华东师大版（2024）七年级上册（2024）代数式综合训练题

这是一份华东师大版（2024）七年级上册（2024）代数式综合训练题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列各选项中，两种量成反比例关系的是 （ ）
A . 折扣一定，商品的原价和折后价
B . 路程一定，速度与时间
C . 长方形的长一定，它的面积与宽
D . 球体的体积与它的半径
2.幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方.请你探究如图洛书三阶幻方中，奇数和偶数的位置、数和数之间的数量关系所呈现的规律，根据这一规律，求出 a ， b ， 则 ab=（ ）
A . 16 B . 8 C . −16 D .−8
3.a， b两数的平方和，列代数式正确的是（ ）
A . a+b2 B . (a+b)2 C . a2+b2 D .a2+b
4.下列计算结果为 a3的是（ ）
A . a+a2 B . (a2)3 C . a⋅a2 D .a9÷a3
5.若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是4，则输出的数是（ ）
A . −396 B . 36 C . −36 D .396
6.漏刻是中国古代的一种计时工具，是古代人民对函数思想的创造性应用．研究发现水位 hcm与时间 tmin之间满足关系式 h=0.4t+2 ， 当 h=4cm时，时间t的值为（ ）
A . 4 B . 5 C . 6 D . 7
7.已知二元一次方程组 x+2y=52x+y=7 ， 则 x+y的值为（ ）
A . 2 B . 4 C . 5 D .6
8.下列不是代数式的是（ ）
A . （x+y）（x﹣y） B . c=0 C . m+n D . 999n+99m
二、填空题
1.设 a是最小的自然数， b是最大的负整数， c是绝对值最小的有理数，则 a+b−c的值为 ________ ．
2.多项式是a 3﹣2a 2﹣1是 次 ________ 项式．
3.把一批书分给m名同学，如果没人分3本，那么还剩8本，这批书一共有 ________ 本.
4.某件商品的成本价为 a元，按成本价提高30%后标价，再以8折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价为 ________ 元．
5.长为3m+2n，宽为5m﹣n的长方形的面积为 ________
三、综合题
1.因体育成绩将按一定的原始分计入中考总分，为便于学生训练，某校决定添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价120元，跳绳每条定价20元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案：
A网店：买一个足球送一条跳绳；
B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．
已知要购买足球50个，跳绳x条（x＞50）
（1） 若在A网店购买，需付款 ________ 元（用含x的代数式表示）．
若在B网店购买，需付款 ________ 元（用含x的代数式表示）．
（2） 若x=300时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
（3） 当x=300时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
2.直接写出下列各题的答案：
（1） (−23)2= ________ ； −16= ________ ； −235= ________ ；
（2） −t−t= ________ ； (−3)÷3×13= ________ ； 9−33= ________ .
（3） 若n为正整数，则 (−1)2n+(−1)2n+1= ________ ；
（4） 求 (−0.125)2021×82020 .
3.运动会期间，各班都如火如荼地准备着入场式，初一15班计划购买若干裙子和帽子作为演出服装，经调查发现某淘宝店铺每条裙子卖90元，每顶帽子卖12元，给出的优惠方案如下：方案一，以原价购买，购买一条裙子赠送两顶帽子；方案二，总价打8折.若该班级计划购买a条裙子和b顶帽子（ b≥2a ）.
（1） 请用含a、b的代数式分别表示出两种方案的实际费用；
（2） 当 a=10 ， b=54 时，哪种方案更便宜呢？请通过计算说明.
（3） 当 a=12 时，方案一一定更便宜吗？如果是，说明理由；如果不是，请求出当方案一更便宜时b应满足的最大值.
4.现有一块长24米、宽20米的长方形菜地，菜地中间欲铺设横、纵两条道路（图中空白部分），如图1所示，纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍，设横向道路的宽是x米（x＞0）.
（1） 在图1中，纵向道路的宽是 ________ 米；（用含x的代数式表示）
（2） 试求图1中菜地（阴影部分）的面积；
（3） 若把横向道路的宽改为原来的2倍，纵向道路的宽改为原来的一半，如图②所示，设图1与图2中菜地的面积（阴影部分）分别为S 1 ， S 2 ， 试比较S 1 ， S 2的大小.
5.行李托运费用的计算方法是：当行李重量不超过30千克时，每千克收费1元；超过30千克时，超过部分每千克收费1.5元.某旅客托运x千克行李(x为正整数)．
（1） 请用代数式表示托运x千克行李的费用．
（2） 当x=50时，求托运行李的费用．
四、解答题
1.巴中市为鼓励居民节约用水，对我市居民用水实行“阶梯水价”收费，具体收费标准如下：用户每月用水量在 15立方米及以下的为第一级水量，按一级用水价格收取；超过 15立方米且不超过 20立方米的部分为第二级水量基数，按一级用水价格的 1.5倍收取；超过 20立方米的部分为第三级水量基数，按一级用水价格的 2.5倍收取．为节约用水量，小明同学记录了 1~7月他家每月 1号的水表读数．
（1） 直接写出小明家 4月的用水量是_______立方米； 1~6月平均每月的用水量为________立方米；
（2） 已知小明家 2月的水费为 42元，请你帮他计算 5月、 6月需缴纳的水费；
（3） 小明的同学小李也想计算他家 6月份的水费，若小李家 6月份的用水量为 m立方米，试求小李家 6月份需缴纳水费多少元（用含 m的代数式表示）？
2.若|m﹣2|+|n+3|=0，求m+n的值．
3.如图，将等边 △ABC放在数轴上，点B与数轴上表示 −6的点重合，点C与数轴上表示2的点重合，将数轴上表示2以后的正半轴沿 C→A→B进行折叠．经过折叠后，
（1） 点A、点B分别与正半轴上表示哪个数的点重合？
（2） 若点D为 AC的中点，点E表示 −5 ． 折叠数轴上，记 EA___为数轴拉直后点E到点A的距离，即 EA___=EC+CA ， 其中 EC,CA代表线段长度．若动点P从点D出发，沿 D→C→B方向运动，动点Q从点E出发，沿 E→C方向运动，当动点Q运动到点C时，P、Q同时停止运动．已知动点P在 DC上运动速度为1单位秒，在 CB上运动速度为2单位/秒；动点Q的运动速度为1单位/秒，设运动时间为t（秒）．
①当t为何值时，动点P、Q表示同一个数．
②当t为何值时， PQ___−QC___=1 ．
五、阅读理解
1.探究题：阅读下列材料，规定一种运 |abcd|=ad−bc ， 例如 |2 34 5|=2×5−4×3=10−12=−2 ， 再如 |xx−33−2|=−2x−3(x−3)=−5x+9 ， 按照这种运算的规定，请解答下列问题：
（1） |1 −33 −2|= ________ .（只填结果）；
（2） 若 |x+8 x−13 2|=0 ， 求x的值.（写出解题过程）
2.阅读下列引例的解答过程：
引例：已知x，y为实数，且 y=x-2025+ 2025-x+1,求x+y的值.
解：由题意，得x-2025≥0且2025-x≥0，
∴x≥2025且x≤2025，
∴x=2025，∴y=1，
∴x+y=2026.
结合引例，请挖掘下列问题中所蕴含的条件并解决问题：
（1） 已知 y=x-4+4-x2-2,求（x+y） 3的值；
（2） 已知 y=-x2-1,求x-y的值；
（3） 已知 ∣2025-x∣+x-2026=x,求x-2025 2的值.
3.阅读下面的文字，解答问题：
我们知道 3是无理数，无理数是无限不循环小数，因此不能将 3的小数部分全部写出来，于是小慧用 3−1来表示 3的小数部分，你明白小慧的表示方法吗？
事实上，因为 3的整数部分是1，将一个数减去它的整数部分，差就是小数部分．
例如： ∵4