北师大版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘除运算精品课件ppt

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北师大（2024）版数学七年级上册第五章 一元一次方程5.3.3行程问题问题： 小明每天早上要到距家 1000 m 的学校上学。一天，小明以 80 m/min 的速度出发，出发后 5 min，小明的爸爸发现小明忘了带语文书。于是，爸爸立即以 180 m/min 的速度沿同一条路去追小明，并且在途中追上了他。爸爸追上小明用了多长时间？追上小明时，距离学校还有多远？（1） 问题中有哪些已知量和未知量？（2）想象一下追及的过程，你能用一个图直观表示问题中各个量之间的关系吗？解：设爸爸追上小明用了 x min，（3）你是怎样列出方程的？与同伴进行交流。据题意得 80×5 + 80x = 180x。解：设爸爸追上小明用了 x min，解得 x = 4。 180×4 = 720（m），1000 - 720 = 280（m）。答： 爸爸追上小明用了 4 min。追上小明时，距离学校还有 280 m。找出问题中的等量关系是列方程解应用题的关键，对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系。这样可以比较直观地反映出方程中的等量关系。例1 小明和小华两人在 400 m 的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑 260 m，小华每分钟跑 300 m，两人起跑时站在跑道同一位置。（1）如果小明起跑后 1 min 小华才开始跑，那么小华用多长时间能追上小明？（2）如果小明起跑后 1 min 小华开始反向跑，那么小华起跑后多长时间两人首次相遇？分析：本题涉及哪些量？你能画图说明小明和小华跑步的情形吗？在问题（1）和（2）中，两人所走的路程分别有什么关系？追及问题相遇问题解：（1）设小华用 x min 追上小明，根据等量关系，可列出方程260 + 260x = 300x。解这个方程，得 x = 6.5。因此，小华用 6.5 min 追上小明。追及问题（2）设小华起跑后 x min 两人首次相遇，根据等量关系，可列出方程260x + 300x = 400 - 260。解这个方程，得 x = 0.25。因此，小华起跑后 0.25 min 两人首次相遇。相遇问题行程问题的基本类型：解：“x=-1”表示第一个容器的容积比第二个容器的容积小，水已溢出.如果第一个容器的高度增加1cm，恰好能盛下.1.两个圆柱体容器如图所示，它们的直径分别为4cm 和8cm，高分别为39cm和10cm，我们先在第二个 容器中倒满水，然后将其倒入第一个容器中，问： 倒完以后．第一个容器中的水面离容器口有多少厘 米？小刚是这样做的：设倒完以后，第一个容器中 的水面离容器口有x cm，列方程π×22×（39－x） =π×42×10，解得x=-1． 你能对他的结果作出合理的解释吗？2.试联系生活实际编写一道可以用一元一次方程解决的应用问题。解：设第二块实验田的面积是x m²，则第一块试验田的面积是（3x+100）m².根据题意，得x+（3x+100）=2900.解得x=700.3x=100=2200.答：第一块试验田的面积是2200m²，第二块试验田的面积是700m². 3.现有两块试验田，第一块试验田的面积比第二块试验田面积的3倍还多100m²，这两块试验田共2900m²，两块试验田的面积分别是多少？解：设正方形的纸片的边长为xm，那么宽为4cm的长条的面积为4xcm²，宽为5cm的长条的面积为5（x-4）cm².依题意，得4x=5（x-4）.解得x=20.则4x=80，5（x-4）=80.答：每一个长条的面积为80cm².3.如图，小强将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条.如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？5.如图，某种卷筒纸的外直径为14cm， 内直径为6 cm,每层纸的厚度为0.02cm。假如把这筒纸全部拉开,那么这筒纸的总长度大约是多少米( π取3.14) ?解：设卷筒纸的宽度为 x cm 40πx卷筒纸的总长度为：40πx÷0.02x≈6280(cm)=62.8(m)答：卷筒纸的总长度为62.8m6.某物流中转站为提高工作效率，配置了快递自动化智能分拣设备，现对一批中转货物进行分拣。若每套设备每小时分拣3.5万件，则经过1h,剩下4万件未分拣;若每套设备每小时分拣4万件，则经过1h,剩下1万件未分拣。该物流中转站配置了多少套这样的分拣设备?解：设该物流中转站配置了x套分拣设备根据题意，得 3.5x+4＝4x+1解得 x＝6答：该物流中转站配置了6套分拣设备7.今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十;九家共出二百七十，盈三十。问:家数、牛价各几何? (选自《九章算术》)题目大意:几家人合伙买牛，若每7家合伙出190钱，则差330钱;若每9家合伙出270钱，则多了30钱。家数、牛价各是多少?   解得x=126 答：一共有126家，牛价为3750钱.解：（1）设x s后两人相遇.由题意，得4x+6x=100.解得x=10.答：10s后两人相遇.（2）设y s后小强能追上小彬.由题意，得6y－4y=10.解得y=5.答：5s后小强能追上小彬.2.小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m．（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？（2）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10m处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？ (1)求丢番图去世时的年龄； (2)尝试提出其他问题并列方程解决.  知识点1 相遇问题 A        45知识点2 追及问题4.［2024扬州中考改编］《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》    2.52.5回顾本节一元一次方程应用的学习，对于如何寻找等量关系列方程，你积累了哪些经验？谢谢观看！