2025-2026学年河南省九年级（上）期末数学试卷（B卷）（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年河南省九年级（上）期末数学试卷（B卷）（含答案+解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一店铺的娃娃机设定程序为“12次保抓”，若亮亮前11次均抓空，则下次“抓到娃娃”的事件是( )
A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 以上答案均不对
2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为( )
A.
B.
C.
D.
3.如图，圆上有A，B，C，D四点，若∠BCD=100∘，则∠BAD的度数为( )
A. 60∘
B. 70∘
C. 80∘
D. 100∘
4.如图，已知钟摆的摆长OA为m米，当钟摆由OA位置摆动至OB位置时，钟摆摆动的角度为40∘，此时摆幅AB的长可以表示为( )米.
A. m⋅sin20∘
B. m⋅sin40∘
C. 2m⋅cs20∘
D. 2m⋅sin20∘
5.一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图(此时AB//CD)，相关数据如图(单位：cm).从图2闭合状态到图3打开状态，点B，D之间的距离减少了( )
A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm
6.若a，b互为相反数，则函数y=ax−b与y=ax在同一平面直角坐标系中的大致图象是( )
A. B.
C. D.
7.已知m，n为常数，且点A(m,n)在第四象限，则关于x的一元二次方程x2−x+mn=0的根的情况为( )
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
8.如图，平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，连接BE，AC相交于点O，过O作AB的平行线交BC于点P，若AB=5，则OP的长是( )
A. 32B. 74C. 95D. 53
9.如图，菱形AOBC的顶点A在y轴的正半轴上，抛物线y=x2经过顶点C.若∠AOB=60∘，则菱形AOBC的面积为( )
A. 2 3
B. 2
C. 4
D. 4 3
10.如图，如果从半径为12cm的圆形纸片(图1)上剪去一个90∘的扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(图2，接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高是( )
A. 3cm
B. 4 5cm
C. 3 7cm
D. 10cm
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.写出一个图象不经过第一象限的函数的解析式______.
12.在一个不透明的口袋里装有红、白两种颜色的球共5只，它们除颜色外其余都相同.某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据，请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 .(精确到0.1)
13.若双曲线y=kx(k≠0)的图象经过点(x1,y1)和(3,y2)，若y1+y2=0，则x1的值是 .
14.如图，在△ABC中，∠ABC=45∘，AB= 2，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D恰好落在BC上，则阴影部分的面积为 .
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=4，BC=3，BP⊥AB，点D在线段AB上运动，点E在射线BP上运动，始终满足∠ACD=∠BCE，连接DE，当△ABC与△DEB相似时，线段AD的长是 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
(1)计算：( 3)0−( 22)−1−2sin30∘；
(2)解方程：(x+2)2−4(x+2)+4=0.
17.(本小题9分)
[传统文化]一脚踏尽五千年，从夏商周到唐宋元，从太行山到黄河岸，河南史书活灵活现.河南作为中华文明的重要发祥地，拥有着无数令人心驰神往的旅游景点.河南某旅行社推出四个热门景点“龙门石窟、少林寺、云台山、殷墟(依次记为A，B，C，D)”供客户选择.现在甲乙两个旅行团派代表随机选择一个景点参观.
(1)甲旅行团代表选择少林寺的概率是______；
(2)用画树状图或列表的方法，求甲乙旅行团代表选择同一个景点的概率.
18.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(−2,−2)，B(0,−2)，C(1,−1).
(1)以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到对应△DEF，在x轴上方画出△DEF；
(2)若以点O为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转60∘，计算点A转过的路径长(结果保留π).
19.(本小题9分)
河南足球近年蓬勃发展，各种赛事成绩也愈发闪耀.图1是某次足球比赛的奖杯，图2是从奖杯中抽象出的几何模型，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点.
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出圆心O；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)延长BO交射线PA于点C，若PB=3，PC=5，求⊙O的半径长.
20.(本小题9分)
[新情境]2025年12月2日是第14个“122全国交通安全日”，文明交通，携手共创.某学校门前有一直行马路，为方便学生过马路，交警在门口设有一定宽度的斑马线，斑马线的宽度DE为6米.现有一汽车在路口遇红灯刹车停下，如图，汽车里司机A与斑马线前后两端的视角∠FAE，∠FAD的大小分别为15∘和30∘，司机与车头的水平距离BC为1米，与车顶的垂直距离为0.2米.(E,D,C,B四点在平行于斑马线的同一直线上)
(1)该汽车高约多少米？
(2)为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离CD不得小于3米，试问该汽车停车是否符合上述安全标准？(参考数据： 3≈1.73)
21.(本小题9分)
如图1所示，在面积为6的四边形ABCD中，对角线AC⊥BD.设AC=x，BD=y.
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)图2为单位长度为1的6×7的平面直角网格坐标系，其中每个小正方形的顶点称为格点，在图2中描绘出y与x的函数图象；
(3)若函数图象上最上方的格点为A，最下方的格点为B，直接写出点O到线段AB的距离.
22.(本小题9分)
已知抛物线y=x2+bx+c经过点(2,1)和点(−1,4)；
(1)求该抛物线的解析式.
(2)若将抛物线y=x2+bx+c往下平移m个单位长度得到新的抛物线y1，且当0≤x≤3时，y1的最大值为3，求m的值.
(3)若当t≤x≤t+1时，抛物线y=x2+bx+c的最小值为4，求t的值.(直接写出结果)
23.(本小题12分)
综合与实践
综合与实践课上，数学兴趣小组对图形中两条互相垂直的线段间的数量关系进行了探究.
(1)操作判断
如图1，在正方形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，CD，AD，BC上，且EF⊥GH，则EF与GH的数量关系为______.
(2)迁移探究
如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点D，E分别在边AC，BC上，且AE⊥BD，在证明“ABAD=BEEC”的过程中，亮亮给出了如下的思路：
①请你根据亮亮的思路补全图形(无需尺规作图)；
②求证：ABAD=BEEC.
(3)拓展应用
如图3，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，BE平分∠ABC交AD于点E，点F为AE上一点，AG⊥BF交BE于点H，交矩形ABCD的边于点G，当F为AE的三等分点时，直接写出AG的长.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：一店铺的娃娃机设定程序为“12次保抓”，若亮亮前11次均抓空，则下次“抓到娃娃”的事件是必然事件．
故选：A.
根据“12次保抓”的程序设定，前11次均抓空后，第12次必然抓到娃娃，因此该事件是必然事件．
本题考查了随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：主视图是直角三角形，左视图是矩形，俯视图是矩形，
不难看出这个几何体是.
故选：C.
根据三视图中的信息特征得到该几何体，即可解题．
本题主要考查了三视图，主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是站在物体的正面从上向下观察物体得到的图形；左视图是在物体正面从左向右观察到的图形，掌握三视图的定义是解题关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠BCD=100∘，
∴∠BAD=180∘−∠BCD=180∘−100∘=80∘.
则∠BAD的度数为80∘.
故选：C.
根据圆内接四边形可得∠A+∠BCD=180∘，据此解答即可．
本题考查圆周角定理，关键是圆周角定理的熟练掌握．
4.【答案】D
【解析】解：过点O作OD⊥AB于点D.
∵OA=OB，
∴AD=12AB，∠AOD=12∠AOB=20∘.
在Rt△AOD中，sin∠AOD=ADOA，
∴AD=OA⋅sin∠AOD=m⋅sin20∘(米).
∴AB=2AD=2m⋅sin20∘(米).
故选：D.
过点O作OD⊥AB于点D.因为OA=OB，推出AD=12AB，∠AOD=12∠AOB=20∘.在Rt△AOD中，sin∠AOD=ADOA，推出AD=OA⋅sin∠AOD=m⋅sin20∘(米).则AB=2AD=2m⋅sin20∘(米).
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握相关知识．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键．
根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【解答】
解：连接BD，如图所示：
由题意得，AEAB=AFAD，∠A=∠A，
∴△AEF∽△ABD，
∴AEAB=EFBD，
∴25=2BD，
∴BD=5cm，
∴点B，D之间的距离减少了5−2=3(cm)，
故选：B.
6.【答案】D
【解析】解：∵a，b互为相反数，
∴a=−b，
当a>0，b0，b0，n