2025年湖南省衡阳市小升初数学试卷（含解析）

这是一份2025年湖南省衡阳市小升初数学试卷（含解析），共9页。试卷主要包含了用心思考，正确填空，图形，解决问题，思考题等内容，欢迎下载使用。
1．甲数比乙数多 14 ，乙数比甲数少 。
2．用120厘米长的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是3：2：1。这个长方体的表面积是 平方厘米。
3．大圆和小圆的半径比是3：2，它们的直径比是 ，周长比是 。
4．某市出租车收费标准是起步价10元（在3km以内），超过3km后，每1km收费2.5元（不足1km按1km计算）。现在乘客乘出租车走了8.2km，应付 元。
5．红星小学五年级有12人参加植树活动，男生每人栽了5棵树，女生每人栽了3棵树，一共栽了52棵树，那么参加植树活动的12人当中，男生有 人，女生有 人。
6．小明骑自行车1小时行15千米，他走1千米要 小时，每分钟走 米。
7．将一个小数的小数点先向左移动两位，再向右移动三位，最后得到的新小数与原来的小数之差为6.3，则新数是 .
8． 六年级男生人数与女生人数的比是3：5，后来又来了60名男生，这时男生与女生的人数比是9：11，六年级原来共 人。
9．用2016个盒子装纸杯，要求这些盒子都不是空盒，且每个盒子装的纸杯只数都是偶数并互不相同。那么至少有 个纸杯。
10．计算。
3.5÷113+6.5×[12×(113−0.3)−15%]
[（2019×2020×861.52）+（2020×2019×1154.48）]÷（2019×2020）
(1+116+117+118)×(116+117+118+119)−(1+116+117+118+119)×(116+117+118)
二、图形。（共5分）
11．设正方形的面积为1。如图中E、F分别为AB、AD的中点。GC=13FC，则阴影部分的面积为多少？
三、解决问题。（共16分）
12．修一条路，甲队单独修要30天完工，乙队单独修要20天完工，现在甲、乙两队合修5天，修了1250米，这条路全长多少米？
13．把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的16，乙拿走了余下的25，丙拿走这时所剩的34，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？
14．甲、乙合做一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高110，乙的工作效率比单独做时提高15．甲、乙两人合做6小时，完成全部工作的25．第二天乙又单独做了6小时，还留下这件工作的1330尚未完成．如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？
四、思考题。（共5分）
15．正方形ABCD（如图），边长80米，甲从A点、乙从B点，同时沿同方向运动，每分钟的速度甲为135米，乙为120米，每过一个顶点时要多用5秒，出发后，甲与乙相会需要多长时间？在何处相会？
答案解析部分
1．【答案】15
【解析】【解答】解：设乙数是1，则甲数=1+14=54；
乙数比甲数少几分之几=（54-1）÷54
=14÷54
=15
所以乙数比甲数少15。
故答案为：15。
【分析】题中第一句中的“乙数”是单位1，而所求的问题中的“甲数”是单位1，所以设乙数是1，则甲数=1+14，乙数比甲数少几分之几=（甲数-乙数）÷甲数，代入数值计算即可。
2．【答案】550
【解析】【解答】解：根据题意，可得
120÷4＝30（厘米）
30×33+2+1
=30×36
＝15（厘米）
30×23+2+1=10（厘米）
30×13+2+1=5（厘米）
（15×10+15×5+10×5）×2
＝275×2
＝550（平方厘米）
这个长方体的表面积是550平方厘米。
故答案为：550
【分析】用铁丝的总长度除以4，求出长+宽+高的和，然后再根据“长、宽、高的比”，可知，用长+宽+高的和分别乘以33+2+1、23+2+1、13+2+1，求出长、宽和高的值，最后再根据长方体的表面积公式：S=（ab+ac+bc）×2，代入数据即可求解。
3．【答案】3：2；3：2
【解析】【解答】解：根据题意，可得：
大圆和小圆的半径比是3：2，因为直径d＝2r，所以直径比等于半径比，即直径比是3：2。
因为周长C＝2πr，所以周长比等于半径比，即周长比是3：2。
故答案为：3：2；3：2
【分析】根据圆的直径=半径×2，周长=2πr，然后再根据大圆和小圆的比，即可求解。
4．【答案】25
【解析】【解答】解：8.2km按照9km计算，
10+（9﹣3）×2.5
＝10+15
＝25（元）
应付25元。
故答案为：25
【分析】根据“不足1km按1km计算”，将8.2km按照9km计算，然后再根据“超过3km后，每1km收费2.5元”，用9千米减去3千米，然后再乘以2.5元，最后再加上起步价，即可求解。
5．【答案】8；4
【解析】【解答】解：根据题意，可得
12×3=36（棵）
52-36=16（棵）
5-3=2（棵）
16÷2=8（人）
12-8=4（人）
参加植树活动的男生有8人，女生有4人。
故答案为：8；4
【分析】假设12人全部是女生，因为女生每人栽3棵树，所以总共栽树的数量为：12×3=36（棵）。实际一共栽了52棵树，实际与假设的数量差为：52-36=16（棵）。每个男生比女生多栽5-3=2（棵）树，所以男生的人数为：16÷2=8（人）。参加植树的总人数是12人，已经知道男生有8人，那么女生的人数为：12-8=4（人）。
6．【答案】115；250
【解析】【解答】解：根据题意，可得
（1）1÷15=115（小时）
（2）1小时＝60分钟
1千米＝1000米
15×1000＝15000（米）
15000÷60＝250（米）
他走1千米要115小时，每分钟走250米。
故答案为：115；250
【分析】（1）根据1小时行走的路程，用1小时除以15千米，即可求出走1千米需要的时间；
（2）先将小时化成分钟，千米化成米，用60分钟行走的路程除以60分钟，即可求出1分钟行走的路程。
7．【答案】7
【解析】【解答】解：根据题意，可得
6.3÷（10﹣1）
＝6.3÷9
＝0.7
新数是0.7×10＝7
故答案为：7
【分析】小数点向左移动两位相当于除以100，向右移动三位相当于乘以1000。因此，新小数=原小数× (1000÷100) =原小数×10，据此即可求解。
8．【答案】440
【解析】【解答】解：根据题意，可得
60÷（911−35）÷53+5
=60÷1255÷58
=275÷58
=275×85
＝440（人）
六年级原来共440人。
故答案为：440
【分析】根据题意，可知，六年级女生人数不变，用调入的男生数量除以（911−35），求出原来的男生人数，最后再用原来的男生人数除以53+5，即可求出六年级原来的人数。
9．【答案】4066272
【解析】【解答】解：根据题意，可得
2+4+6++4030+4032
=（2+4032）×2016÷2
=4034×2016÷2
=8132544÷2
=4066272
故答案为：4066272
【分析】最小不同的偶数序列：从最小的偶数开始，依次递增2，即2，4，6，……，共2016项。利用等差数列求和公式计算总和，公式为Sn=n(a1+an)2，其中n为项数，a1为首项，an为末项。为了使总纸杯数最少，每个盒子应装最小的不同的偶数。因此，序列从2开始，公差为2，共2016项：2，4，6，……，4032，根据等差数列的前n项和公式：Sn=n(a1+an)2，代入数据即可求解。
10．【答案】解：（1）3.5÷113+6.5×[12×(113−0.3)−15%]
=72÷43+132×[12×43−12×310−320]
=72×34+132×[12×43−12×310−320]
=218+132×[16−185−320]
=218+132×16−7220−320
＝218+132×25120
=218+326340
=10540+326340
=336840
＝8415
（2）[（2019×2020×861.52）+（2020×2019×1154.48）]÷（2019×2020）
＝（2019×2020×861.52）÷（2019×2020）+（2020×2019×1154.48）÷（2019×2020）
＝861.52+1154.48
＝2016
（3）设a=116+117+118，b=116+117+118+119
(1+116+117+118)×(116+117+118+119)−(1+116+117+118+119)×(116+117+118)
＝（1+a）×b﹣（1+b）×a
＝b+ab-（a+ab）
＝b+ab-a-ab
＝b-a
＝（116+117+118+119）−（116+117+118）
=116+117+118+119−116−117−118
=119
【解析】【分析】（1）将小数化成假分数，带分数化成假分数，百分数化成分数，然后再根据分数的四则运算法则：先对小括号里面的分式进行通分运算，再对中括号里面的分式进行通分运算，最后再对括号外的分式进行运算即可。
（2）根据小数分配律：（2019×2020×861.52）÷（2019×2020）+（2020×2019×1154.48）÷（2019×2020），然后再对各个式子进行运算，即可求解。
（3）设a=116+117+118，b=116+117+118+119，然后再代入原式：（1+a）×b﹣（1+b）×a，最后再进行运算即可。
11．【答案】解：如图，过G做AD和BC的平行线交AB于P，交CD于Q。
则阴影面积=12×BE×GP
又因BE=12AB，FG：GC＝2：1
则QD=13FD=16AD
则GP=AQ=AD−16AD=56AD
所以阴影面积=12×12AB×56AD=524AB×AD=524
答：阴影部分的面积为524
【解析】【分析】过G做AD和BC的平行线交AB于P，交CD于Q，则阴影面积=12×BE×GP，根据E为AB的中点，可知BE=12AB，根据GC=13FC ，求出FG：GC＝2：1，进而可得QD=13FD=16AD，则GP=AQ=AD−16AD=56AD，然后再代入即可求解。
12．【答案】解：根据题意，可得
（130+120）×5
=112×5
=512
1250÷512=3000（米）
答：这条路全长3000米。
【解析】【分析】将这项工程看作单位“1”，根据甲队单独修要30天完工，乙队单独修要20天完工，用“1”除以甲队完成的时间，求出甲队的工作效率，用“1”除以乙队完成的时间，求出乙队的工作效率，然后再根据工作总量=工作效率×工作时间，用甲和乙的工作效率和乘以5，求出5天的工作总量，然后再用1250米除以5天的工作总量，即可求解。
13．【答案】解：根据题意，可得
15÷（1−34）÷（1−25）÷（1−16）
=15÷14÷35÷56
=15×4×53×65
＝120（个）
答：这堆苹果共有120个。
【解析】【分析】从丁拿走的15个苹果出发，根据“丙拿走这时所剩的34 ”，逐步倒推每次分苹果前的数量，从而求出总苹果数。
14．【答案】解：乙独做6小时完成：1−25−1330=16，
乙独做的工效为：16÷6=136
甲、乙合作时乙的效率为：136×（1+15）=130
甲、乙的工作效率和是：25÷6=115
甲、乙合作时甲的效率为：115−130=130，
甲单干时的效率为：130÷（1+110）=133
甲单独做需要的时间：1÷133=33（小时），
答：这项工程由甲一人做33小时完成。
【解析】【分析】 设总工作量为1，甲、乙合作6小时完成25，用25除以6，求出甲乙合作效率，用单位“1”减去25，再减去1320，求出乙单独做6小时完成的工作量，用乙单独完成的工作效率除以（1+15），求出甲乙合作时乙的工作效率，用甲乙合作的工作效率减去甲乙合作时乙的工作效率，求出甲乙合作时甲的工作效率，然后用甲乙合作时甲的工作效率除以（1+110），求出甲单独完成时的工作效率，最后再用“1”除以甲单独完成的工作效率，即可求出甲单独完成的时间。
15．【答案】解：假设甲和乙都不停留，那么，甲纯跑时间为：
80÷（135-120）
=80÷15
=163（分）．
甲跑一条边的时间为：80÷135=1627；
又163÷1627=9，假设成立，
163×60+（9﹣1）×5＝360（秒）＝6（分），
9÷4＝2…1，也就是甲走了2圈后又走了1条边，因此在B处相会．
答：甲与乙相会需要6分钟，在B处相会。
【解析】【分析】先利用行程追及公式（追及时间 = 路程差 ÷ 速度差）求出纯跑追及时间，再结合顶点停留时间的验证（判断跑的边数为整数，停留时间可合理计算），最后通过路程与圈数的关系确定相会位置。