华东师大版（2024）七年级下册（2024）实践与探究教案配套ppt课件

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5.3 实践与探索第1课时 物体形状变化问题学习目标1.发现图形变化过程中的规律，初步体会数形结合的思想.2.通过对实际问题的分析，会寻找问题中的等量关系，并列出方程，从而解决问题.复习导入平面图形的周长、面积公式：C = 2(a+b)S = ab C = 2(a+b)S = ah C = a+b+c+d C = 4aS = a2C = a+b+c C = 2πrS = πr2立体图形的体积公式:V = abcV = a3V = πr2h  探究新知如图，请大家用一根长 60 cm 的铁丝围成一个长方形.……这些长方形的周长相等吗?面积呢?这些长方形的周长相等，都是 60 cm .面积不一定相等.大家围成的长方形是一模一样的吗? 问题1 用一根长 60 cm 的铁丝围成一个长方形. 设法1:设法2:设法3:设法4:设长为 x cm，则宽为(30-x) cm .设宽为 x cm，则长为(30-x) cm .      如何设未知数? 问题1 用一根长 60 cm 的铁丝围成一个长方形. 根据题意，得 解方程，得x = 18经检验，符合题意. 答:这个长方形的长是 18 cm，宽是 12 cm .（2）如果长方形的宽比长少 4 cm ，求这个长方形的面积.问题1 用一根长 60 cm 的铁丝围成一个长方形.能不能直接设长方形的面积 x cm2 ?② 宽 = 长 - 4 .解:设长方形的长为x cm，则宽为(30-x) cm.30-x=x-4 .解方程，得 x=17 .经检验，符合题意. 30-17 =13 (cm) .答：长方形的面积为 221 cm2.这个长方形的面积为 17×13 =221 (cm2) .（2）如果长方形的宽比长少 4 cm ，求这个长方形的面积.问题1 用一根长 60 cm 的铁丝围成一个长方形.② 宽 = 长 - 4 .16.513.5222.75161422415.514.5224.751515225长方形的面积有什么变化 ?随着长和宽的长度越来越接近，面积越来越大.（3）比较（1）（2）所得的两个长方形面积的大小 ，你还能围成面积更大的长方形吗?问题1 用一根长 60 cm 的铁丝围成一个长方形.161176189200209216221224225在周长一定的情况下，长方形的长和宽越接近，面积就越大.当长和宽相等，即成为正方形时，面积最大. 若把一个铁丝围成任意封闭的平面图形(包扩随意凹凸的不规则图形)，面积最大的是圆.1.一块长、宽、高分别为 4 cm、3 cm、2 cm 的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为 1.5 cm 的圆柱，圆柱的高是多少?(精确到 0.1 cm，π 取 3.14)等积变形解:设圆柱的高是 x cm . 根据题意，得 4×3×2 = π×1.52 x.解得 x ≈ 3.4 .经检验，符合题意.答:圆柱的高约是 3.4 cm .2.在一个底面直径 5 cm、高 18 cm 的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径 6 cm、高 10 cm 的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下? 若装不下，那么瓶内水面还有多高? 若未能装满，求杯内水面离杯口的距离 .  因为 112.5 π＞90 π，所以不能完全装下.2.在一个底面直径 5 cm、高 18 cm 的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径 6 cm、高 10 cm 的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下? 若装不下，那么瓶内水面还有多高? 若未能装满，求杯内水面离杯口的距离 .设瓶内水面还有 x cm 高 . 解得经检验，符合题意.根据题意，得x = 3.6 .所以不能完全装下，瓶内水面还有 3.6 cm 高 .随堂练习1.用一根长为 10 m 的铁丝围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多 1.4 m ，此时长方形的长、宽各为多少米?解:设长方形的长为x m，则宽为(5-x) m.5-x=x-1.4 .解方程，得 x=3.2 .经检验，符合题意. 5-3.2 =1.8 (m) .答：长方形的长为 3.2 m，宽为 1.8 m.2.如图是两个圆柱形玻璃杯(图中单位:cm)，根据图中的信息，可得 x 的值为_______. 3.如图，小刚将一张正方形纸片剪去一个宽为 5 cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为 6 cm 的长条.如果两次剪下的长条面积正好相等，求原正方形纸片的面积.解:设原正方形纸片的边长为x cm.根据题意，得 5x=6(x-5) .解得 x=30 . 30×30 = 900 (cm2)答:原正方形纸片的面积为900 cm2 . 4.如图①是边长为 30 cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体盒子的宽是高的 2 倍，求长方体盒子的体积.解:设长方体盒子的高为 x cm，则宽为 2x cm，长为(30-2x) cm .由图①可知 2x + 2×2x = 30 ，解得 x = 5 .所以2x = 10 ，30-2x = 20 .所以长方体盒子的体积为 20×10×5 = 1000 (cm3) .课堂小结 本节课我们运用由己知求未知的方程思想通过列一元一次方程来解决图形问题. 要掌握各种图形的周长、面积、体积公式，从而在具体问题中找到数量关系、等量关系. 有些图形问题中，当物体的形状发生变化时要抓住变化前后没有改变的量，才能建立正确的等量关系.1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业