初中数学角的比较与运算图片ppt课件

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6.3 角第二课时 角的比较与运算目录/CONTENTS数学活动考点梳理知识导图课本复习题1. 运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系.2. 借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线.重点：比较角的大小，认识角的平分线，做一个角等于 已知角.难点：角的平分线的应用.已知线段AB，CD，你有那些办法比较它们的大小？方法一：目测法方法二：度量法方法三：叠合法想一想：类比比较线段的方法，如何比较两个角的大小？∠AOB＜∠A'O'B'∠AOB =∠A'O'B'∠AOB＞∠A'O'B' 与线段长短的比较类似，可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小；也可以把它们的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小.你能结合下图，描述比较∠AOB 与∠A'O'B'大小的方法和结果吗?思 考类比两条线段的和与差，你能结合右图说明什么是两个角的和与差吗？∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC；∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC－∠BOC；∠BOC是∠AOC与∠AOB的差，记作∠BOC=∠AOC－∠AOB.探 究如图，借助一副三角尺的角，结合角的和差运算，可以画出哪些度数的角？还能画出 105°、120°、 135°、 150°、180° 的角.75°15°课本例题例2 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC = 53°17′，求∠BOC 的度数.AOBC解：由题意可知，∠AOB 是平角，∠AOB =∠AOC +∠BOC.所以∠BOC =∠AOB -∠AOC = 180° - 53°17′= 126°43′.分析：AB是直线，∠AOB 是平角，∠BOC 与∠AOC 的和是∠AOB 课堂练习1.填空题.（1）如果∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1_____∠3；（2）如果∠1＞∠2，∠2＞∠3，则∠1_____∠3.=＞2. 按图填空.（1）∠AOB+∠BOC= _______；（2）∠AOC+∠COD= _______；（3）∠BOD-∠COD= _______；（4）∠AOD-_______=∠AOB.∠AOC∠AOD∠BOC∠BOD3. 计算：（1）48°39′+67°31′ （2）41°12′-11°27′解： 48°39′+67°31′ =115°70′ =116°10′解： 41°12′-11°27′ =40°72′-11°27′ =29°45′我们知道，线段的中点把线段分成两条相等的线段。类似地，在下图中，如果∠AOB =∠BOC ，那么射线OB把∠AOC 分成两个相等的角。这时有ABOC∠BOC ∠AOCOB 是∠AOC的平分线一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线.类似地，还有角的三等分线等。ABOCD∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD.OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线探 究仿照下图，在一张半透明的纸上通过折纸作角的平分线？课本例题例3 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？解：360°÷7 = 51° + 3°÷7 = 51° + 180′÷7 ≈ 51°26′.答：每份是 51°26′ 的角.分析：度、分、秒是六十进制的，不能整除时要把剩余的度数化成分．课堂练习1. 如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？要使每份中的角是15°，这个蛋糕应等分成多少份？解：把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是 45°；要使每份中的角是 15°，这个蛋糕应等分成 24 份.2. 如图，О是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，∠COD=31°28′，求∠AOD的度数.3. 计算：（3）21°17′×5 （4）180°÷11（精确到分）解： 21°17′×5 =21°×5+17′×5 =105°+85′ =106°25′解： 180°÷11 ≈16°22′1. 如图①，图②所示，把一副三角尺先后放在∠ AOB 上，则∠ AOB 的度数可能是(　C　)C2. [教材P178习题T7变式]如图，若∠ AOB ＞∠ COD ，则∠ AOD 与 ∠ BOC 的大小关系是(　C　)C3. 一副三角尺如图所示放置，则∠ AOB 的度数为(　C　)C4. [2024舟山定海区月考]如图， OC 为∠ AOB 内的一条射线，下列条件中不能确定 OC 平分∠ AOB 的是(　C　)C5. [2025宁波模拟]如图，已知 O 是直线 AB 上一点，∠1＝40°， OD 平分∠ BOC ，则∠2的度数是(　D　)D6. 下列运算正确的是(　B　)B7. 计算：(1)37°25'＋24°35'＝ ⁠；(2)27°25'×4＝ ⁠.62°　109°40'　8. [2024上海奉贤区期末]如图所示的网格是正方形网格，点 A ， B ， C ， D ， O 是网格线交点，那么∠ AOB ∠ COD . (填“＞”“＝”或“＜”)＞　9. [2024石家庄一模]如图，将一个三角尺60°角的顶点与另一个三角尺的直角顶点重合，若∠1＝26°18'，则∠2的度数是 ⁠.56°18'　10. 如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则∠1，∠2，∠3三个角的数量关系为(　A　)A11. [教材P173探究变式]如图是一副特制的三角尺，用它们可以画出一些特殊角.在下列选项中，不能画出的角度是(　B　)B B13. 【新视角·操作实践题】数学课上，老师要求同学们用一副三角尺画一个钝角，并且画出它的角平分线.小丹的画法如下：①先按照图①的方式摆放一副三角尺，画出∠ AOB ；②再按照图②的方式摆放一副三角尺，画出射线 OC ；③图③是去掉三角尺后得到的图形.老师说小丹的画法符合要求.请你回答：(1)小丹画的∠ AOC 的度数是 ⁠；(2)射线 OC 是∠ AOB 的平分线的依据是 ⁠ ⁠.75°　角平分线的定义　14. [2024成都期末]如图，∠ BAC 和∠ DAE 都是70°30'的角.(1)如果∠ DAC ＝27°30'，那么∠ BAE 等于多少度(写出过程)？解：(1)∠ BAE ＝(∠ BAC －∠ DAC )＋∠ DAE ＝(70°30'－27°30')＋70°30'＝113°30'＝113.5°.(2)请写出图中相等的角.解：(2)因为∠ BAD ＝∠ BAC －∠ DAC ，∠ CAE ＝∠ DAE －∠ DAC ，且∠ BAC ＝∠ DAE ，所以∠ BAD ＝∠ CAE . 故图中相等的角有∠ BAC 和∠ DAE ，∠ BAD 和∠ CAE . (3)若∠ DAC 变大，则∠ BAD 如何变化？解：(3)因为∠ BAD ＝∠ BAC －∠ DAC ，∠ BAC ＝70°30'，所以若∠ DAC 变大，则∠ BAD 变小.15. 如图，已知∠ AOD ＝90°， OB 平分∠ AOC ，∠AOB ∶∠ COD ＝2∶5.求∠ AOB 的度数.解：因为 OB 平分∠ AOC ，所以∠ AOB ＝∠ BOC . 因为∠ AOB ∶∠ COD ＝2∶5，所以设∠ AOB ＝∠ BOC ＝2 x ，则∠ COD ＝5 x .因为∠ AOD ＝90°，所以2 x ＋2 x ＋5 x ＝360°－90°＝270°，解得 x ＝30°.所以∠ AOB ＝2 x ＝60°.分层练习-拓展16. 【新视角·动点探究题】已知∠ AOB ＝120°，∠ COD ＝40°， OE 平分∠ AOC ， OF 平分∠ BOD . (1)如图①，当 OB ， OC 重合时，求∠ AOE －∠ BOF 的值. (2)如图②，当∠ COD 从图①所示的位置绕点 O 以每秒2°的速度顺时针旋转 t 秒(0＜ t ＜10)，在旋转过程中，∠ AOE －∠ BOF 的值是否会随 t 的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由. (3)在(2)的条件下，当∠ COD 旋转多少秒时，∠ COF ＝12°？解：(3)根据题意，得∠ BOF ＝(2 t ＋12)°，所以2 t ＋12＝20＋ t ，解得 t ＝8.所以当∠ COD 旋转8秒时，∠ COF ＝12°.课堂小结角的比较与运算两个角的三种大小关系角度的四则运算角的和、差角的平分线大于、小于、相等加、减、乘、除角平分线的定义与性质角的三等分线、角的四等分线谢谢观看2026