期末质量评估练习(二) 2025-2026学年人教版八年级数学上册（含答案）

这是一份期末质量评估练习(二) 2025-2026学年人教版八年级数学上册（含答案），共9页。
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的)
2.汉字是世界上最美的文字，形美如画，有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字是轴对称图形的是( )
2 已知三角形的两边长分别为3cm 和4cm，则该三角形第三边的长不可能是 ( )
A.1 cmB.3cmC.5cmD.6cm
3.下列计算正确的是( )
A.a+a=a2 B.a⋅a2=a3
C.a24=a6 D.a3÷a−1=a2
4.某种病毒毒种的直径约为0.00008毫米，则0.6b008用科学记数法表示为 ( )
A.0.8×10−7 B.8×10−5
C.8×10−6 D.80×10−6
5.分式 13+x有意义的条件是( )
A. x=-3B. x≠-3
C. x≠3D. x≠0
6.化简分式 a2−b2a−b2的结果为( )
A. a+bB. a-b C.a+ba−b D.a−ba+b
7.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是)
A.x2+y2 B.−x2−y2
C.x2−y2+1 D.−x2+4y2
8.如果将一副三角尺按图 QM2-2所示方式叠放，那么∠1等于 ( )
A.120∘
B.105°
C.60°
D.45°
9. 已知 −x2x2−ax−1−2x3+3x2中不含x 的二次项，则a的值是 ( )
A.3B.2 C.−3 D.−2
10. 如图 QM2−3所示， AC⟂BC,BD⟂AD,AC=BD,则判定 △ABC与 △BAD全等的依据是( )
A. HLB. SASC. ASAD. AAS
11. 如图QM2-4,在三角形纸片ABC中, AB=10cm,BC=7cm, AC=6cm,，沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使顶点 C 落在AB 边上的点E 处,折痕为 BD,则 △AED的周长为( )
A.9 cmB.13 cmC.16 cmD.10 cm
12.某市对农村实施“户户通”修路计划，已知该市计划在某村修路5000 m，在修了1000 m后，由于引入新技术，工作效率提高到原来的1.2倍，结果提前5天完成了任务.若设原来每天修路 x m，则可列方程为 ( )
A.5000x=4000x+10001.2x−5 B.5000x+5=1000x+40001.2x
C.5000x−5=4000x+10001.2x D.5000x−5=1000x+40001.2x
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13.在平面直角坐标系中，点P(-7，9)关于x 轴的对称点的坐标 为 .
14. 若 a+b=2,a2−b2=6,则 a−b=
15. 若 2x=3,4y=6,则 2x+2y的值为
16.若关于x 的分式方程 3x−mmx−2=1无解，则m的值为 .
17. 如图QM2-5,在 △ABC中， ∠ACB=90∘,∠A=30∘,BC=4,以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D；再分别以点 B和点D 为圆心，大于 12BD的长为半径作弧，两弧相交于点 E，作射线CE 交AB 于点 F,则AF的长为 .
18.如图QM2-6，在每个小正方形的边长均为1的网格中，每个小正方形的顶点叫作格点.四边形ABCD 的顶点B 在格点上，顶点A，C，D均在网格线上，且 ∠BAD=70∘,∠ADC=80∘,∠DCB=120∘.
1∠ABC=_∘;
(2)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在AB，AD 上分别画出点M，N，使得 △CMN的周长最小.简要说明点M，N的位置是如何找到的 (不要求证明).
三、解答题(本大题共7小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
19. (4分)分解因式:
112xyz−9x2y2; 2x2y−4+94−y.
20. (6分)计算:
16x4−8x3÷−2x2;
22x+y2x−y−x+y2; 3−3xy÷2y23x⋅yx2.
21. (8分)解分式方程:
12x=3x−2; 234−x+2=1−xx−4.
22. (6分)先化简,再求值: 1x−1−1x+1÷x+2x2−1,其中 x=2.
23.(7分)如图 QM2−7①,H是 △ABC的高AD 和BE 所在直线的交点，且 AD=BD.
(1)请你猜想 BH 和AC 的数量关系，并说明理由；
(2)若将图①中的 ∠BAC改成钝角，其他条件不变，请你在图②中画出图形，此时(1)中的结论还成立吗?请说明理由.
24.(7分)天津市奥林匹克中心体育场————“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内.某校八年级同学由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑自行车同学速度的2倍，求骑自行车同学的速度.
(1)设骑自行车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表：(要求：填上适当的式子，完成表格)
(2)列出方程，并求出问题的解.
25.(8分)如图 QM2-8，在平面直角坐标系中，已知点 A 在第一象限，点B 在y轴的正半轴上，. BO=a,AO=b,AB=c,且 a2+ c2+2b2−2ab−2bc=0.
(1)请判断 △ABO的形状，并说明理由；
(2)如图①, AO⟂AC,且 AO=AC,,D 为OC 的中点,BC 和AD交于点E，求证： BE=AE+CE;
(3)如图②，点P 在y轴上运动且在点B 的上方，以AP 为边在第一象限内作一个等边三角形APF，连接FB 并延长，交x轴于点G.已知 AO=2,则BG 的长度为 .
期末质量评估(二)
1. C 2. A 3. B 4. B 5. B
6. C 7. D 8. B 9. C 10. A
11. A 12. D 13. (-7,-9) 14. 3
15. 18 16. 3或± 617. 6
18. (1)90
(2)如图,延长 CB 交格线于点 E，取格点F,G,连接CF,CG 并延长，分别交格线于点
所在的格线相交于点 H，连接EH 与AB，AD 分别相交于点M,N,点 M,N 即为所求
19. 解:(1)原式=3xy(4z-3xy).
(2)原式= (y - 4)(x + 3)(x - 3).
20. 解:( 16x4−8x3÷−2x2
=6x4÷−2x2−8x3÷−2x2
= - 3 x2 + 4 x
22x+y2x−y−x+y2
=4x2−y2−x2+2xy+y2⋯⋯1分
=4x2−y2−x2−2xy−y2
= 3 x2 - 2 x y - 2y2
(3)原式 =−3xy÷2y23x⋅y2x2
= - 3y2
21. 解:(1)去分母,得2(x-2)=3x.
去括号,得2x-4=3x.
解得x=-4.
经检验，x=-4是原分式方程的解
(2)去分母,得-3+2(x-4)=1-x.
去括号,得-3+2x-8=1-x.
解得x=4.
经检验，x=4是分式方程的增根，
故原分式方程无解.
22. 解: 1x−1−1x+1÷x+2x2−1
=x+1x+1x−1−x−1x+1x−1.
x−1x+1x+2
=x+1−x+1x+1x−1⋅x−1x+1x+2⋯2分
=2x+1x−1⋅x−1x+1x+2
= 2x+2
当x=2时，原式= 12
23. 解:(1)BH=AC
理由:∵AD 和BE 是△ABC 的高,
∴∠BDH=∠ADC=∠BEC=90°.
∴∠DBH+∠C=∠DAC+∠C=90°.
∴∠DBH=∠DAC.
在△BDH 和△ADC 中,
{∠DBH=∠DAC,BD=AD,∠BDH=∠ADC,
∴△BDH≌△ADC(ASA).
∴BH=AC.
(2)如图.
(1)中的结论还成立
理由:∵AD 和BE 是△ABC 的高,
∴∠BDH=∠ADC=∠BEC=90°.
∴∠DBH+∠C=∠DAC+∠C=90°.
∴∠DBH=∠DAC
在△BDH 和△ADC 中,
{∠DBH=∠DAC,BD=AD,∠BDH=∠ADC,
∴△BDH≌△ADC(ASA).
∴BH=AC
24. 解:(1)
(2)由(1)解得x=15.
经检验⋯x=15是原方程的解，且符合题意
答：骑自行车同学的速度为15千米/时.…
25. 解:(1)△ABO 是等边三角形.
理由如下：
∵a2+c2+2b2−2ab−2bc=0,
∴a2−2ab+b2+b2−2bc+c2=0.
∵a−b2≥0,b−c2≥0,
∴a-b=0,b-c=0.
∴a=b=c.
∴BO=AO=AB.
∴△ABO 是等边三角形.
(2)证明:如图,连接 OE,在 EB 上截取EM,使得ME=AE,连接AM.
∵AO=AC,AO⊥AC,D 为OC 的中点,
∴OD=DC,AD⊥OC,∠AOD=∠ACD=∠DAC=∠DAO=45°.∴OE=CE.
∵△ABO 是等边三角形,∴∠BAO=60°.
∴∠BAC=90∘+60∘=150∘.
∵AB=AO,AO=AC,∴AB=AC.
∴∠ABC=∠ACB=15°.
∴∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°.
又∵ME=AE,∴△AEM 是等边三角形.
∴∠MAE=60∘=∠BAO,AM=AE
∴∠BAM=∠OAE.又∵AB=AO,
∴△BAM≌△OAE(SAS)
∴BM=OE=CE.
∴BE=ME+BM=AE+CE
P,Q,连接PQ 与点C(3)4

速度(千米/时)所用时间(时)

所走的路程(千米)
骑自行车
x

10
乘汽车


10

速度(千米/时)
所用时间(时)
所走的路程(千米)
骑自行车
x
10x
10
乘汽车
2x
102
10