山东省德州市陵城区第一中学2026届高一领航班上册12月阶段测试数学题【附答案】

这是一份山东省德州市陵城区第一中学2026届高一领航班上册12月阶段测试数学题【附答案】，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．命题：，，则它的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．如果集合 中只有一个元素，则实数m的值为（ ）
A．1B．2C．0或2D．1或2
3．已知 ，“且”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．设集合，，若，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（ ）
A．2B．4C．8D．16
6．广州奥林匹克中学第5届（总第35届）学校运动会于2024年11月7日至8日在车陂路校区和智谷校区同时举行，本届校运会，初中新增射击比赛项目，初一某班共有28名学生参加比赛，其中有15人参加田赛比赛，有14人参加径赛比赛，有8人参加射击比赛，同时参加田赛和射击比赛的有3人，同时参加田赛和径赛比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，只参加一项比赛的有（ ）人.
A．10B．12C．14D．19
7．定义集合的一种运算：，若，，则中的元素个数为（ ）
A．B．C．D．
8．已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列命题中是真命题的有（ ）
A．“四边形为菱形”是“四边形为正方形”的充分不必要条件
B．
C．“”是“或”的充分不必要条件
D．
10．已知全集，，则下列选项正确的为（ ）
A．B．的不同子集的个数为8
C．D．
11．“集合只有个真子集”的充分不必要条件有（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
12．已知集合，，则 ．
13．命题“”为真命题，则实数的取值范围是
14．集合的全部非空子集的元素和等于 .
四、解答题
15．已知集合，，求实数的值.
16．记全集，已知集合，．
（1）若，求；
（2）若，求的取值范围．
17．已知或.
（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
18．设集合，.
（1）若，求实数a的值；
（2）若，求实数a的取值范围；
（3）若全集，，求实数a的取值范围.
19．已知集合．
（1）判断8，9，10是否属于集合A：
（2）已知集合，证明：“”的充分非必要条件是“”；
（3）写出所有满足集合A的偶数．
参考答案
1．【答案】A
【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题可知：
命题：，，则它的否定为，.
故选A
2．【答案】C
【详解】当时,方程变为，解得，满足集合有且只有一个元素.
当时，方程是一元二次方程.
因为集合有且只有一个元素，
所以.解得.
综上，实数的值为或.
故选C.
3．【答案】A
【详解】由“且”可得到“”，
由“”可得同正或同负，不能得到“且”，
故“且”是“”的充分不必要条件.
故选A.
4．【答案】D
【详解】因为，，，
所以.
故选D.
5．【答案】B
【分析】先求出集合，再求出图中阴影部分表示的集合；最后利用集合的子集个数公式即可求解.
【详解】由图可知：阴影部分表示的集合为.
因为集合，
所以，
则，
所以阴影部分表示的集合的子集个数为.
故选B.
6．【答案】D
【详解】设学生中同时参加径赛和射击的有人，
由题意，
所以，则只参加一项比赛的有人.
故选D
7．【答案】B
【详解】由，得时的值恒为1.
当时，；当时，.
所以，元素个数为2.
故选B
8．【答案】C
【详解】由，得或，
因为是的必要不充分条件，
所以是的真子集，
当时，，符合题意；
当时，，
因为是的真子集，所以，解得；
当时，，
因为是的真子集，所以，解得，
综上所述，实数的取值范围是.
故选C.
9．【答案】BCD
【详解】选项A：四边形为正方形必是菱形，但菱形不一定是正方形，
故“四边形为菱形”是“四边形为正方形”的必要不充分条件，A为假命题.
选项B：解方程得或，其中，故使成立，B为真命题.
选项C：时，或一定成立；
满足或的未必小于0（如），
故“”是“或”的充分不必要条件，C为真命题.
选项D：，其值恒大于0，
故，成立，D为真命题.
故选BCD
10．【答案】ABD
【详解】由题设，又，
所以，，，则的不同子集的个数为个，B对，
由，则，故，
所以，C错，A、D对.
故选ABD
11．【答案】CD
【详解】因为集合只有个真子集，所以集合中有个元素，
因为，则有：
当时，，
当时，，
当时，，
因集合中只有个元素，则，
所给选项中：，，
所以只有C和D中的范围符合充分不必要条件，
故选CD.
12．【答案】1
【详解】由集合，，得或，
当时，，此时，不符合题意；
当时，显然，解得，
则集合，符合题意，故.
13．【答案】
【详解】因为“”为真命题，所以，
因为，所以，即，所以.
14．【答案】240
【详解】集合中共有个元素，
对于集合中的任意一个元素，它在所有子集中出现的次数为次，
则集合的全部非空子集的元素和等于.
15．【答案】
【详解】解：由题意得：
①当时，解得：
代入检验，得，，满足条件
②当时，无解
综上所述，.
16．【答案】（1）或
（2）．
【详解】（1）由，得，
方法1：
可得或，
由题，有或，
所以或．
方法2：
则，
所以，或．
（2）依题意，或，
因为，所以
解得，故的取值范围为．
17．【答案】（1）；
（2）.
【详解】（1）因为命题是真命题，所以命题是假命题，即关于的方程无实数根.
当时，方程无解，符合题意；
当时，，解得.
故实数的取值范围是.
（2）由（1）知若命题是真命题，则或.
因为命题是命题的必要不充分条件，
所以或⫋或，
则解得，
所以实数的取值范围是.
18．【答案】（1）
（2）
（3）
【详解】（1），.
，，则，
即，解得或.
验证：当时，，
则，满足题意；
当时，，
则，不满足题意.
综上可知，若，则.
（2）若，则，又，
①当时，则关于的方程没有实数根，
则，解得，
故当时，满足题意；
②当，即时，
若集合中只有一个元素，则，
即当时，，，满足题意；
若集合中有两个元素，则，
即当时，要使，则，
所以和是方程的两根，
则由韦达定理得，解得，满足条件.
综上所述，或.
所以，若，则实数a的取值范围为.
（3）若全集，，则，即.
，.
故，且，
则，且，
解得且且.
若，则实数a的取值范围为.
19．【答案】（1），，
（2）见详解
（3）
【详解】（1），，
，，
假设，，，
则，即，
且，，，
或，显然均无整数解，
.
综上，，，.
（2），，
，即所有奇数都属于集合，则，必有，
又，而，即，推不出，
所以的充分非必要条件是.
（3）由，，，
当和同为奇数和偶数时，均为偶数，
所以为4的倍数；
当和一奇一偶时，均为奇数，
所以为奇数.
综上，所有满足集合的偶数为.