湘教版（2024）七年级上册（2024）代数式的概念和列代数式达标测试

这是一份湘教版（2024）七年级上册（2024）代数式的概念和列代数式达标测试，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.代数式a﹣b 2的意义表述正确的是（ ）
A . a减去b的平方的差
B . a与b差的平方
C . a、b平方的差
D . a的平方与b的平方的差
2.铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，铜钱外部的圆半径为a，正方形边长为b，下列表示铜钱阴影部分的面积的式子是（ ）
A .2πa−b
B .πa2−b2
C .πb2−a2
D .2πb−a
3.下列各式最符合代数式书写规范的是（ ）
A . 235a B . 3x C . m+2个 D . a×3
4.设n为整数，下列式子中表示偶数的是（ ）
A . 2n B . 2n+1 C . 2n﹣1 D . n+2
5. 如图1，将一个边长为m的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（ ）
A . 4m−8n B . 3m−5n C . 2m−4n D .4m−10n
6.下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是±1和0；②若﹣1＜m＜0，则m＜m 2＜ 1m；③若a+b＜0，且 ba>0 ， 则|a+2b|＝﹣a﹣2b；④若m是有理数，则|m|+m是非负数；⑤若c＜0＜a＜b，则（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；其中正确的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
7.下列叙述式子 m2的意义的句子中，不正确的是（ ）
A . m除2 B . m除以2 C . m的 12 D . 12与m的积
8.下列式子 a3+b,S=ab,0,d,8+y,m+1=2,25>27中，代数式有（ ）．
A . 6个 B . 5个 C . 4个 D . 3个
二、填空题
1.一辆小汽车每小时行驶 a千米，高铁的速度比它的2倍多60千米，则高铁的速度是每小时行驶 ________ 千米．
2.图1是长为a，宽为 b(a>b)的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形 ABCD内，已知 CD的长度固定不变， BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形的面积分别表示为 S1,S2 ， 若 S=S1−S2 ， 且S为定值，则a，b满足的数量关系： ________ ．
3.一个长方形的长是0.9米，宽是b米，这个长方形的面积是0.9b米．请你再赋予0.9b一个含义
4.“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格，它将整个区域分割为若干三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体和光影效果．将长方形区域分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形．若长方形内有4个点，则三角形个数为 ________ 个，若长方形内有 n个点，则三角形个数为 ________ 个（不计被分割的三角形）．
5.a 2－b 2表示意义： ________ 。
6.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中有1个黑色三角形，第2个图案中有3个黑色三角形，第3个图案中有6个黑色三角形，
（1）按此规律排列下去，则第5个图案中黑色三角形的个数是 ________ 个．
（2）用含n的式子表示第n个图案中黑色三角形的个数是 ________ 个．
7.一个等边三角形的一边长为 a ， 则它的周长是 ________ ．
8.用语言叙述6a 2表示的实际意义：
三、计算题
1.体育让学生享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志，为了更好地开展体育活动，我校体育组准备在双“十一”网上订购一批某品牌的羽毛球拍和羽毛球，经查询A、B两家商店定价一样，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每个定价5元，双“十一”期间，A、B两家均免邮且提出了优惠方案，A店每买一副球拍赠一个羽毛球；B店全部按定价的9折优惠．已知学校要购买羽毛球拍30副，购买羽毛球x个 x>30 ．
（1）在A商店购买需付_____元；在B商店购买需付______元．（用含x的代数式表示）
（2）当 x=50时，通过计算哪家购买较为合算？
（3）当 x=50时，你能给出一种更为省钱的购买方案？试写出你的购买方法．
2.小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔，标价都是2元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同.
甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款.
乙商店：按标价的80%付款
在水性笔的质量等因素相同的条件下：
(1)设小明要购买的该品牌笔数是x(x>10)支，则甲商店购买水性笔的费用为 元；乙商店购买水性笔的费用为 元；(用含x的代数式表示，并化简.)
(2)若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱?说明理由.
3.为丰富校园体育生活，某校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球x筒（x＞30）．经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球20元/筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：
甲商店：买一支网球拍送一筒网球；
乙商店：网球拍与网球均按则90%付款，
（1）方案一：到甲商店购买，需要支付 元；方案二：到乙商店购买，需要支付 元（用含x的代数式表示）
（2）若x＝100，请通过计算说明学校采用以上哪个方案较为优惠．
（3）若x＝100，如果到甲店购买30支球拍（送30筒球），剩余的网球到乙店购买，能更省钱吗？如果可以省钱，请直接写出比方案一省多少钱？
四、综合题
1.某国际长途电话的收费标准是：一次通话3分钟以内（含3分钟），每分钟收费1.8元，超过三分钟的部分每分钟收费1.2元，不足一分钟按一分钟算.
（1） 若小明打该国际长途电话的时间为t分钟（t为整数），请你用含t的代数式表示通话费y元；
（2） 若通话时间为2分钟，该付费多少元？若通话时间为10分钟呢？
2.运动会期间，各班都如火如荼地准备着入场式，初一15班计划购买若干裙子和帽子作为演出服装，经调查发现某淘宝店铺每条裙子卖90元，每顶帽子卖12元，给出的优惠方案如下：方案一，以原价购买，购买一条裙子赠送两顶帽子；方案二，总价打8折.若该班级计划购买a条裙子和b顶帽子（ b≥2a ）.
（1） 请用含a、b的代数式分别表示出两种方案的实际费用；
（2） 当 a=10 ， b=54 时，哪种方案更便宜呢？请通过计算说明.
（3） 当 a=12 时，方案一一定更便宜吗？如果是，说明理由；如果不是，请求出当方案一更便宜时b应满足的最大值.
3.某市为了增强居民的节水意识，特制定了居民用水标准，规定居民用水量不超过15 m 3(含15 m 3)，每立方按 a元收费；用水超过15 m 3的，超过部分每立方米按2 a元收费。
（1） 小明家用水量为12 m 3 ， 应缴水费多少元？
（2） 小明家本月用水量20 m 3 ， 应缴水费多少元？
（3） 小明家用水量 xm 3 ， 应缴多少元？
4.某学校准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择：
甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；
乙厂收费方式：不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本时，超过的部分每本收印刷费0.25元，若该校印刷证书x本.
（1） 若x不超过2000时，甲厂的收费为 ________ 元，乙厂的收费为 ________ 元；
（2） 若x超过2000时，甲厂的收费为 ________ 元， 乙厂的收费为 ________ 元；
（3） 当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用?节省多少?
5.某校一个班的班主任带领该班的“合唱团学生”去旅游，甲旅行社说：“如果教师买张全票，那么学生票可以5折优惠”，乙旅行社说：“包括教师票在内全部按票价的6折优惠”.假设全票票价为240元/张.
（1） 若有 x 名学生，请写出甲.乙两个旅行社的费用的代数式.
（2） 若有10名学生参加，跟随哪个旅行社省钱?请说明理由.4名学生呢？
五、解答题
1.国庆假期期间，某电影热映，公司组织员工去观影．该电影在奥斯卡影院的原票价为每人40元，当观影人数超过30人时，影院给出两种优惠方案：
方案一：付费200元购买团购优惠卡后，每人票价25元．
方案二：5人免票，其余每人按原价的九折优惠．
（1） 当观影的总人数是 xx>30时，用代数式表示方案一和方案二分别收费多少元？
（2） 当观影的总人数是60人时，采用哪种方案省钱？请说明你的理由．
2.在日历图中有许多奥秘，如图是某月的日历，请仔细观察并思考下列问题：
（1） 我们用如图所示的“X”字型框架任意框住日历中的5个数（如图中的阴影部分），探究“X”字型框架中的五个数的和与 C位上的数的关系．
例如图中“ X”字型框架框住的五个数和为： 2+4+10+16+18=______， 5+7+13+19+21=______；不难发现，“X”字型框架中的五个数的和与 C位上的数的关系为______．
（2） 设“X”字型框架中位置 C上的数为 m ， 请利用所学知识对（1）中的规律加以证明；
（3） 如图的日历中，求“X”字型框架框住的5个数之和的最大值与最小值的差为______．
3.小王购买了一套房，建筑平面图如图所示(图中单位长度：m)，他准备将地面铺上地砖，根据图中的数据，解答下列问题：
（1） 用含x的代数式表示厨房的面积是 ________ m 2 ， 卧室的面积是 ________ m2.
（2） 用含x，y的代数式表示这套房的总面积.
（3） 当x=3，y=2时，这套房的总面积是多少平方米?
4.利民商店出售一种商品原价为a，有如下几种方案：
（1）先提价10％，再降价10％；（2）先降价10％，再提价10％；（3）先提价20％，再降价20％。问用这三种方案调价的结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？
5.某校为了丰富学生的学习生活，利用课后辅导时间开设了很多学生喜欢的社团．其中网球社团正式开课之前打算采购网球拍40支，网球 x筒 x>40 ， 经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元／支，网球25元／筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：
甲商店：买一支网球拍送一筒网球；
乙商店：网球拍与网球均按 90%付款
（1） 请用含 x的式子表示到甲商店购买需要支付______元，到乙商店购买需要支付______元；
（2） 若 x=100 ， 请通过计算说明学校到甲、乙两家中的哪一家购买更优惠；
（3） 请你帮学校分析，购买网球小于300筒时，哪家商店更划算．