期末质量评估练习(一) 2025-2026学年人教版八年级数学上册（含答案）

这是一份期末质量评估练习(一) 2025-2026学年人教版八年级数学上册（含答案），共9页。
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的)
1.下列四个图形中，轴对称图形有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
2. 已知每个光量子的波长约为688纳米,1纳米=0.000000001米,则每个光量子的波长可用科学记数法表示为 米( )
×10−11 ×10−7
×10−3 ×10−6
3.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( )
A.6a2b2=3ab⋅2ab B.x+1x−1=x2−1
C.x2−4x+4=x−22 D.x2−x−4=xx−1−4
4.若分式 x2−252x−10的值为零，则x 的值是( )
A.5B.-5C.±5D.0
5.下列计算正确的是( )
A.2ab3=8a3b3 B.−2a−1−2=4a2
C.b25=b7 D.m25−m5=m5
6.下列分式从左到右的变形一定成立的是( )
A.ab=a2b2 B.ab=acbc C.acbc=ab D.ab=a+mb+m
7 若 a−22+∣b−5∣=0,则以a，b为边长的等腰三角形的周长为( )
A.7B.12C.9D.9或12
8. 如图 QM1-2,已知△ABC 的顶角为 120∘,AB=AC,EC=4,现将△ABC 折叠,使点 B与点A 重合，折痕为DE，则DE 的长为( )
A.1B.2C.1.5D.1.8
9.从前，一位庄园主把一块长为a m，宽为 bmab>100)的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10 m，宽减少10 m，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”如果这样，你认为张老汉的租地面积( )
A.变小了B.变大了
C.没有变化D.无法确定
10.学校要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台.已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛.学生会提出两个方案：
方案一：如图QM1-3①，围绕花坛搭建外围为正方形的“回”字形舞台(阴影部分)，舞台的面积记为. S1;
方案二：如图②，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台(阴影部分)，舞台的面积记为 S2.具体数据如图所示.
则下列说法一定正确的是( )
A.S1=a−b2 B.S2=a2−b2
C.S1S2=a+ba−b D.S1−S2=b2
11. 如图QM1-4,在△ABC 中,AB=AC,BC=4,△ABC 的面积是16,AC 边的垂直平分线EF 分别交AB,AC 边于点E,F.若 D为BC 边的中点，P为线段EF 上一动点，则 △PCD周长的最小值是 ( )
A.8B.10C.12D.14
12. 如图QM1-5,已知∠AOB=120°,D 是∠AOB 的平分线上的一个定点，点E，F 分别在射线OA 和射线OB 上，且. ∠EDF=60∘.有下列结论：
①△DEF 是等边三角形;
②四边形 DEOF 的面积是定值；
③当 DE⊥OA 时,△DEF 的周长最小;
④当DE∥OB 时,DF∥OA.
其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13.−2024∘=_
14. 若点 M(a,3)和点 N(4,b)关于y轴对称,则 a+b2024的值为
15. 若 x2+mx+16是一个完全平方式，那么m 的值是 .
16.一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需 小时.
17. 如图 QM1-6,在 △ABC中,AH 是高, AE‖BC,AB=AE,在AB边上取点D,连接DE, DE=AC,若 S△ABC=5S△ADE,BH=1,则 BC=_
18.如图QM1-7，在每个小正方形的边长均为1 的网格中， △ABC的顶点A,B,C 均在格点上,D 是AB 边上任意一点,E 是BC边上任意一点.若点 F 在AC 边上，使 FD+FE的值最小.请用无刻度的直尺在如图所示的网格中，画出点 F.并简要说明点 F的位置是如何找到的 (不要求证明)
三、解答题(本大题共6小题，共46 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
19. (12分)(1)分解因式: a2−4b2;(2)分解因式： 16x2+24x+9;
(3)分解因式： 3x+2−x6+3x5+3x+2−2x6+x5+ x+1⋅3x6−4x5;(4)先化简，再求值： 1x+1+x2−2x+1x2−1÷x−1x+1,其中 x=2.
20. (5分)解分式方程: 32x−2+x2−x=12.
21. (5 分)如图 QM1−8,，E 是等边三角形ABC 的边AC 上一点， ∠1=∠2,CD=BE,求 ∠AED的度数.
22. (6 分)如图( QM1−9,1-9,已知 ∠C=∠E,AB=AD,∠BAD= ∠CAE,点D 在BC边上.
(1)求证: △ABC≅△ADE;
(2)若 ∠CDE=46∘,CDE=46~,求 ∠BAD的度数.
23.(8分)某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍.如果由甲、乙两队共同施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天.
(1)求这项工程的规定时间是多少天；
(2)为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队共同完成，则该工程施工需要多少天?
24. (10分)如图 QM1-10,在 △ABC中， ∠ACB=90∘,AC=BC,D是射线AC上一点，点 F 在线段BC 上，连接DF 并延长交AB于点E， ∠CDB=∠EFB.
(1)如图①,求证: DE=BD;
(2)如图②, AM⟂DB于点M,交BC于点 H,求证: BH+ 2CD=AD;
(3)如图③,在(2)的条件下,连接CE,交AM 于点G,当. BH= 8,S△BCE=80时，求 △ADE的面积.
期末质量评估(一)
B 2. B 3. C 4. B 5. A6. C7. B 8. A 9. A 10. D 11. B 12. C
- 1
1
±8
16. xyx+y
17. 52
18. 如图,取格点 B',连接CB',AB',在CB'上取点E'，使得 CE'=CE,,连接DE',交AC 于点F，则点 F 即为所求.
说明：取格点 B′，得到△AB'C 与△ABC 关于AC 对称,在 CB'上取点E',使得 CE'=CE,则点E'与点E 关于AC 对称,
连接DE',交 AC 于点 F,DF+EF=DF+ E'F=DE'为最短，故点 F 即为所求.
19. 解:(1)原式=(a+2b)(a-2b).
(2)原式=(4x+3)².
(3) 原式=−x53x−42x+1.
(4)当x=2时，原式= 2
20.解：去分母，得3-2x=x-2.
移项,合并同类项,得-3x=-5.
解得x = 53
经检验 x=53是原分式方程的解
21. 解:∵E 为等边三角形 ABC 的边 AC 上一点，
∴AB=AC,∠BAE=60°.
在△ABE 和△ACD 中. {AB=AC,∠1=∠2,BE=CD,
∴△ABE≌△ACD(SAS),
∴AD=AE,∠CAD=∠BAE=60°,
∴△ADE 是等边三角形,∴∠AED=60°.
解:(1)证明:∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,即∠BAC=∠DAE.
△ABC≌△ADE(AAS).
(2)∵△ABC≌△ADE,
∴∠B=∠ADE.
又∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE,
∴∠BAD=∠CDE=46°
23.解：(1)设这项工程的规定时间是x天.
根据题意，得 1x+13x×15+10x=1,解得.x=30.
经检验，x=30是原分式方程的解，且符合题意.
答：这项工程的规定时间是30天
(2)该工程由甲、乙两队共同完成，
所需时间为 1÷130+130×3=22.5(天).
答：该工程施工需要22.5天.
解:(1)证明:∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠A=∠ABC=45°,∠BCD=90°.
∴∠CDB + ∠CBD = 90°,∠CFD +∠CDF=90°.
∵∠CFD=∠EFB=∠CDB,
∴∠CDF=∠CBD.
又∵ ∠DEB = ∠A +∠CDF = 45°+∠CDF,∠DBE = ∠ABC + ∠CBD = 45∘+∠CBD,
∴∠DEB=∠DBE.
∴DE=BD.
(2)证明:如图①,过点 E 作 EN⊥AC 于点N,
则∠ANE = ∠DNE =∠BCD=90°.
由(1) 可 得 ∠NDE =∠CBD,DE=DB,
∴△DNE≌△BCD(AAS).
∴NE=CD.
∵∠NAE=45°,∠ANE=90°,
∴△ANE 是等腰直角三角形.
∴NA=NE=CD.
∵AM⊥DB,∴∠BMH=90°=∠ACH.
又∵∠BHM=∠AHC,
∴∠CAH=∠CBD.
又∵CA=CB,∠ACH=∠BCD=90°,
∴△ACH≌△BCD(ASA)
∴CH=CD.∴CH=NA.
∴AC-NA=BC-CH,即CN=BH.
∵NA+CN+CD=AD,
∴CD+BH+CD=AD,即BH+2CD=AD
(3)如图②,过点 E 作EN⊥AC于点 N
由(2)可知,NA=NE=CH=CD.
设NA=NE=CH=CD=x,则AC=BC=BH+CH=8+x,AD=AC+CD=8+x+x=8+2x.
∵S△ABC−S△ACE=S△BCE=80,
∴128+x8+x−128+x⋅x=80,解得x=12.
∴NE=12,AD=8+2×12=32.
∴S△ADE=12AD·NE=12×32×12=192,
即△ADE 的面积为192.