初中列代数式课时练习

这是一份初中列代数式课时练习，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.甲乙丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是（ ）
A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 都一样
2.m 是一个三位数， n是一个两位数，若把 m放在 n的右边，组成一个五位数，则这个五位数可以表示为（ ）
A . mn B . 10m+n C . 1000n+m D . 1000m+n
3.下列一组是按一定规律排列的数：1，2，4，8，16，…，则第2016个数是（ ）
A . 22014 B . 22015 C . 22016 D . 4032
4.对于代数式a+b 2 ， 下列描述正确的是（ ）
A . a与b2的平方的和
B . a与b的平方和
C . a与b的和的平方
D . a与b的平方的和
5.一列数a 1 ， a 2 ， a 3 ， …，其中a 1= 12 ， a n= 11-an-1（a为不小于2的整数），则a 2014=（ ）
A . 12 B . 2 C . -1 D . -2
二、填空题
1.张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入 ________ 元．
2.某机关单位2015年3月的三公经费为a万元，为响应省委提倡节俭的号召，开始减少三公经费，4月份比3月份减少10%，5月份又比4月份减少15%，则5月份的三公经费是 ________ 万元（用含a的式子表示）．
3.下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸：
用代数式表示第n个图中所贴剪纸“○”的个数 ________ ．
4.如图表格是一张某月日历表，省去了数字，设②位置的数为x，则①位置的数可表示为 ________ ．
5.观察下列数表的规律，第10行各数之和为 ________ ；若2025是该表中的第 m行第 n个数，则 m+n= ________ ．
6.如图是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的图形，其中第1个图形中共有6个小圆圈，第2个图形中共有9个小圆圈，第3个图形中共有12个小圆圈，按照这样的规律，第n个图形中共有 ________ 个小圆圈．
7.如图，烷烃中甲烷的化学式是 CH4 ， 乙烷的化学式是 C2H6 ， 丙烷的化学式是 C3H8 ， …，按照此规律．若碳原子（C）的数目为 n（ n为正整数），那么它的化学式可以表示为 ________ ．
8.含规律的一列有理数，前四个数分别为：0， −3 ， −8 ， −15 ， …，则第10个数为 ________ ．
三、计算题
1.小明为了计算 3+32+33+…+310的值，采用了以下方法：
设 S=3+32+33+…+310①
则 3S=32+33+…+310+311②
②－①得， 2S=311−3 ， 所以S=311−32
所以3+32+33+…+310=311−32
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1） 1+2+22+…+29=______（只写结果）．
（2） 5+52+53+…+511=______（只写结果）．
（3） 求 1+a+a2+…+an的值（ a>0,n是正整数，请写出计算过程，答案用含 n的式子表示）．
2.概念学习：规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作 23 ， 读作“2的3次商”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作 −34 ， 读作“﹣3的4次商”．一般地，我们把n个a（a≠0）相除记作 an ， 读作“a的n次商”．
初步探究
（1）直接写出结果： 23＝ ；
（2）关于除方，下列说法错误的是 ；
①任何非零数的2次商都等于1；
②对于任何正整数n， −1n=-1；
③ 34＝ 43；
④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．
深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例： 24＝2÷2÷2÷2＝2× 12×12×12＝ (12)2 ．
（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式 −34＝ ； 18n＝ ；
（4）计算： 72÷(−12)5×(−13)3+(−15)3×15 ．
3.先列式再计算：
（1） -1减去 −23 与 35 的和所得差是多少？
（2） 一个多项式加上 2x2−x+5 等于 4x2−6x−3 ，求这个多项式？
四、综合题
1.下列是幼儿园小朋友用火柴棒拼出的一列图形.
仔细观察，找出规律，解答下列各题：
（1） 第4个图中共有 ________ 根火柴，第6个图中有 ________ 根火柴；
（2） 第 n 个图形中共有 ________ 根火柴（用含n的式子表示）；
（3） 请计算第2008个图形中共有多少根火柴？
2.为了节约用水，某自来水公司采取以下收费方法：若每户每月用水不超过10吨，则每吨水收费2.6元；若每户每月用水超过10吨，则超过的部分按每吨3元收费.8月份李老师家里用水a吨(a>10).
（1） 请用含a的代数式表示李老师8月份应交的水费.
（2） 当a=13时，求李老师8月份应交水费多少元?
3.某商场购进一批西服，进价为每套250元，原定每套以290元的价格销售，这样每天可销售200套.如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多销售100套.该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论（每套西服的利润＝每套西服的销售价﹣每套西服的进价）.
（1） 按原销售价销售，每天可获利润 ________ 元.
（2） 若每套降低10元销售，每天可获利润 ________ 元.
（3） 如果每套销售价降低10元，每天就多销售100套，每套销售价降低20元，每天就多销售200套.
按这种方式：
①若每套降低10x元，则每套的销售价格为 ________ 元；（用代数式表示）
②若每套降低10x元，则每天可销售 ________ 套西服.（用代数式表示）
③若每套降低10x元，则每天共可以获利润 ________ 元.（用代数式表示）
五、解答题
1.乘坐滴滴快车是一种便捷的出行方式，其计价规则如下表：
（1） 若张老师乘坐滴滴快车，行车里程为5公里，行车时间为8分钟，则需付车费多少元；
（2） 若刘老师乘坐滴滴快车，行车里程为 m公里，行车时间为 n分钟，则刘老师应付车费多少元；
（3） 小聪与小敏各自乘坐滴滴快车，乘车里程分别为7.5公里与9公里，并且两人下车时所付车费相同，请问小聪的行车时间与小敏的行车时间有何关系？
2.用字母表示图中阴影部分的面积．
3.小明把一张长方形纸板的四周各剪去一个同样大小的小正方形，如图所示，长方形纸板的长为a，宽为b，小正方形的边长为c．

（1） 用含a、b、c的代数式表示剩余纸板（阴影部分）的面积．
（2） 当 a=20cm,b=11cm,c=3cm时，求剩余纸板的面积．
4.对代数式3a和2a﹣b，分别举出两个具有相应数量关系的实例．
六、阅读理解
1.请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
11×2=1−12 ， 12×3=12−13 ， 13×4=13−14 ，……，19×10=19−110
计算：
（1） 11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+12020×2021 ；
（2） 11×3+13×5+15×7+⋅⋅⋅+149×51 .
2.阅读理解并运用，有理数的运算有以下规律：
13=1=14×12×22；
13+23=9=14×22×32；
13+23+33=36=14×32×42；
13+23+33+43=100=14×42×52…
（1） 猜想填空： 13+23+33+⋯+n−13+n3=1422；
（2） 运用规律计算： 13+23+33+⋯+1003；
（3） 乘方运算有以下规律： 2×33=23×33； −3×52=−32×52；…… a×bn=an×bn
计算： 23+43+63+⋯+983+1003 ．
3.阅读下列材料，并解决相关的问题.
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为 a1 ，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为 an .
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示 (q≠0) .如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中 a1=1 ，公比为 q=3 .则：
（1） 等比数列2，4，8，…的公比q为 ________ ，第4项是 ________ .
（2） 如果一个数列 a1 ， a2 ， a3 ， a4 …是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到： a2a1=a3a2=a4a3=…=anan−1=q .
所以： a2=a1q ， a3=a2q=a1q2 ， a4=a3q=a1q3 ，…
由此可得： an= ________ （用 a1 和q的代数式表示）.
（3） 若一等比数列的公比 q=5 ，第2项是10，请求它的第1项与第5项.
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.6元/公里
0.4元/分钟
0.6元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程8公里以内（含8公里）不收远途费，超过8公里的，超出部分每公里另加收0.6元．