安徽省铜陵市枞阳县部分学校2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题-自定义类型

这是一份安徽省铜陵市枞阳县部分学校2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.点（2，5）关于x轴对称的点的坐标是（）
A. （﹣2，5）B. （﹣2，﹣5）C. （2，﹣5）D. （5，2）
2.下列各点中，在第四象限的点是（）
A. （5，3）B. （5，﹣3）C. （﹣5，﹣3）D. （﹣5，3）
3.若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
4.如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（3，0），与函数y＝2x的图象交于点A，则关于x的方程kx+b＝2x的解为（ ）
A. x＝0B. x＝1C. x＝2D. x＝3
5.在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
6.甲、乙两位同学骑自行车, 从各自家出发上学, 他们离乙家的距离y(km)与出发时间x()之间的函数关系如图所示,则乙比甲早到( )分钟.
A. 2B. 4C. 6D. 8
7.如图，中，已知，垂直平分，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口的进水量与时间的关系如图①所示，出水口的出水量与时间的关系如图②所示，某天0点到6点该水池的蓄水量与时间的关系如图③所示，下列论断：
①0点到1点，打开2个进水口，关闭出水口；
②1点到3点，同时关闭2个进水口和1个出水口；
③3点到4点，关闭2个进水口，打开出水口；
④5点到6点，同时打开2个进水口和1个出水口．
其中可能正确的论断是 （ ）
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
9.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（ ）
A. 4.8B. 9.6C. 8D. 6
10.如图，已知等边和等边，点在的延长线上，的延长线交于点，连接，有下列结论：
①； ②； ③平分； ④，其中正确的结论是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.点A(5，-3)向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标是 ．
12.如图，已知，射线上一点，以为边在下方作等边，点为射线上一点，若，则的度数为 ．
13.如图，在△ABC中，ED // BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG＝4，ED＝8，求EB＋DC＝ .
14.有一个正方体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第次后，骰子朝下一面的点数是 ．
三、解答题：本题共9小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
如图AE=BD,AC=DF,BC=EF,求证:EFBC.
16.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象经过点 ，且与 轴相交于点 ，与正比例函数 的图象相交于点 ，点 的横坐标为 ．
(1) 求 、 的值；
(2) 若点 在 轴上，且满足 ，求点 的坐标．
17.(本小题6分)
在平面直角坐标系中，的位置如图所示．
(1) 画出关于y轴对称的并写出点的坐标；
(2) 在第一象限的格点上找一点D，连接，，使是以为腰的等腰三角形，此时点D的坐标为______．
18.(本小题5分)
已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x-3成正比例，当x=-1时，y=4；当x=1时，y=8，求y与x之间的函数关系式．
19.(本小题6分)
平面直角坐标系中，我们把点的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记为：，即.
(1) 求点的勾股值；
(2) 若点在第一象限且满足，求满足条件的所有点与坐标轴围成的图形的面积.
20.(本小题5分)
如图，以的边为边分别向外作正方形和正方形，连结，试判断和面积之间的关系，并说明理由．
21.(本小题6分)
某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．
(1) 若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？
(2) 为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．
①该商场有哪几种进货方式？
②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？
22.(本小题9分)
【发现并提出问题】
手机已经成为现代人生活的一个重要组成部分，通讯公司提供两种手机话费收费套餐供客户选择．
套餐：按月收取租费15元，此外每分钟的费用是元；
套餐：无月租费，直接按通话时间计费，每分钟的费用是元．
小刚仔细阅读了宣传单上的方案说明，发现话费与通话时间有关联，进而想到两种套餐话费收费与时间分别有怎样的关系呢？怎样选择套餐更省钱呢？
【分析并建立模型】
小刚设采用套餐的费用为（元），采用套餐的费用为（元），通话时间为（分钟），并分析得出（元）与（分钟），（元）与（分钟）之间都是一次函数关系．
【解决问题】
(1) 请直接写出（元）与（分），（元）与（分）之间的关系式．
(2) 当通话时间为多少分钟时，两种套餐费用相同？
(3) 小刚的父母都选用了套餐，小刚收集了两人近三个月的话费支出，整理汇总下表，
根据三个月话费统计的情况，两人选择的套餐省钱吗？说明理由．
23.(本小题10分)
​​​​​​​​​​​​​​
(1) 如图1，四边形中，，是上一点，平分，平分．则线段的长度满足的数量关系为 ；
(2) 如图2，将（1）中的条件“”改为“”，其他条件不变，（1）中的结论是否还成立，如果成立，请说明理由；如果不成立，请举出反例；
(3) 将（1）中的条件“”改为“”，其他条件不变，试探究线段之间的数量关系，并说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】（2，-5）
12.【答案】或
13.【答案】12
14.【答案】
15.【答案】证明:AE=BD,
AE+BE=DB+BE,
即AB=DE,
在ABC和DEF中,
ABCDEF(SSS),
CBA=FED.
EFBC.

16.【答案】【小题1】
解：当 时， ，
点 的坐标为 ．
将 、 代入 ，
得： ，
解得： ．
【小题2】
当 时，有 ，
解得： ，
点 的坐标为 ．
设点 的坐标为 ，
，即 ，
解得：.
点 的坐标为 ．

17.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所求，；
​​​​​​​
【小题2】
如图，∵，
在第一象限确定D，且，

∴，；

18.【答案】解：设y1=k1x，y2=k2（x-3），
则y=y1+y2=k1x+k2（x-3），
由题意得：，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为：y=4x-2（x-3），
即y=2x+6，
∴y与x之间的函数关系式为：y=2x+6．
19.【答案】【小题1】
解：；
【小题2】
设，由知，，
又在第一象限，，，得，
即，
故所有点组成的图形与坐标轴交点坐标分别为：，，
故其面积为：.

20.【答案】解：和面积相等．
理由如下：延长到点H，使得,连接EH，
​​​​​​​
∴是的中线，
∴，
∵四边形和四边形形都是正方形，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即和面积相等．

21.【答案】【小题1】
解：设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，
根据题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；
【小题2】
①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40-a）部，
根据题意得：，
解得：≤a≤30，
∵a为解集内的正整数，
∴a=27，28，29，30，
∴有4种购机方案：
方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；
方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；
方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；
方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；
②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．
根据题意，得w=500a+600（40-a）=-100a+24000，
∵-10＜0，
∴w随a的增大而减小，
∴当a=27时，能获得最大利润．此时w=-100×27+24000=21300（元）．
因此，购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时，获利最大．
答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．

22.【答案】【小题1】
解：由题知，，．
【小题2】
解：因为两种套餐费用相同，有，解得，
所以当通话时间为分钟时，两种套餐费用相同．
【小题3】
解：当套餐每月的话费低于套餐每月的话费时，
有，解得，即如果通话时间小于分钟时，选套餐更省钱．
小刚父亲：当时，有，解得，
小刚父亲每月最低通话时间为分钟，即通话时间大于分钟，
选套餐不省钱．
小刚母亲：当时，有，解得，
​​​​​​​小刚母亲每月最高通话时间为分钟，即通话时间小于分钟，
选套餐省钱．
综上所述，根据三个月话费统计的情况，小刚父亲选套餐不省钱，小刚母亲选套餐省钱．

23.【答案】【小题1】

【小题2】
成立，理由如下：
在上截取，连接，如图所示：

、分别平分、，
，，
在和中，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
；
【小题3】
，理由如下：
在上截取，，连接，如图所示：

、分别平分、，
，，
在和中，
，
，
在和中，
，，
，
，
为等边三角形
，
；
9月话费（元）
10月话费（元）
11月话费（元）
小刚父亲
72
75
78
小刚母亲
38
42
28