h(x3)=f(x4)时，
可知在区间[m,n]上函数f(x)的值域与h(x)的值域相等，
令u=f(x)，u≥2，则q(u)=u2−4u+6，
因为u≥2，q(u)=(u−2)2+2，则q(u)在[2,+∞)上单调递增，
设f(x)在区间[m,n]上的值域为[u1,u2]，
则q(u)在区间[m,n]上的值域为[q(u1),q(u2)]，
当区间[m,n]上函数f(x)的值域与q(u)的值域相等时，可得q(u1)=u1q(u2)=u2，
可得u12−4u1+6=u1u22−4u2+6=u2，解得u1=2u2=3，
当3x+3−x=2时，化简得(3x)2−2⋅3x+1=0，解得x=0，
同理当3x+3−x=3时，解得3x=3+ 52或3x=3− 52，
解得x=lg33+ 52，解得x=lg33− 52，
因此当m=lg33− 52,n=lg33+ 52时，
函数f(x)在区间[lg33− 52,lg33+ 52]上的值域与h(x)在区间[lg33− 52,lg33+ 52]上的值域相同，符合条件且n−m能取得最大值，
因此n−m的最大值为lg33+ 52−lg33− 52=lg3(3+ 5)24=2lg33+ 52．