辽宁省沈阳市于洪区东北英才一中教育集团2025-2026学年八年级上学期数学期中考试卷(含答案)

这是一份辽宁省沈阳市于洪区东北英才一中教育集团2025-2026学年八年级上学期数学期中考试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1． （ ） A．B．2C．D．
2．下列各数中，无理数是（ ）
A．B．C．D．1.030030003
3．下列条件中，不能确定是直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，与点关于轴对称的点是（ ）
A．B．C．D．
6．估计的值在哪两个数之间（ ）
A．与B．与C．与D．与
7．某物体在力的作用下，沿力的方向移动的距离为，力对物体所做的功与的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图是一次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．y随x增大而增大 B．图象经过第三象限 C．，D．当时，
9．汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：）的增加而减少，平均耗油量为．当时，y与x的函数解析式是（ ）
A．B．C．D．
10．已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是上的一点，若将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则直线的函数解析式是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．如果用有序数对表示第一单元3号的住户，那么第3单元2号的住户用有序数对表示为 ．
12．一个正数的两个平方根分别是3与，则的值为 ．
13．若点，都在一次函数图象上，则 (填“”“”或“”)
14．如图所示的网格每个正方形的边长是，则点到的距离等于 ．
15．如图，，，点，则点B的坐标是 ．
第14题图
第15题图
第18题图
第17题图
三、解答题
16．计算(1)． (2)．
17．如图，圆柱的底面周长为6，是底面圆的直径，点P是B上一点，且，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短路程是多少？（请画出示意图）
18．（1）如图，面积为的正方形纸片，它的边长是 ．
（2）在该正方形纸片中沿着边的方向，裁出如图所示长和宽之比为的长方形（阴影），长方形纸片的面积能达到吗？请说明理由．
19．如图，点A，B在边长为1的正方形网格中的位置如图所示．
(1)建立平面直角坐标系，使点A的坐标为，点B的坐标为，并描出点；
(2)连接点A，B，C，作出关于x轴对称的；
(3)在y轴上找点P，使最小，最小值为______，此时点P坐标为______．
20．（列二元一次方程组求解）某商场购进商品后，加价作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲，乙两种商品，分别抽到九折和八折，共付款1008元，两种商品原销售价之和为1200元，甲，乙商品进价分别为多少元？
21．小明到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发，沿相同路线与小明先后到达观景点．如图折线和线段分别表示小明和观光车离开景区入口的距离与小明步行时间之间的关系．根据图象解决下列问题：
(1)观光车的行驶速度为 ，点D的坐标为 ；
(2)求线段对应的函数表达式（不要求写自变量取值范围）；
(3)当观光车到达观景点时，小明距观景点还有多远？
22．在平面直角坐标系中，对于图形给出如下定义：将图形上的一点变为点（称点为点的关联点．图形上所有点按上述方法变化后得到的点组成的图形记为图形，称图形为图形的关联图形．
(1)点的关联点的坐标为 ；
(2)点在直线上，点的关联点在直线，求点的坐标；
(3)如图1，若点在第一象限，且，点的关联点，判断的形状并证明；
(4)已知，点，，，若四边形与其关联图形重合部分的面积为2，直线经过点，且与该关联图形有交点、请直接写出的取值范围．
23．某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的全等模型．
【全等模型】如图1，已知：在△ABC中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D，E．易证：
（1）①如图1，若，，则________；
②如图2，，，点B的坐标为，连接交y轴于点M，求点A的坐标，点M的坐标．
【模型应用】（2）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过△ABC的边、向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点I，若，，则________．
【拓展探究】（3）如图4，的图象分别交x轴和y轴于A、B两点，点D坐标为，点C在直线上，连结，当与的图象的夹角为时，请直接写出点C的坐标________．
参考答案
一、选择题：
二、填空题：
11．
12．
13．
14．/
15．(3,-1)
三、解答题：
16．（1）解：
；
（2）解：
17解：侧面展开图如图所示，

∵圆柱的底面周长为6，
∴，
∵，
∴在中，．
故答案为：5．
18．解：（1）设正方形的边长为，
根据题意，得，
∴，
∵，
∴，
即正方形的边长为，
故答案为：；
（2）设长方形的长为，宽为，
根据题意，得，
解得，
∵，
∴，
即长方形的边长为，
∵，
∴不能．
19．（1）解：建立平面直角坐标系以及描出点如图所示．
（2）解：如图，即为所求．
（3）解：取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，此时，为最小值，则点即为所求．
由勾股定理得，，
∴的最小值为．
设直线的解析式为，
将，代入，得，
解得，
∴设直线的解析式为，
令，得，
∴点的坐标为．
故答案为：．
20．解：设甲商品进价为元，乙商品进价为元，
依题意得：，
解得：．
答：甲商品进价为400元，乙商品进价为600元．
21．（1）解：观光车的行驶速度为，
，
，
∴点D的坐标为，
故答案为：300，；
（2）解：设线段对应的函数表达式为（k、b为常数，且），
将坐标和分别代入，
得，
解得，
∴线段对应的函数表达式为；
（3）解：当时，，
．
答：当观光车到达观景点时，小明距观景点还有．
22．（1）解：根据关联点的定义可知：，，
点的关联点的坐标为，
故答案为：；
（2）解：点在直线上，
可设点的坐标为，
又，，
点的关联点的坐标为，
点在直线，
，
解得，
，
点的坐标为；
（3）解：为等腰直角三角形，证明如下：
，
点和点在坐标系中的位置如图所示，
过作轴，交轴于点，过作于点，则，
，
，
，，，，
，，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
为等腰直角三角形；
（4）解：，，，，
点关联点，点关联点，点关联点，点关联点，
如图，在平面直角坐标系画出图形，
由图易知，重叠部分为等腰直角三角形，
，
解得（负值舍去），
，，，
直线经过点，
设直线，
若直线与该关联图形有交点，则两个临界点为和，
当该直线经过点时，可有，解得，
当该直线经过点时，可有，解得，
即取值范围为≤m≤．
23．（1）解：①∵直线l，直线l，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：8；
②如图2，

过A作轴于C，过B作轴于D，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，，
∴，
∴，，
∵点B的坐标为，
∴，，
∴，，
∴，
设直线的解析式为，代入，得，
解得：
∴直线的解析式为
当时，
∴
（2）如图3，过E作于M，的延长线于N．

∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
同理，，，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
（3）解：如图所示，当在轴下方时，以为直角顶点作等腰直角三角形，
设，则，
同理可得
∴
∴
∵在上，
∴
解得：
∴，，
∴，
当在点的位置时，
综上所述，或
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
A
A
A
C
C
B
C