微专题八　与四边形有关的常考模型-2026年中考数学复习课件

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微专题八　与四边形有关的常考模型模型一　十字模型1.如图所示,在矩形ABCD中,点E是AD上一点,连接BE,过点A作BE的垂线交CD于点F,垂足为G,若5AB=3AD,BE=6,则AF的长为　 . 102.[人教八下新教材P77练习T3变式](2025德阳)在综合实践活动中,同学们将对学校的一块正方形花园ABCD进行测量规划使用,如图所示,点E,F处是它的两个门,且DE=CF,要修建两条直路AF,BE,AF与BE相交于点O(两个门E,F的大小忽略不计).(1)请问这两条路是否等长?它们有什么位置关系?说明理由.解:(1)两条路等长且互相垂直.理由如下:∵四边形ABCD是正方形,∴BA=AD=CD,∠BAE=∠D=90°.∵DE=CF,∴AD-DE=CD-CF.∴AE=DF.在△BAE和△ADF中,BA=AD,∠BAE=∠D=90°,AE=DF,∴△BAE≌△ADF(SAS).∴BE=AF,∠ABE=∠DAF.∵∠BAE=∠BAO+∠DAF=90°,∴∠BAO+∠ABE=90°.在△AOB中,∠AOB=180°-(∠BAO+∠ABE)=90°,∴AF⊥BE.∴道路AF与BE等长,且它们相互垂直.(2)同学们测得AD=4 m,AE=3 m,根据实际需要,某小组同学想在四边形OBCF地上再修一条2.5 m长的直路,这条直路的一端在门F处,另一端P在已经修建好的路段OB或花园的边界BC上,并且另一端P与点B处的距离不少于1.5 m,请问能否修建成这样的直路?若能,能修建几条?并说明理由.模型二　半角模型3.如图所示,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,满足CE=DF,连接AF,DE,点G在AB边上,连接DG交AF于点H,使得∠DHF=45°,连接GE,若∠DAF=α,则∠BGE的度数为( )A.90°-2α B.45°+α C.4α D.3α+15°A4.旋转是几何图形中最基本的图形变换之一,利用旋转可将分散的条件相对集中以达到解决问题的目的.(1)如图(1)所示,四边形ABCD是正方形,点E,F分别在边BC和CD上,且∠EAF=45°,如图(2)所示,将△ADF绕点A顺时针旋转90°,探究图中线段EF,BE,DF之间的数量关系.解:(1)由旋转可得GB=DF,AF=AG,∠BAG=∠DAF,∵四边形ABCD为正方形,∴∠BAD=90°.∵∠EAF=45°,∴∠BAE+∠DAF=45°.∴∠BAG+∠BAE=45°.∴∠GAE=∠EAF.在△AGE和△AFE中,∴△AGE≌△AFE(SAS).∴GE=EF.∵GE=GB+BE=BE+DF,∴EF=BE+DF.(2)如图(3)所示,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,∠BAD=120°,∠EAF=60°,AE,AF与BC,CD边分别交于E,F两点.(1)中结论是否依然成立?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.解:(2)结论EF=BE+DF依然成立.证明如下:如图所示,将△ADF绕点A顺时针旋转120°得到△ABM,∴△ABM≌△ADF.∴∠ABM=∠D=90°,∠MAB=∠FAD,AM=AF,MB=DF.∵∠ABE=90°,∴∠MBE=∠ABM+∠ABE=180°.∴M,B,E三点共线.∴∠MAE=∠MAB+∠BAE=∠FAD+∠BAE=∠BAD∠EAF=60°.∴∠MAE=∠FAE.又AE=AE,AM=AF,∴△MAE≌△FAE(SAS).∴ME=EF.∴EF=ME=BE+MB=BE+DF.模型三　对角互补模型5.如图所示,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,M是边AD上一点,连接OM,过点O作ON⊥OM,交CD于点N.若四边形MOND的面积是1,则AB的长为( )C6.如图所示,在四边形ABCD中,已知AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,AC=4,则四边形ABCD的面积为　 　. 谢谢观赏！