初中数学华东师大版（2024）八年级下册（2024）2. 菱形的判定课前预习ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级下册（2024）2. 菱形的判定课前预习ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了你能证明这一猜想吗，试一试，证一证，练一练，四条边都相等，一组邻边相等，对角线互相垂直，对角线互相平分，一组对边平行且相等，四边形等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】1．让学生理解并掌握菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．2．让学生学会用菱形的性质与判定相结合解决相关的计算与说理．3．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．
【学习重点】菱形的判定定理2.【学习难点】用菱形的性质与判定相结合解决相关的计算与说理．
【旧知回顾】1．菱形有哪些特殊性质？
答：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直．
2．我们已学过菱形的哪些判定方法？内容是什么？
答：定义法和判定定理1.定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形．
前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
作一条两条对角线互相垂直的平行四边形.步骤:(1) 作两条互相垂直的直线m、n，记交点为0;(2)以点0为圆心、适当长为半径作弧，在直线m上截取相等的两条线段 OA、OC;(3)以点0为圆心、另一适当长为半径作弧，在直线n上截取相等的两条线段 OB、OD;(4)顺次连结所得的四个点.
思考：所画平行四边形是菱形吗？
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD.∵AC⊥BD，∴∠AOB＝∠AOD.∵AO＝AO，∴△AOB≌△AOD，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形．
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
平行四边形的判定定理2：
几何语言描述：∵在□ABCD中，AC⊥BD, ∴ □ABCD是菱形.
范例1：已知：如图，▱ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F.求证：四边形AFCE是菱形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥FC，∴∠1＝∠2.又∵∠AOE＝∠COF，AO＝CO，∴△AOE≌△COF，∴EO＝FO.∴四边形AFCE是平行四边形．又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).
在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是 （ 　 ） A．∠ABC=90° B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD
范例2：如图，▱ABCD，E，F是对角线AC上的两点，若∠ABF＝∠CDE＝90°.
(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)若AB＝AD＝8，BF＝6，求AE的长．
分析：由平行四边形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，可得到∠BAC＝∠DCA，由证明△ABF≌△CDE，得出BF＝DE，∠AFB＝∠CED，可得到BF∥DE，结论得证；连结BD交AC于点G，可证四边形ABCD是菱形，得出AC⊥BD，再证出四边形BEDF是菱形，得出BE＝BF＝6，由勾股定理求出AF，由三角形面积关系求出BG，再由勾股定理求出EG，于是可以求出结果．
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA.在△ABF和△CDE中，∵∠BAC＝∠DCA，AB＝CD，∠ABF＝∠CDE，∴△ABF≌△CDE，∴BF＝DE，∠AFB＝∠CED，∴BF∥DE，∴四边形BEDF是平行四边形；
1.如图，在△ABC中，DE∥BC，且2DE＝BC，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；
(1)证明：∵DE∥BC，且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形；
(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．
两组对边分别平行或相等
1.判断下列说法是否正确(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．
2.一边长为5cm的平行四边形的两条对角线的长分别为24cm和26cm，那么平行四边形的面积是 .
3.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE ∥BD.求证：四边形OCED是菱形.
证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形.∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴四边形OCED是菱形．
4.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD.求证：四边形ADCE是菱形.