广东省广州市荔湾区2025-2026学年八年级上学期期末数学模拟试卷（含答案+解析）

这是一份广东省广州市荔湾区2025-2026学年八年级上学期期末数学模拟试卷（含答案+解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列平面图形中，轴对称图形是( )
A. B.
C. D.
2.我国某公司生产的“手撕钢”，比纸薄，光如镜，质地还很硬，厚度仅0.000015米，是世界上最薄的不锈钢．数据0.000015用科学记数法表示为( )
A. 1.5×10−4B. 1.5×10−5C. 15×10−6D. 0.15×10−4
3.下列运算中，正确的是( )
A. x2⋅x4=x6B. 3x2+2x3=5x5C. x23=x5D. 2ab3=6a3b3
4.下列各式从左到右的变形为因式分解的是( )
A. x2+4=x−22+4xB. x2−6x+9=(x−3)2
C. (a+1)(a−1)=a2−1D. a2−1+2a=(a+1)(a−1)+2a
5.若x+2x−7=x2−mx−14，则m值为( ).
A. 5B. −5C. ±5D. 14
6.已知一个等腰三角形的底边为4，腰为9，则这个等腰三角形的周长为( )
A. 13B. 17C. 22D. 17或22
7.如图，AB=AC ，∠BAC=90 ∘,AE 是过A的一条直线，且B、C 在AE 异侧，BD⊥AE 于D，CE⊥AE 于E.若BD=5 ，EC=2 ，则DE 的长为( )
A. 2B. 3C. 5D. 8
8.如图，△ABC的两边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，若∠ABC+∠ACB=105 ∘，则∠EAD的度数是( )
A. 20 ∘B. 25 ∘C. 30 ∘D. 35 ∘
9.对任意非负数x，若记fx=x−1x+1，给出下列说法，其中正确的个数为( )
①f0=1；②fx=12，则x=3；③f2+f4+⋅⋅⋅+f22023+f12+f14+⋅⋅⋅+f122023=0；
④对任意大于3的正整数n，有f2f3⋅⋅⋅fn−1fn=2n2−n.
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
10.如图，在平面直角坐标系中，A1,1,B5,1,C3,5，△ABC是等腰三角形，AC=BC，点D与点E分别是BC与AB上的中点，点P是线段CE上的一动点，当DP+PB最小时，点P的坐标是( )
A. 3,5B. 3,1C. 3,3D. 3,73
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知点P−2,3关于x轴的对称点为Qa,b，则a+b的值是 .
12.当x为 时，分式88−x无意义．
13.已知x−y=34,xy=3，则x2y−xy2= .
14.如图．
则小华求的是 边形的内角和．
15.如图，等边三角形ABC中，放置等边三角形DEF，且点D，E分别落在AB，BC上，AD=5，连接CF，若CF平分∠ACB，则BE的长度为 .
16.将三张边长分别为a,b,ca>b>c的正方形纸片A,B,C按图1，图2两种不同方式摆放于两个长方形中．设图1中的阴影部分周长为C1，面积为S1，图2中的阴影部分周长为C2，面积为S2.若S1−S2=C1−C22，则ab= .
三、计算题：本大题共2小题，共11分。
17.计算：
(1)3x+22x−3；
(2)5a+2b5a−2b−a+b2.
18.解分式方程：x−3x2−x+2x−1=1
四、解答题：本题共7小题，共41分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题5分)
如图，在平面直角坐标系中，已知A0,1，B2,0，C4,3.
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC及△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
(2)已知P为x轴上一点，且△ABP的面积为6，求点P的坐标．
20.(本小题5分)
先化简，再求值：1−1x+1÷1x2−1−x+12，其中x=π−30+2−1.
21.(本小题5分)
在△ABC中，∠ABC=45 ∘,CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，并与CD相交于点F.
(1)求证：△BDF≌△CDA；
(2)求证：CE=12BF.
22.(本小题5分)
仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2−4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为x+n，得x2−4x+m=x+3x+n，
则x2−4x+m=x2+n+3x+3n，
∴n+3=−4m=3n，
解得：n=−7,m=−21，
∴另一个因式为x−7，m的值为−21.
问题：仿照以上方法解答下面问题：
(1)已知二次三项式2x2+3x−k有一个因式是2x−5，求另一个因式以及k的值．
解：设另一个因式为 ，得2x2+3x−k=2x−5x+n，
则2x2+3x−k= ，
∴2n−5=3−5n=−k，
解得：n=4,k=20，
∴另一个因式为 ，k的值为 .
(2)已知二次三项式6x2−x−p有一个因式是2x+3，求另一个因式以及p的值．
23.(本小题5分)
金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
(1)用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．
(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用．
②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其它费用)
24.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在第一象限，OB=AB，∠BOP=150 ∘.
(1)如图①，求证：△OAB是等边三角形；
(2)如图①，若点M为y轴正半轴上一动点，以BM为边作等边三角形BMN，连接NA并延长交x轴于点P，求证：AP=2AO；
(3)如图②，若BC⊥BO，BC=BO，点D为CO的中点，连接AC、DB交于点E，请问AE、BE与CE之间有何数量关系？证明你的结论．
25.(本小题8分)
【追本溯源】“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．利用“数形结合”的思想，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形角度解决代数问题．我们在学习“整式乘法公式”时．通过构造几何图形，用“等积法”直观地验证了平方差公式和完全平方和公式，如图1−1和1−2：a+ba−b=a2−b2，(a+b)2=a2+2ab+b2.
(1)【初步应用】请你利用图2中的两个正方形画出一个几何图形来验证完全平方和公式，用字母a、b标注相关边长并简单说明你的验证思路，同时写出该数学等式 .
(2)【拓展应用】
请利用上述验证的恒等式解决如下问题：
①若(a+b)2=6、a−b=2，求ab的值；
②正方形ABCD和AEFG如图3所示方式摆放，已知AB=x，AE=y，BE=2，且x2+y2=52，求图中阴影部分的面积；
(3)【迁移应用】类似的，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，如图4是由2个正方体和6个长方体拼成的一个大正方体，用它可以验证恒等式：(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，已知a+b=3，ab=1，利用上述恒等式，求a6+b6的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．
根据轴对称图形的概念求解即可．
【详解】解：A.没有对称轴，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B.没有对称轴，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C.没有对称轴，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D.是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D.
2.【答案】B
【解析】本题考查的是科学记数法，科学记数法表示为a×10n，其中1≤a0.06x+7500，
解得x>5000，
答：当每年行驶里程大于5000km时，买新能源车的年费用更低．

【解析】1.
根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用；
2.
①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；②根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
24.【答案】【小题1】
证明：∵∠BOP=150 ∘，∠AOP=90 ∘，
∴∠AOB=60 ∘，
∵OB=AB，
∴△OAB是等边三角形；
【小题2】
证明：由(1)知：△OAB是等边三角形，

∴∠ABO=60 ∘，
∵△BMN是等边三角形，
∴BM=BN，∠MBN=60 ∘，
∴∠MBO=∠NBA=60 ∘+∠ABM，
∵AB=OB，
∴△MBO≌△NBASAS，
∴∠OMB=∠ANB，
∵∠AFM=∠BFN，
∴∠FAM=∠FBN=60 ∘，
∵∠OAP=∠FAM=60 ∘，∠AOP=90 ∘，
∴∠APO=30 ∘，
∴AP=2AO；
【小题3】
解：AE=BE+CE，证明如下：
如图2，在AC上截取AG=EC，连接BG，
∴AG+EG=CE+EG，即AE=CG，

∵BC⊥BO，
∴∠OBC=90 ∘，
∵D为CO的中点，BC=BO
∴BD平分∠OBC，即∠CBD=∠OBD=45 ∘，
∵∠ABO=60 ∘，
∴∠ABD=105 ∘，∠ABC=150 ∘，
∵AB=OB=BC，
∴∠BAC=∠BCA=15 ∘，
∴∠AEB=15 ∘+45 ∘=60 ∘，
在△ABE和△CBG中，
AB=CB∠BAE=∠BCGAE=CG，
∴△ABE≌△CBGSAS，
∴BG=BE，
∴△BEG为等边三角形，
∴BE=EG，
∴AE=AG+EG=CE+BE.

【解析】1.
根据有一个角是60 ∘的等腰三角形是等边三角形可得结论；
2.
根据SAS证明△MBO≌△NBA，得∠OMB=∠ANB，由8字形可得∠FAM=∠FBN=60 ∘，最后由含30 ∘角的直角三角形的性质可得结论；
3.
如图2，在AC上截取AG=CE，先证∠AEB=60 ∘，方法是根据题意得到三角形ABO为等边三角形，三角形BOC为等腰直角三角形，确定出∠ABD度数，根据AB=BC，且∠ABC=150 ∘，得到∠BAE度数，进而确定出∠AEB为60 ∘，再由AG=CE，得到AE=CG，再由AB=CB，且夹角∠BAC=∠BCA，利用SAS得到三角形BCG与三角形BAE全等，利用全等三角形的对应边相等得到BG=BE，得到三角形BEG为等边三角形，得到BE=EG，由AE=EG+AG，等量代换即可得证．
25.【答案】【小题1】
(a+b)2=a2+2ab+b2
【小题2】
①∵a−b=2，
∴(a−b)2=4，
又∵(a+b)2−(a−b)2=4ab=6−4=2，
∴ab=0.5；
②如图，AB=x，AE=y，BE=2，则x−y=BE=2，
∵x−y=2，
∴(x−y)2=4，
即x2−2xy+y2=4，
∵x2+y2=52，
∴52−2xy=4，
解得xy=24，
∴(x+y)2=(x−y)2+4xy=4+96=100，
∵x>y>0，
∴x+y=10，
∴S阴影部分=x2−y2
=x+yx−y
=10×2
=20；
【小题3】
∵(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，即(a+b)3=a3+3aba+b+b3，而a+b=3，ab=1，
∴27=a3+3×1×3+b3，
∴a3+b3=27−9=18，
∵(a3+b3)2=a6+b6+2a3b3，即182=a6+b6+2×13，
∴a6+b6=324−2=322.

【解析】1.
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．
用两种方法表示图2的面积即可；
【详解】解：整体上是保持为a+b的正方形，因此面积为(a+b)2，拼成图2的四个部分的面积和为a2+2ab+b2，
所以有(a+b)2=a2+2ab+b2，
故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2；
2.
①根据(a+b)2−(a−b)2=4ab进行计算即可；②由题意得x−y=2，根据(x−y)2=x2−2xy+y2=4，求出xy=24，再根据(x+y)2=(x−y)2+4xy求出x+y的值，由S阴影部分=x2−y2=(x+y)(x−y)代入计算即可；
3. 根据(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，求出a3+b3=18，再根据(a3+b3)2=a6+b6+2a3b3进行计算即可．燃油车油箱容积：40升油价：9元/升续航里程： a千米每千米行驶费用：40×9a元
新能源车电池电量：60千瓦时电价：0.6元/千瓦时续航里程： a千米每千米行驶费用：_____元