2025-2026学年北京市通州区九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年北京市通州区九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共14页。试卷主要包含了选择题，四象限B. 图象经过点，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知⊙O的半径为4cm,点P到圆心O的距离为3cm,则点P（ ）
A. 在圆内B. 在圆上C. 在圆外D. 在圆O上或圆O外
2.如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，若∠D=70°，则∠B的度数为（ ）
A. 100°
B. 110°
C. 70°
D. 109°
3.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，若AC=5，BC=4，则tanA的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.如图，AB是河堤横断面的迎水坡，堤高BC=10m,坡比是，则坡面AB的长度为（ ）
A.
B.
C. 20m
D.
5.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且，则△ABC的形状是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形
6.已知反比例函数，下列判断正确的是（ ）
A. 函数图象分布在第二、四象限B. 图象经过点（-1，3）
C. 若x＞1，则y＞3D. 在各自象限内，y的值随x的增大而减小
7.如图，点P是圆形舞台上的一点，舞台的圆心为O，在P点安装的一台某种型号的灯光装置，其照亮的区域如图中阴影所示，该装置可以绕着P点转动，转动过程中，边界的两条光线分别与圆交于A、B两点，并且夹角保持不变，该装置转动的过程中，以下判断正确的是（ ）
A. 弦AB的长度随着装置的转动而变化B. 线段PA与PB的长度之和不变
C. 图中阴影部分的面积不变D. 点P到弦AB所在直线的距离存在最大值
8.如图，在“探索二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的系数a,b,c对函数图象的影响”活动中，老师给出了坐标系中的四个点：A（0，1），B（2，1），C（4，1），D（3，2）.同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的若干个二次函数图象，当a+b+c取得最大值时，图象经过这四个点中的（ ）
A. ABCB. ABDC. ACDD. BCD
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.抛物线y=3x2-2的顶点坐标是______．
10.如图是一架人字梯图片及其侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AC=5，CE=3，BD=4，则DF= .
11.如图，E是▱ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，图中 对相似三角形.
12.如图，P是反比例函数图象上任意一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点A，则△PAO的面积为 .
13.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角α为60°.若圆曲线的半径OA=1.5km,则这段圆曲线的长为 km.
14.如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2-bx-c=0的解为 .
15.四边形具有不稳定性，如图，将面积为5的矩形“推”成面积为4的平行四边形，则tanα的值为 .
16.如图，以N（0，3）为圆心，半径为6的圆与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，点M为⊙N上一动点，连结AM，过点C作CH垂直直线AM于点H，连结NH，则弦AB的长度为 ，点M在运动过程中，线段NH的长度的最大值为 .
三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
计算：cs60°+sin245°-3tan30°.
18.(本小题5分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，csA=.求BC的长和sinA的值.
19.(本小题5分)
下面是某同学设计的“过圆上一点作这个圆的切线”的尺规作图过程.
已知：⊙O及A重上一点A.
求作：直线AB，使得AB为⊙O的切线，A为切点.作法：如图，
（1）连结OA并延长到点C；
（2）分别以点A，C为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧交于点D（点D在直线AC上方）；
（3）连结DA，以点D为圆心，DA长为半径作⊙D；
（4）连结CD并延长，交OD于点B，作直线AB.
直线AB就是所求作的直线.
根据该同学设计的尺规作图过程，完成下面的证明.
证明：∵分别以点A，C为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧交于点D.
∴①______=AD，
∴点C在⊙D上.
∵连结CD并延长，交⊙D于点B，
∴CB是⊙D的直径.
∴②______=90°.（③______）
∴AB⊥④______.
∵OA是⊙O的半径，
∴AB是⊙O的切线.（⑤______）
20.(本小题5分)
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，∠DBC=∠A.若AC=4，，求BD的长.
21.(本小题5分)
在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点P（2，3）.
（1）求该函数的表达式；
（2）当x＞2时，对于x的每一个值，函数的值都小于y=mx（m≠0）的值，直接写出m的取值范围.
22.(本小题6分)
如表是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的横坐标x和对应的纵坐标y.
（1）依据表格中的信息，则m=______；
（2）求此二次函数的表达式，并画出该函数的图象；
（3）该二次函数的图象与直线y=n有两个交点A，B，若AB≤6，直接写出n的取值范围.
23.(本小题6分)
港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的跨海桥隧工程，全长55千米，2018年通车，以“三地三检”模式助力粤港澳大湾区互联互通，创下多项世界之最.港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”，某校九年级学生为了测量该主塔的高度，站在B处看塔顶A，仰角为60°，在距B处160米的C处看塔顶A，仰角为30°，求该主塔的高度.
24.(本小题6分)
如图，点F在平行四边形ABCD的对角线AC上，EF∥AB，BE∥AC，连结FB，使得FB平分∠AFE.
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若BE=5，AD=9，sin∠CBE=，求AC的长.
25.(本小题6分)
如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，连结AC，BC，过点O作OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线交OD的延长线于点E.
（1）求证：∠E=∠B；
（2）连结AD，若，求AD的长.
26.(本小题6分)
平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2-2mx+m2-1与y轴的交点为P，过点P作直线l垂直于y轴.
（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；
（2）若点（m-1，y1），（m,y2），（m+3，y3）都在抛物线y=x2-2mx+m2-1上，则y1，y2，y3的大小关系为______；（用“＜”连接）
（3）将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G.点M（x1，y1），N（x2，y2）为图形G上任意两点.
①当m=0时，画出图形G，并结合图形判断，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系；
②若对于x1=m-2，x2=m+2，都有y1＞y2，直接写出m的取值范围.
27.(本小题7分)
如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，点B关于直线AC的对称点为P，连结CP，Q为线段CP上一点（不与点P重合），且满足∠AQP=∠ABC.
（1）用等式表示线段BD，PQ的数量关系，并证明；
（2）连结BQ，取BQ的中点E，连结DE.判断DE与AC的位置关系，并证明.
28.(本小题7分)
在平面直角坐标系xOy中，对于线段PQ，直线m和图形M给出如下定义：线段PQ关于直线m的对称线段为P1Q1（P1，Q1分别是P，Q的对应点）.若PQ与P1Q1均与图形M（包括内部和边界）有公共点，则称线段PQ为图形M关于直线m的“像一关联线段”.
（1）如图1，已知⊙O的半径是3，点A，B，C，D，E，F的横、纵坐标都是整数.在线段AB，CD，EF中，⊙O关于直线y=1的“像一关联线段”的是______；
（2）如图2，已知点P（0，1），，，C（0，2），若线段OP是△ABC关于直线y=kx+2的“像一关联线段”，求k的取值范围；
（3）已知⊙O的半径为r,点P（2，0），线段PQ的长度为1.若对于任意过点C（0，2）的直线m,都存在线段PQ为⊙O关于直线m的“像一关联线段”，直接写出r的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】（0，-2）
10.【答案】
11.【答案】三
12.【答案】2
13.【答案】π
14.【答案】x1=-2，x2=1
15.【答案】
16.【答案】6
3+3

17.【答案】．
18.【答案】；

19.【答案】CD ∠ CAB 直径所对的圆周角等于90° OA 经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线
20.【答案】解：∵在Rt△ABC中，，
∴，
∴，
∵∠DBC=∠A，
∴cs∠DBC=csA=，
∴，
∴BD的长度为．
21.【答案】y= m≥
22.【答案】3 该抛物线解析式为y=（x-2）2-1=x2-4x+3．
该二次函数的图象如图，
-1＜n≤8
23.【答案】80米．
24.【答案】∵EF∥AB，BE∥AF，

∴四边形ABEF是平行四边形．
∵EF∥AB，
∴∠EFB=∠FBA，
∵FB平分∠AFE，
∴∠EFB=∠BFA，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AB=AF，
∴平行四边形ABEF是菱形 6+4
25.【答案】∵点C在⊙O上，EC是⊙O的切线，
∴根据弦切角定理得：∠BCE=∠BAC，
∵OD⊥BC于点D，
∴△ECD是直角三角形，
在Rt△ECD中，∠E+∠BCE=90°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴△ACB是直角三角形，
在Rt△ACB中，∠B+∠BAC=90°，
又∵∠BCE=∠BAC，
∴∠E=∠B
26.【答案】（m，-1） y2＜y1＜y3 ①y1＞y2；
②-2＜m＜2
27.【答案】PQ=2BD，理由如下：

连接AP，过A作AH⊥PQ于H，
由轴对称可知，PA=BA，CP=CB，∠ABC=∠APC，
∵∠AQP=∠ABC，
∴∠APC=∠AQP，
∴AP=AQ，
∴△APQ是等腰三角形，
∵AH⊥PQ，
∴PQ=2QH，
在△ABD与△AQH中，
，
∴△ABD≌△AQH（AAS），
∴HQ=BD，
∴PQ=2BD DE⊥AC，证明如下：
如图，作KQ∥DE交BC于K，连接AK，

∴△BED∽△BQK，
∴E为BQ的中点，
∴BQ=2BE，
∴，
∴BK=2BD=PQ，
∴AB=AK，
∴AQ=AK，
∵点B关于直线AC的对称点为点P，
∴CB=CP，
∴CK=CQ，
∴AC垂直平分QK，
∴AC⊥QK，
∴DE⊥AC
28.【答案】AB 或 x
…
-1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
8
3
0
-1
0
m
8
…