2025-2026学年河北省张家口市桥东区桥西区2025~2026学年八年级上册第三次月考数学试卷 [附答案]

这是一份2025-2026学年河北省张家口市桥东区桥西区2025~2026学年八年级上册第三次月考数学试卷 [附答案]，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．在，，，，，中，无理数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．若式子有意义，则的取值范围为（ ）
A．B．C．且D．
5．如图，H是的高的交点，且，则下列结论中正确的有①，②，③，④（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图1所示，已知线段，，求作，使，，小明的作法如图2所示，下列说法中一定正确的是（ ）
A．作的依据为B．弧是以长为半径画的
C．弧是以A为圆心，为半径画的D．弧是以长为半径画的
7．老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．接力中，自己负责的式子出现错误的是（ ）
A．小明和小丽B．小丽和小红C．小红和小亮D．小丽和小亮
8．已知关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A．B．C．1D．2
9．如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连接，则的周长为（ ）
A．7B．8C．10D．12
10．已知，，且，则的值是（ ）
A．9B．C．3D．或3
11．如图，在中，于点D，E是上的一点．若，，，则的周长为（ ）．
A．20B．23C．24D．26
12．如图，已知等边，，点F在的延长线上，，于G，于点P；下列结论中：①，②；③，④，一定正确的是（ ）
A．①③B．②④C．①②③D．①②④
二、填空题
13．如图，线段AD与BC相交于点O，连接AB、CD，且∠B＝∠D，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是 (只填一个即可)．
14．如图，两个三角形全等，则的度数为 ．
15．已知10＋的整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的相反数 ．
16．如图，在四边形中，，，，，点E为线段的中点，点M在线段上，且以的速度由C点向点B运动，同时，点N在线段上由点D向点C运动．当点N的运动速度为 时，与全等．
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）；
（3）先化简，再求值：，从、0、1、2、3、4中选取你喜欢的数作为x的值，代入求出原式的值．
18．如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C在正方形的顶点上．
（1）在图中画出与关于直线成轴对称，点D与点A对应，画出直线和；
（2）在直线上找一点，使的值最小．（在图形中标出点，保留作图痕迹）
19．（1）下面是小颖同学解分式方程的过程．请认真阅读并完成相应的任务．
解：方程两边同乘______，
得…第一步
去括号，得…第二步
移项、合并同类项，得…第三步
系数化为1，得…第四步
①第一步中横线处应填______，这一步的目的是______，其依据是______；
②小颖在反思上述解答过程时发现缺少了一步．请你写出这一步，并说明这一步不能缺少的理由．
（2）解分式方程：
20．如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．
（1）求证：；
（2）证明：∠1=∠3．
21．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简，，．以上这种化简的方法叫做分母有理化．
（1）化简 ；
（2）请化简；
（3）计算的值．
22．某书店在世界读书日这天举办了以“与书香为伴，携快乐同行”为主题的活动，掀起了一股读书热潮．在活动中书店老板发现A，B两种图书很受大家喜欢，决定购进若干本．已知B种图书每本的进价比A种图书贵6元，用2100元购进A种图书和用2520元购进B种图书的本数相同．
（1）A，B两种图书每本的进价各是多少元？
（2）该书店老板第二次购进两种书共200本，已知每本A种图书的利润为3元，每本B种图书的利润为9元，若销售完后所获利润不少于1600元，则至多购进A种图书多少本？
23．如图，数轴上从左到右依次有、、、四个点，、之间的距离为，、之间的距离为，B、D之间的距离为，将直径为的圆形纸片按如图所示的方式放置在点处，并沿数轴水平方向向右滚动．
（1）若圆形纸片从点处滚到点处，恰好滚动了（为正整数）圈，则__________（用含的代数式表示），是__________（填“有理数”或“无理数”）；
（2）若圆形纸片从点处滚动圈后，恰好到达点处，求、之间的距离（结果保留）；
（3）若点表示的数为，圆形纸片从点处滚动到点、、处的圈数均为整数，其中圆形纸片从点处滚动圈后，恰好到达点处，求点表示的数．
24．如图（1），，，，垂足分别为A，B，．点P在线段上以2cm/s的速度由点A向点B运动．同时，点Q在射线上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，
①试说明．
②此时，线段和线段有怎样的关系，请说明理由．
（2）如图（2），若“，”改为“”，点Q的运动速度为xcm/s，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有和全等，求出此时的x，t的值．
答案
1．【正确答案】C
【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
故选C．
2．【正确答案】D
【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算，逐项判断即可求解．
【详解】解：A. 与被开方数不相同，不能进行相加，故原选项计算错误，不合题意；
B. ，不能与进行加减运算，故原选项计算错误，不合题意；
C. ，故原选项计算错误，不合题意；
D. ，故原选项计算正确，符合题意．
故选D
3．【正确答案】B
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此先计算算术平方根和立方根，再根据无理数的定义判断即可．
【详解】解：，，
在，，，，，中，无理数有，，共2个，
故选B．
4．【正确答案】C
【分析】二次根式有意义的条件和分式分母有意义的条件即可解得．
【详解】∵式子有意义
∴，
解得且
故选C．
5．【正确答案】D
【分析】利用证明得到，，由此即可判断①②④；进而证明，再根据线段的和差关系即可判断③．
【详解】解：∵H是的高的交点，
∴，
∵，
∴，
∴，，故①正确；
∴，故④正确；
∴，故②正确；
∴，即，故③正确；
故选D．
6．【正确答案】A
【分析】本题尺规作图的步骤以及全等三角形的判定定理，熟悉掌握尺规作图原理是解决本题的关键．
根据作图痕迹可得，先在射线上截取，再分别以B，C为顶点，在线段的两端，利用作一个角等于已知角的方法，作，从而可得出所要求的三角形，
【详解】A、根据作图知，，，，这里，，及夹边来作，所以依据为，故选项正确，符合题意；
B、弧是以点B为圆心，长为半径画的，故选项错误，不符合题意；
C、弧是以B为圆心，为半径画的，故选项错误，不符合题意；
D、弧是以长为半径画的，故选项错误，不符合题意．
故选A．
7．【正确答案】B
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键；
【详解】解：，，
∴小丽和小红负责的式子出现了错误；
故选B
8．【正确答案】B
【分析】本题考查分式方程有增根的问题，去分母将方程转化为整式方程，将增根代入整式方程，进行求解即可．
此题主要考查了分式方程的增根，以及解分式方程，正确理解相关概念，准确计算是解题关键．
【详解】解：方程两边同乘以，得，
整理得，
∴ ，
∵ 方程有增根，且增根为 ，
∴ ，
解得：，
∴ ，
故k的值为，
故选B．
9．【正确答案】C
【分析】本题考查了尺规作图—作垂直平分线，根据垂直平分线的性质即可证明，根据的周长，即可求出答案．
【详解】解：由作图知，垂直平分，
，
的周长，
，，
的周长，
故选C．
10．【正确答案】C
【分析】本题考查二次根式的运算，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键，根据可得的值，再根据可确定的值，代入即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故选C．
11．【正确答案】C
【分析】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，是解题的关键．由全等三角形的性质可得，，即可得的周长，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，
∴的周长，
∵，，
∴的周长为．
故选C．
12．【正确答案】D
【分析】由等边三角形的性质可以得出，就可以得出，，就可以得出，得出，，得出，就可以得出，从而得出结论．
【详解】解：∵是等边三角形，
∴，．
∵，
∴
∵，，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，；
在和中，
，
∴，故②正确；
∴，
不一定等于，当时，，故③错误；
∵，
∴．
∵，
∴．故④正确．
正确的有①②④，
故选D．
13．【正确答案】OB＝OD(答案不唯一)
【分析】添加条件OB=OD，可利用ASA定理证明△AOB≌△COD．
【详解】解：添加条件OB=OD，
在△ABO和△CDO中，
，
∴△AOB≌△COD（ASA），
故答案为OB=OD（答案不唯一）．
14．【正确答案】/50度
【分析】此题考查了全等三角形的性质、三角形的内角和定理，根据全等三角形的性质求解即可．解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等．
【详解】解：∵两个三角形全等，
∴.
15．【正确答案】
【分析】先判断在那两个整数之间，用小于的整数与10相加，得出整数部分，再用10＋减去整数部分即可求出小数部分．
【详解】解：∵，
∴的整数部分是1，
∴10＋的整数部分是10＋1＝11，即x＝11，
∴10＋的小数部分是10＋﹣11＝﹣1，即y＝﹣1，
∴x﹣y＝11﹣（﹣1）＝11﹣＋1＝12﹣，
∴x﹣y的相反数为﹣（12﹣）＝．
16．【正确答案】3.5或
【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．设点的运动速度为，运动的时间为，则，，由点为线段的中点得到，由于，根据全等三角形的判定得到当，时，；当，时，，然后分别列方程求出即可．
【详解】解：设点的运动速度为，运动的时间为，则，，
∴，，
点为线段的中点，
，
，
当，时，，
即，，
解得，，
即此时点N的运动速度为；
当，时，，
即，
解得，，
即此时点N的运动速度为；
综上所述，点N的运动速度为3.5或．
17．【正确答案】（1）
（2）3
（3），当时，原式
【分析】本题考查了分式的化简求值，实数的混合运算，二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用运算法则．
（1）根据零指数幂、负整数指数幂的意义、绝对值的意义以及二次根式的化简即可求出答案；
（2）利用平方差公式和二次根式的乘法法则计算即可；
（3）先计算括号内的分式减法，再计算除法，得到化简结果，再选取合适的x的值代入计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
，
，，
，，，
当时，
原式．
18．【正确答案】（1）见详解
（2）见详解
【分析】本题考查轴对称变换的性质、正方形的性质，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．
（1）连接，作的垂直平分线，这条垂直平分线即为直线，分别作点、关于直线的对称点，连接、、得到即可；
（2）连接与直线的交点即为所求的点，根据轴对称的性质得到当、、三点共线时，的值最小， 即证得的值最小．
【详解】（1）解：先连接，作的垂直平分线，观察发现是组成的正方形的对角线，则作出该正方形的另一条对角线并延长对角线，这条对角线即为直线，
分别作点、关于直线的对称点，连接、、，得到，如下图所示：
（2）解：根据轴对称的性质，连接，与直线的交点为所求的点，
因为点与点关于直线对称，
所以，
那么,
当、、三点共线时，的值最小， 即的值最小．
19．【正确答案】（1）①，去分母，等式的基本性质；②检验；理由：因为分式方程可能产生增根，所以分式方程必须检验；（2）
【分析】本题考查了分式方程的解法，掌握分式方程的一般步骤是解决问题的关键．
（1）①根据解分式方程的去分母方法，即可得出答案；
②根据解分式方程的一般步骤，即可解决问题．
（2）根据解分式方程的一般步骤，即可得出结论．
【详解】解：（1）①第一步中横线处应填，这一步的目的是去分母，其依据是等式的基本性质.
②检验：当时，，
是原方程的增根，原方程无解．
理由：因为分式方程可能产生增根，所以分式方程必须检验；
（2），
方程两边同乘，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得，
检验：当时，，
是原方程的解．
20．【正确答案】（1）见详解；（2）见详解．
【分析】（1）先根据角的和差可得，再根据三角形全等的判定定理即可得证；
（2）先根据三角形全等的性质可得，再根据对顶角相等可得，然后根据三角形的内角和定理、等量代换即可得证．
【详解】（1），
，即，
在和中，，
；
（2）由（1）已证：，
，
由对顶角相等得：，
又，
．
21．【正确答案】（1）；
（2）；
（3）．
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，分母有理化，平方差公式和完全平方公式，正确进行分母有理化是解题的关键．
（）直接进行分母有理化即可得出答案；
（）进行分母有理化即可得出答案；
（）将要求的式子各项进行分母有理化，再进行二次根式加减即可得出答案．
【详解】（1）解.
（2）解：
；
（3）解：
．
22．【正确答案】（1）种图书进价为30元，则种图书进价为36元
（2）至多购进种图书33本
【分析】本题考查了分式方程和不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
（1）设种图书进价为元，则种图书进价为元，根据“用2100元购进A种图书和用2520元购进B种图书的本数相同”列方程求解即可；
（2）设购进种图书本，则购进种图书本，根据“销售完后所获利润不少于1600元”列不等式即可求解．
【详解】（1）解：设种图书进价为元，则种图书进价为元，
由题意得：，
解得：，
检验：当时是原分式方程的根且符合实际，
∴，
∴种图书进价为30元，则种图书进价为36元；
（2）设购进种图书本，则购进种图书本，
由题意得：，
解得：，
∵为整数，
∴的最大整数为33，
∴至多购进种图书33本．
23．【正确答案】（1），无理数
（2）
（3）或
【分析】本题考查数轴表示数，无理数的意义，掌握数轴上两点距离的计算方法是解决问题的关键．
（1）表示圆的周长，再根据滚动的圈数得出滚动的距离即可得出答案；
（2）圆形纸片从点处滚动圈到达点处，可得，再得出，整体代入即可；
（3）根据“圆形纸片从点处滚动到点、、处的圈数均为整数，且从点处滚动到点滚动3圈”，因此分两种情况进行解答，即为圈，为圈，或为圈，为圈．
【详解】（1）解：圆形纸片的直径为，因此周长为，滚动圈的距离为，
而，
所以，
即，是无理数.
（2）圆形纸片从点处滚动圈到达点处，所以有，
所以，
答：、之间的距离为；
（3）由（2）得，，
由于圆形纸片从点处滚动到点、、处的圈数均为整数，且从点处滚动到点C滚动圈，
因此有①当、的距离为时，则、的距离为，、之间的距离为，
所以、之间的距离为，
又因为点表示的数为，
所以点D所表示的数为，
②当、的距离为时，则、的距离为，、之间的距离为，
所以、之间的距离为，
又因为点表示的数为，
所以点所表示的数为，
答：点表示的数为或．
24．【正确答案】（1）①见详解；②，
（2），或，．
【分析】（1）根据题意可得，，求出，利用证明和全等，可得，然后求出即可；
（2）分和两种情况，分别根据全等三角形的性质得出方程解答即可．
【详解】（1），，．
理由：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）①若，
则，，
由可得：，
∴，
由可得：，
∴；
②若，
则，，
由可得：，
∴，
由可得：，
∴，
综上所述，当与全等时，x和t的值分别为：，或，．