北师大版（2024）七年级下册（2024）用关系式表示变量之间的关系一课一练

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）用关系式表示变量之间的关系一课一练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.将一根长为 10cm 的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长 y(cm) 与宽 x(cm) 之间的关系式为（ ）
A . y=−x+5 B . y=x+5 C . y=−x+10 D .y=x+10
2.在平整的路面上，汽车紧急刹车后仍要向前滑行一定的距离．某款汽车紧急刹车后滑行的距离 s（单位：m）大致满足 s=v2300 ， 其中 v（单位： km/h）表示刹车前汽车的速度．这个关系式中的自变量和因变量分别是（ ）
A . 300； s B . s；300 C . s； v D . v；s
3.一个圆柱的高h为10 cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中（ ）
A . r是因变量，V是自变量
B . r是自变量，V是因变量
C . r是自变量，h是因变量
D . h是自变量，V是因变量
4.已知某植物园的成人票每张50元，学生票每张20元.设植物园已收门票的总费用为y元，若植物园内有成人x名和学生1名，则y与x之间的函数解析式为（ ）
A . y=20x B . y=50x C . y=20x+50 D . y=50x+20
5.如图，在正方形ABCD中，AB＝2cm，对角线AC，BD相交于点O，动点P从点O出发沿O→A→B方向以 2cm/s的速度运动，同时点Q从点C出发沿C→D方向以1cm/s的速度运动．当点Q到达点D时，P，Q同时停止运动．若运动时间为x（s），△CPQ的面积为y（cm 2），则点P分别在OA，AB上运动时，y与x的函数关系分别是（ ）
A . 均为一次函数
B . 一次函数，二次函数
C . 均为二次函数
D . 二次函数，一次函数
二、填空题
1.用正三角形和正六边形作平面密铺，若每一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形，则m，n满足的关系式是 ________ .
2.一个长方形的一条边长为 xcm ， 另一条边长为 3cm ， 它的面积为 S cm2 ， 则S与x之间的关系式为 ________ ．
3.长方形的周长为8，其中一边为x，面积为y，则y与x的关系式为 ________ ．
4.蛋的价格是9元/千克，则需要的钱数w（单位：元）与所买的质量x（单位： kg）的关系是 ________ ，其中变量是 ________ ．
5.在一定高度，一个物体自由下落的距离 sm与下落时间 ts之间的变化关系式是 s=12gt2（ g为重力加速度， g=9.8 m/s2），在这个变化过程中， ________ 是自变量， ________ 是因变量．
6.一辆汽车以70km/h的速度在高速路上匀速行驶，则该汽车行驶的路程S（km）与时间t（h）之间的关系式是 ________ ，其中自变量是 ________ ，因变量是 ________ .
7.将长为 23cm、宽为 10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为 2cm ， 设 x张白纸粘合后的总长度为 ycm ， y与 x的函数关系式为 ________ ．

三、综合题
1.“五一”小长假期间，小天和父母一起开车到距家220千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶了180千米时，发现油箱余油量为27升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1） 求该车平均每千米的耗油量；
（2） 写出油箱余油量Q（升）与行驶路程x（千米）的关系式；
（3） 当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前沿原路返回到家？请说明理由．
2.科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化．石室联中科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：
（1） 在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；
（2） 声音在空气中的传播速度 vm/s与气温 t℃的关系式可以表示为______；
（3） 某日的气温为 20℃ ， 小乐看到烟花燃放 4s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？
3.开始工作后一台拖拉机在开始工作前，油箱中有油 40L ， 开始工作后，每小时耗油 6L ．
（1） 写出油箱中的剩余油量 W（L）与工作时间 t（h）之间的关系式；
（2） 当油箱内剩余的油量为 10L时，这台拖拉机已工作了几个小时？
4.游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水量为936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，当放水时间增加时，游泳池的存水量随之减少，直至游泳池的水放完，它们的变化情况如表：
（1） 设放水时间为 t小时，游泳池的存水量为 Q立方米，写出 Q与 t的关系式（不要求写自变量范围）．
（2） 求当游泳池的存水量为234立方米时，已经放了几个小时的水？
四、解答题
1.如图1，四边形 ABCD是一个长方形，一动点P在长方形 ABCD边上运动，设点P运动的路程为 xcm ， △APD的面积为 Scm2 ， S与x的关系图象如图2所示．

（1） 动点P从点A出发，沿路线 A→B→C→D运动到点D停止，已知点P在 AB边上运动时的速度为 1cm/s ， 在 BC边上运动时的速度为 2cm/s ， 在 CD边上运动时的速度为 3cm/s ． 根据图2可知， CD=___________ cm；
（2） 在（1）的条件下，求出点P由点A运动到点D的总时间；
（3） 如图3，在长方形 ABCD的对角线 AC上取一点M，使得点M到边 AB的距离 ME=12BC ， 到边 BC的距离 MF=12AB ， 若动点P从点A出发，以 4cm/s的速度沿路线 A→B→C运动．同时，动点Q从点C出发，以 2cm/s的速度沿路线 C→B→A运动（P，Q中一点先到达终点时，另一点停止运动）．连接 PM ， QM ， PQ ， 设运动时间为 ts ， △MPQ的面积为 Wcm2 ， 当点P，Q不在同一边上运动时，求出W与t的关系式．
2.由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过140 km/ h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
请回答下列问题：
（1） 在这个变化过程中，自变量是 ________ ，因变量是 ________ ；
（2） 当刹车时车速为60 km/ h时，刹车距离是 ________ m；
（3） 根据上表反映的规律写出该种型号汽车 s与 v之间的关系式： ________ ；
（4） 该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32 m ， 推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
（相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里．）
3.某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．设小丽家每月用气量为x立方米，应交煤气费为y元．
（1） 若小丽家某月用煤气量为80立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？
（2） 试写出y与x之间的表达式；
（3） 若小丽家4月份的煤气费为88元，那么她家4月份所用煤气为多少立方米？
4.据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋海底，某海沟的某处宽度为100米，某两侧的地壳向外扩张的速度是每年6厘米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x年，海沟的宽度为y米．
（1）写出海沟扩张时间x年与海沟的宽度y之间的表达式；
（2）你能计算以下当海沟宽度y扩张到400米时需要多少年吗？
气温t℃
0
1
2
3
4
5
声音在空气中的传播速度vm/s
331
331.6
332.2
332.8
333.4
334
放水时间 /小时
1
2
3
4
5
⋯
游泳池的存水量 /立方米
858
780
702
624
546
⋯
刹车时车速v（km/h）
0
10
20
30
40
50
…
刹车距离s（m）
0
2.5
5
7.5
10
12.5
…