安徽省合肥一中2025-2026学年高三上学期1月月考数学试卷及答案

这是一份安徽省合肥一中2025-2026学年高三上学期1月月考数学试卷及答案，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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注意事项：
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求
1. 已知集合A={x|10)上存在点与P(−1,3)关于直线l对称，则r的取值范围为
A. [3,6]B. [3,5]
C. [4,6]D. [4,5]
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9. 已知随机变量 X∼N(8,4) ，若 P(X≤6)=a ， P(80)，四点 P1−1,32，P21,32，P3(0,3)，P4(1,3) 中恰有三点在椭圆 C 上。
（1） 求椭圆 C 的方程；
（2） 过点 D(4,0) 且斜率不为0的直线 l 与椭圆 C 相交于 M，N 两点。
（i） 若 O 为原点，求 ∆MON 面积的最大值；
（ii） 点 A(−2,0)，设点 Q 是线段 MN 上异于 M，N 的一点，直线 QA，QM 的斜率分别为 k1，k2，且 k1+k2=0，求 |DM|·|NQ||DN|·|MQ| 的值。
19. 已知数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，且满足 a1=1，Sn−1an−Sn−1an−1+12=0(n≥2)。
（1） 求 {an} 的通项公式；
（2） 当 n≥3 时，已知 f(x)=(x−a1)(x−a2)⋯(x−an) 的导函数为 f'(x)=n(x−b1)(x−b2)⋯(x−bn−1)，其中 b1≤b2≤⋯≤bn−1。令 F(u,v)=∑i=1nuv(j−i+u)(j−i−v)。
（i） 设 uj=bj−j，vj=j−bj−1(2≤j≤n−1)，证明：F(uj,vj)=0；
（ii） 证明：对任意 2≤j≤n−1，有 bj−bj−1>1。
参考答案
1. B
【解析】因为 10 ， 所以 f(x) 在 (0,1) 上单调递增； 当 x∈(1,+∞) 时， f'(x)0 ， 则 t2. |y1−y2|=144(t2−4)3t2+4 ，
∆MON 面积 s=12×4×|y1−y2|=12×4×12(t2−4)3t2+4=24t2−43t2+4
令 t2−4=u(u>0) ， 则 t2=u2+4， s=24u3u2+16=243u+16u≤3 ，
当且 u=43 ， 即 t2=283 时， ∆MON 面积的最大值为 3 .
方法二： 显然直线 l 的斜率 k 存在且非零， 设直线 l 的方程为 y=k(x−4) ， 点 M(x1,y1)， N(x2,y2)，
由 {y=k(x−4)3x2+4y2=12 消去 y 得： (4k2+3)x2−32k2x+64k2−12=0 ，
则 {x1+x2=32k24k2+3x1⋅x2=64k2−124k2+3， Δ=144(1−4k2)>0 ， 则 −12