专题06 一函数的图象和性质（期末复习专题练习）-2025-2026学年八年级上学期数学（人教版）试题（含答案）

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题型1 判断一次函数或利用定义求参数问题
题型6 画一次函数的图象（重点）
题型2 一次函数的图象和性质问题（重点）
题型7 一次函数的平移问题
题型3 利用一次函数的增减性比较函数值的大小（常考点）
题型8 一次函数图象共存问题（难点）
题型4利用一次函数的增减性求参数问题（难点）
题型9 含参数的一次函数综合问题（难点）
题型5一次函数图象与坐标轴的交点问题（重点）
题型10 一次函数与几何图形问题（难点）
题型一 判断一次函数或利用定义求参数问题（共5小题）
1．（24-25八年级下·海南省直辖县级单位·期末）下列函数中，是x的一次函数的是 （ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数的定义，解题关键是掌握形如（）的函数为一次函数．根据一次函数的定义逐一验证各选项是否符合该形式即可．
【详解】解：A、可整理为，符合的形式，其中，故为一次函数，选项正确；
B、含项，最高次数为2，不符合一次函数定义，选项错误；
C、可写为，含的负一次项，不符合一次函数的整式要求，选项错误；
D、含项，最高次数为2，不符合一次函数定义，选项错误；
故选：A．
2．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）下列关于x的函数中，是一次函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的解析式形式是解题的关键．
根据一次函数的定义，形如（、为常数，且）的函数为一次函数，逐一验证各选项是否符合该形式．
【详解】A、中，的指数为2，不符合一次函数定义，故不符合题意；
B、中，不是整式函数，不符合一次函数定义，故不符合题意；
C、中，的指数为2，不符合一次函数定义，故不符合题意；
D、是一次函数，故符合题意；
故选：D．
3．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）若函数是一次函数，则应满足的条件是（ ）
A．且B．且C．且D．且
【答案】C
【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为1．根据一次函数的定义列出计算解答即可．
【详解】解：由题意得，，
∴且，
故选：C．
4．（24-25八年级上·山东烟台·期末）一次函数的图象经过原点，则m的值为（ ）
A．B．
C．D．且
【答案】C
【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点以及一次函数的定义，将代入解析式，且，即可求解．
【详解】解：∵一次函数 的图象经过原点，
∴且
解得：，
故选：C．
5．（23-24八年级下·河北邢台·期末）已知函数是关于的一次函数，则的值为（ ）
A．B．3C．D．9
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数的定义，利用平方根解方程等知识．熟练掌握一次函数的定义，利用平方根解方程是解题的关键．
由题意可得，，，计算求解即可．
【详解】解：∵函数是关于的一次函数，
∴，，
解得，，，
∴，
故选：A．
6．（24-25八年级下·黑龙江牡丹江·期末）关于一次函数，下列结论错误的是（ ）
A．若，在函数上，则
B．图象与轴交于正半轴
C．图象经过第一，二，四象限
D．与两坐标轴围成的三角形面积为4
【答案】D
【分析】本题考查一次函数的图象与性质，通过计算函数值、交点坐标和图象性质，逐一验证各选项的正误．
【详解】A、∵当时，；当时，，，正确，不符合题意；
B、当时，，∴图象与y轴交于正半轴，正确，不符合题意；
C、，∴图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意；
D、当时，由得，当时，，
∴图象与x轴交于点，与y轴交于点，
∴围成的三角形面积，错误，符合题意．
故选：D．
题型二 一次函数的图象和性质问题（共5小题）
7．（24-25八年级下·黑龙江牡丹江·期末）关于一次函数，下列结论中正确的是（ ）
A．图象必经过
B．图象经过第一、二、三象限
C．若，在图象上，则
D．图象向上平移1个单位长度得解析式为
【答案】D
【分析】本题考查一次函数的性质，包括点是否在图象上、图象所经过的象限、函数的单调性以及图象的平移，根据一次函数的定义和性质逐一判断各选项．
【详解】A．当时，，
∴点不在图象上，A错误；
B．∵，，
∴图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，B错误；
C．∵，
∴随的增大而增大，
∵，
∴，故不成立，C错误；
D．图象向上平移1个单位，解析式为，即，D正确．
故选：D．
8．（24-25八年级上·内蒙古包头·期末）对于一次函数，下列说法不正确的是（ ）
A．图像不经过第三象限
B．点在直线上
C．图像与直线平行
D．若点，在该函数图像上，则
【答案】D
【分析】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数的图像与性质，一次函数图像与系数的关系，根据一次函数图像的性质进行逐一分析解答即可．
【详解】解：A．∵，，
∴一次函数的图像经过一、二、四象限，不经过第三象限，故本选项正确，不符合题意；
B．∵时，，
∴函数图像必经过点，故本选项正确，不符合题意；
C．∵与的k均为，
∴的图像与直线平行，故本选项正确，不符合题意；
D．∵，，
∴y随x的增大而减小，
∵点，在该函数图像上，且，
∴，故本选项错误，符合题意．
故选：D．
9．（23-24八年级下·全国·期末）关于直线l：，下列说法不正确的是（ ）
A．点在直线l上
B．直线l经过点
C．直线l经过第一、二、三象限
D．当时，y随x的增大而增大
【答案】C
【分析】本题考查一次函数性质，熟练掌握一次函数性质是解题关键，根据一次函数性质进行判断即可．
【详解】解：A．当时，，即点在直线l上，故此选项不符合题意；
B．当时，，即直线l经过点 ，故此选项不符合题意；
C．不能确定l经过第一、二、三象限，此选项符合题意；
D．当时，y随x的增大而增大，此选项不符合题意；
故选：C．
10．（24-25八年级上·全国·期末）关于函数，给出下列结论：
①当时，此函数是一次函数；
②无论k取什么值，函数图象必经过点；
③若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是；
④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是．
其中正确结论的序号是（ ）
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④
【答案】D
【分析】本题考查根据交点坐标确定解析式字母系数的取值及分类讨论思想的运用，①根据一次函数定义即可求解；②根据即可求解；③图象经过二、三、四象限，则，，即可求解；④函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则，即可求解．
【详解】解：①根据一次函数定义：函数为一次函数，故正确；
②，
当时，，
故函数过，故正确；
③图象经过二、三、四象限，则，，解得：，故正确；
④函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则，解得：，故正确．
故选：D．
题型三 利用一次函数的增减性比较函数值的大小（共5小题）
11．（24-25八年级下·云南德宏·期末）已知是一次函数的图象上的两个点，则 （填“”或“”或“”）．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键．根据一次函数的增减性即可得．
【详解】解：一次函数中的，
随的增大而增大，
、是一次函数的图象上的两点，且，
，
故答案为：．
12．（25-26八年级上·江苏徐州·期末）已知点，都在直线上，则 （填“＞”或“＜”）．
【答案】
【分析】本题考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
根据一次函数的性质，由于，函数值随增大而减小，据此求解即可．
【详解】解：由题意知，点，都在直线上，
由于，
则该直线经过二、四象限，函数值随增大而减小，
由于，
则
故答案为：．
13．（24-25八年级上·江苏徐州·期末）一次函数的图像经过点，，则 （填“，或”）
【答案】
【分析】本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键；
由得随的增大而减小，再求解即可．
【详解】，
随的增大而减小，
又，
．
故答案为：．
14．（24-25八年级上·江苏·期末）设点和点是直线上的两个点，则的大小关系是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质，
根据可得，再根据一次函数图象的性质解答即可.
【详解】解：∵，
∴，
∴一次函数的函数值随自变量的增大而减小.
∵,
∴.
故答案为：.
15．（24-25八年级下·重庆·期末）若点和在一次函数的图象上，则 （用“”、“”或“”连接）．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数的性质，由偶次方的非负性，可得出，进而可得出，利用一次函数的性质，可得出随的增大而增大，再结合，即可得出．
【详解】解：∵，
∴，
∴随的增大而增大，
又∵点和在一次函数的图象上，且，
∴．
故答案为：．
题型四 利用一次函数的增减性求参数问题（共5小题）
16．（24-25八年级下·湖南长沙·期末）在一次函数中，随的增大而减小，则的值可以是 ．
【答案】3（答案不唯一）
【分析】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数增减性与系数的关系是解题关键．根据y随x的增大而减小，得出，即可作答．
【详解】解：根据一次函数的性质，在一次函数中，y随x的增大而减小，
则，
解得，
所以在一次函数中，k的值可以是3，
故答案为：3（答案不唯一）．
17．（24-25八年级下·江西上饶·期末）已知关于x的一次函数（k为常数，且），当时，函数有最大值，则k的值是 ．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数的增减性及解一元一次方程；解题的关键是理解函数的增减性，确定当时．
根据当时，y随x的增大而减小，当时，函数有最大值，即当时，代入求解即可，
【详解】解： (k为常数，且)
∴y随x的增大而减小，
又∵当时，函数有最大值，
当时，
即，
解得：，
故答案为：．
18．（24-25八年级上·浙江温州·期末）已知点，在一次函数的图象上．当时，，则该函数图象不经过第 象限．
【答案】三
【分析】本题考查一次函数的图象与性质，先由已知判断出该函数的增减性，再利用一次函数的性质求解即可．
【详解】解：∵点，在一次函数的图象上，且当时，，
∴y随x的增大而减小，
∴，
又，
∴该一次函数图象经过第一、二、四象限，
∴该函数图象不经过第三象限，
故答案为：三．
19．（24-25八年级下·广东广州·期末）一次函数，当时，函数的取值范围是，那么代数式的值是 ．
【答案】2
【分析】本题考查了一次函数的性质，由一次函数中所得性质是解决本题的关键．
先分析一次函数随的增大而减小，再将点带到一次函数解析式中可得d与m的关系，c与n的关系，代入即可求解．
【详解】解：一次函数中，
随的增大而减小，
当时，函数的取值范围是，
∴当时，；当时，，
，在一次函数图象上，
①，②，
，
．
故答案为：．
20．（24-25八年级下·山东日照·期末）一次函数（k为常数，且），当时，y的最大值是，则k的值是 ．
【答案】或
【分析】本题考查了一次函数的增减性，分两种情况：当时，一次函数中随着的增大而减小；当时，一次函数中随着的增大而增大；分别求解即可，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键．
【详解】解：当时，一次函数中随着的增大而减小，
∵当时，y的最大值是，
∴当时，y的最大值是，即，解得；
当时，一次函数中随着的增大而增大，
∵当时，y的最大值是，
∴当时，y的最大值是，即，解得，
综上所述，k的值是或，
故答案为：或．
题型五 一次函数图象与坐标轴的交点问题（共5小题）
21．（24-25八年级下·云南普洱·期末）如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，则的面积为 ．
【答案】3
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据坐标轴上点的坐标特征求A点和B点坐标是解题的关键．
先根据坐标轴上点的坐标特征求得A点和B点的坐标，易得，再根据三角形的面积公式求解即可．
【详解】解：∵一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，
∴当时，，则，即；当时，，则，即；
∴的面积为．
故答案为：3．
22．（24-25八年级下·吉林白山·期末）已知直线是由直线平移得到的，则直线与轴的交点坐标是 ．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数的平移，明确平行直线的解析式的k值相等是解题的关键．先结合直线是由直线平移得到的，则，故，再令，求出对应的的值，即可作答．
【详解】解：∵直线是由直线平移得到的，
∴，
故，
令，所以，
解得，
即直线与轴的交点坐标是，
故答案为：
23．（24-25八年级下·河北廊坊·期末）在平面直角坐标系中，直线与坐标轴围成的三角形的面积是 ．
【答案】50
【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．
分别求出直线与坐标轴的交点坐标，即可求解．
【详解】解：设直线与y轴交于点A，与x轴交于点
当时，，
点A的坐标为，
；
当时，，
解得：，
点B的坐标为，
．
故答案为：
24．（24-25八年级下·河北保定·期末）已知直线与两条坐标轴围城的三角形面积为，则的值为 ．
【答案】2或
【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点与相关三角形的面积问题．求出直线与坐标轴的交点坐标或坐标表达式，根据三角形的面积公式建立关系式，即可求出k的值．
【详解】解：当时，，当时，
直线与y轴的交点坐标为，与x轴的交点坐标为，
则与坐标轴围成的三角形的面积为，
解得，
故答案为：．
25．（23-24八年级下·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，直线与轴、轴分别交于点，，点是直线上的一个动点，则线段的最小值为 ．
【答案】
【分析】连接，过点P作于点M，根据垂线段最短，当点Q 与点M重合时，取得最小值，利用三角形面积不变性，列式解答即可．
本题考查了垂线段最短，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练掌握垂线段最短，是解题的关键．
【详解】解：连接，过点P作于点M，根据垂线段最短，
当点Q 与点M重合时，取得最小值，
∵直线与轴、轴分别交于点，，
∴,,
∴,
∴,
∵点的坐标为，
∴,
∵,
∴,
故答案为：．
题型六 画一次函数的图象（共5小题）
26．（24-25八年级下·福建厦门·期末）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与的图象交于第一象限某一点C．
(1)请在平面直角坐标系内画出函数的图象；
(2)若，求k的值；
【答案】(1)见解析
(2)．
【分析】本题是两条直线相交问题，考查了次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键．
（1）根据一次函数，其图象是一条直线，画其图象时只需找两个点，再由两点确定一条直线可画出图象；
（2）利用三角形面积公式求得的面积，进而求得，利用面积公式求得C的横坐标，代入即可求得纵坐标，然后利用待定系数法即可求得k的值．
【详解】（1）解：∵一次函数的图象是一条直线，
当时，解得；
当时，解得，
∴直线与坐标轴的两个交点分别是和，
其图象如下：
；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
把代入得，，
∴，
把C的坐标代入得，．
27．（24-25八年级下·福建泉州·期末）在平面直角坐标系中，已知一次函数，完成下列问题：
(1)画出一次函数的图象；
(2)此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是______；
(3)将直线沿y轴向下平移3个单位长度，求平移后的直线与x轴的交点坐标．
【答案】(1)见解析
(2)4
(3)
【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，一次函数图象与几何变换，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
（1）画出函数图象；
（2）分别求出直线与x轴、y轴的交点，进而解答即可；
（3）根据平移的规律求得平移后的函数解析式，然后求出与x轴的交点即可．
【详解】（1）解：令，解得，令，则，
一次函数的图象如图：
（2）令，解得，令，则，
直线与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为，
函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是；
故答案为：4；
（3）将直线沿y轴向下平移3个单位长度，得，即，
令，则，解得，
平移后的直线与x轴的交点坐标为
28．（24-25八年级下·广东惠州·期末）实践与研究：
(1)根据列表，在同一直角坐标系中画出函数和的图象．
(2)观察两个函数图象，的图象可以由的图象怎么变换得到？
(3)当直线向右平移1个单位与直线重合，试确定b的值．
【答案】(1)见解析
(2)的图象可以由的图象向右平移1个单位长度得到
(3)
【分析】本题主要考查了一次函数的图象、一次函数的性质、一次函数图象与几何变换，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键．
（1）依据题意，根据表格数据计算即可列表，进而描点即可作图得解；
（2）依据题意，结合（1）所作图象，观察两个函数图象，进而可以判断得解；
（3）依据题意，由直线向右平移1个单位，可得平移后的直线为，结合平移后的直线与重合，进而计算可以得解．
【详解】（1）解：完成表格如下：
在同一直角坐标系中画出函数和的图象，如下：
（2）解：由题意，结合（1）所作图象，观察两个函数图象，
∴的图象可以由的图象向右平移1个单位长度得到．
（3）解：∵直线向右平移1个单位，
∴平移后的直线为，即．
又∵平移后的直线与重合，
∴．
∴．
29．（24-25八年级下·山东潍坊·阶段练习）综合与实践
小颖探究了一个新的函数图象，请你帮助她完成探究.
①列表：
表格中_________，_________；
②在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
③函数有最大值和最小值吗，如果有分别是多少？
④观察你所画函数的图象，写出关于该函数的两条性质．
⑤若两点都在该函数图象上，且，则_________．
【答案】①，；②函数图象见解析；③由图象知该函数有最小值为，没有最大值；④当时，随的增大而增大，函数图象是轴对称图形，关于直线对称；（答案不唯一）；⑤．
【分析】本题考查一次函数的图象和性质，正确的画出函数图象，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键：
①将和代入解析式求出的值即可；
②根据表格，描点，连线，画出函数图象即可；
③根据图象可得答案；
④根据图象写出两条性质，即可；
⑤根据题意可得关于对称，进而即可求解．
【详解】解：①∵，
∴当时，，当时，，
∴；
②画出函数图象如图：
③由图象知该函数有最小值为，没有最大值；
④当时，随的增大而增大，函数图象是轴对称图形，关于直线对称；（答案不唯一）；
⑤，两点都在该函数图象上，且，
∴关于直线对称，
∴．
30．（24-25八年级下·内蒙古赤峰·期末）对于函数（m为常数），小明用特殊到一般的方法，探究了它的图象及部分性质，请将小明的探究过程补充完整，并解决问题．
(1)当时，函数为；当时，函数为，用描点法画出了这两个函数的图象，如图所示．
观察函数图象可知：函数的图象关于_______对称：
对于函数，当_______时，；
(2)当时，函数为
①在图中画出函数的图象：
②对于函数，当时，的取值范围是________；
(3)结合函数，和的图象，可知函数的图象可由函数的图象平移得到，它们具有类似的性质．若，写出由函数的图象得到函数的图象的平移方式．
【答案】(1)y轴，或；
(2)①见解析；②
(3)将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象
【分析】（1）根据时，，时，，得到函数的图象关于y轴对称；
根据函数中，，得到，或；
（2）①在中，取作射线，即得函数的图象；②根据函数图象关于直线对称，点对称，在范围内，；
（3）根据函数图象的平移规律进行解答即可．
【详解】（1）∵中，当时，，当时，，
∴函数的图象关于y轴对称；
∵函数中，，
∴，
∴，
解得，，或，
∴当，或时，；
故答案为：y轴，或；
（2）①在中，令，则，令，则，令，则，
过作射线，即得函数的图象；
②由函数图象看出，函数图象关于直线对称，点对称，顶点是，
∴当时，；
故答案为： ；
（3）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数即的图象
题型七 一次函数的平移问题（共5小题）
31．（24-25八年级上·江苏淮安·期末）一次函数的图像沿轴向下平移2个单位，所得图像对应的函数表达式为 ．
【答案】
【分析】此题考查了一次函数的平移，根据一次函数的平移规律“左加右减，上加下减”进行解答即可．
【详解】解：将函数的图象向下平移 2 个单位长度，所得图象对应的函数表达式是，
故答案为：．
32．（24-25八年级下·辽宁盘锦·期末）直线向上平移个单位，则平移后的直线与轴的交点坐标是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数图象的平移规律是解题关键．先根据一次函数图象的平移规律可得平移后的直线的解析式，再求出时，的值，由此即可得．
【详解】解：直线向上平移个单位得到的直线解析式为，即
将代入直线得：，
即平移后的直线与轴的交点坐标是，
故答案为：．
33．（24-25八年级下·湖北恩施·期末）一次函数向下平移5个单位后的函数解析式为 ；向左平移2个单位后的函数解析式为 ．向右平移2个单位后的函数解析式为 ．
【答案】
【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据平移规则，上加下减，左加右减，进行求解即可．
【详解】解：一次函数向下平移5个单位后的函数解析式为；
向左平移2个单位后的函数解析式为；
向右平移2个单位后的函数解析式为；
故答案为：；；
34．（24-25八年级下·云南红河·期末）在平面直角坐标系中，点是函数的图象上的一点，将函数的图象向左平移4个单位长度，平移后，点的对应点为点，若点，关于轴对称，则点的坐标为 ．
【答案】
【分析】设，则，根据点，关于轴对称，得到，解答即可．
本题考查了一次函数的平移，轴对称，熟练掌握平移性质，对称特点是解题的关键．
【详解】解：根据题意，设，则，
∵点，关于轴对称，
∴，
解得．
故．
故答案为：．
35．（24-25八年级下·河北沧州·期末）如图，点，，在平面直角坐标系中，将直线向上平移n个单位长度，当平移后的直线与折线A-B-C只有一个交点时，满足条件的整数n有 个．
【答案】3
【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征．求得平移后的直线解析式，求得直线过点B、C时的n的值，结合图象即可求得当平移后的直线与折线只有一个交点时，则或，整数n有2，3，5共3个．
【详解】解：将直线向上平移n个单位长度，得到直线，
把代入得，，解得，
把代入得，，解得，
把代入得，，解得，
由图象可知，当平移后的直线与折线只有一个交点时，
则或，
∴满足条件的整数n有2，3，5共3个．
故答案为：3．
题型八 一次函数图象共存问题（共5小题）
36．（24-25八年级下·河北秦皇岛·期末）一次函数与正比例函数（其中为常数，且）在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了一次函数和正比例函数图象的判断，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得a、的符号，进而可得的符号，从而判断正比例函数的图象是否正确，进而比较可得答案．
【详解】解：根据一次函数的图象分析可得：
A、由一次函数图象可知，，即；正比例函数的图象可知，一致，故此选项符合题意；
B、由一次函数图象可知，；即；正比例函数的图象可知，不一致，故此选项不符合题意；
C、由一次函数图象可知，，即；正比例函数的图象可知，不一致，故此选项不符合题意；
D、由一次函数图象可知，，即；正比例函数的图象可知，不一致，故此选项不符合题意；
故选：A．
37．（24-25八年级下·四川广安·期末）已知实数k，b满足，那么函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数（k为常数，），当的图象在一、二、三象限；当的图象在一、三、四象限；当的图象在一、二、四象限；当的图象在二、三、四象限，当一次函数经过原点时，，据此判断出对应选项中一次函数的符号即可得到答案．
【详解】解：A、一次函数的图象经过第一、三、四象限，则，即，故此选项符合题意；
B、一次函数的图象经过第一、二、三象限，则，即，与题设不符，故此选项不符合题意；
C、一次函数的图象经过第二、三、四象限，则，即，与题设不符，故此选项不符合题意；
D、一次函数的图象经过第二、四象限以及原点，则，即，与题设不符，故此选项不符合题意；
故选：A．
38．（24-25八年级上·安徽亳州·期末）在同一平面直角坐标系中，正比例函数和一次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数、正比例函数的图象，根据正比例函数图象所在的象限判定的k符号，根据的符号来判定一次函数图象所经过的象限．解题的关键是用数形结合的思想进行解答．
【详解】解：A、由得：，而中，则，矛盾，故本选项不符合题意；
B、由中，与y轴交于正半轴，则，矛盾，故本选项不符合题意；
C、由得：，而中，则，矛盾，故本选项不符合题意；
D、由得：，而中，与y轴交于正半轴，则，一致，故本选项符合题意；
故选：D
39．（24-25八年级上·广东深圳·期末）直线经过第一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先根据直线经过的象限，确定、的正负性，再据此判断直线经过的象限。本题主要考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数（、为常数，）中、对函数图象的影响是解题的关键。
【详解】解：∵直线经过第一、二、四象限，
∴，，
∴直线的图象经过第一、三、四象限，
故选：D
40．（24-25八年级下·四川绵阳·期末）已知正比例函数，且y的值随x的增大而减小，如果，那么和在同一个直角坐标系中的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了正比例函数图象，根据题意可得，，进而判断函数图象经过的象限，即可求解．
【详解】解：在中，随的增大而减小，
，
函数图象在二、四象限，
，
，
函数的图象在一、三象限，
故选：B．
题型九 含参数的一次函数综合问题（共5小题）
41．（24-25八年级下·湖南益阳·期末）平面直角坐标系内，一次函数经过点和．
(1)求，的值；
(2)求该直线与坐标轴的交点坐标．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了求一次函数值，一次函数与坐标轴的交点坐标，
对于（1），将点的坐标代入关系式求出解即可；
对于（2），令求出解即可.
【详解】（1）解：∵一次函数经过点，
∴，
解得；
（2）解：当时，，
∴直线与y轴交点坐标为；
当时，，
∴直线与x轴交点坐标为.
42．（24-25八年级下·广西来宾·期末）已知与成正比，且时，．
(1)求关于的函数表达式；
(2)当时，求的值；
(3)将所得函数的图象平移，使它过点，求平移后图象的表达式．
【答案】(1)关于的函数表达式为；
(2)；
(3)平移后图象的表达式为．
【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数的平移，
（1）根据题意设；然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）把代入一次函数解析式可求得；
（3）设平移后直线的解析式为，把点代入求出b的值，即可求出平移后直线的解析式．
【详解】（1）解：依题意设
∵时，，
∴，解得
∴关于的函数表达式为；
（2）解：当时，；
（3）解：将函数平移的表达式设为
因为平移后的函数的图象经过点，
所以，
解得
因此，平移后图象的表达式为．
43．（24-25九年级上·江苏泰州·期末）在平面直角坐标系中，点P的坐标为．
(1)试判断点P是否在直线上，并说明理由；
(2)若点A是直线与y轴的交点，且的面积为．求点P的坐标．
【答案】(1)在，理由见解析
(2)或
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键．
（1）根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可；
（2）根据条件列出方程，即可得到点P坐标．
【详解】（1）解：点P在直线上，理由如下：
当时，，
点P在直线上．
（2）解：点A是直线与y轴的交点，
，
点P的坐标为，
，即，
解得：或2，
点P的坐标为或．
44．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）在平面直角坐标系中，设一次函数、（、是实数，且．
(1)若，分别求出、与轴的交点坐标；
(2)若函数的图像与轴交点坐标为，则函数的图像与轴交点坐标为______；
(3)若函数的图像不经过第一象限，且过点，求的取值范围．
【答案】(1)、与轴的交点坐标分别为
(2)
(3)
【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；
（1）分别把代入可得、的解析式，然后问题可求解；
（2）把点代入一次函数的表达式，然后可得m、n的关系，进而问题可求解；
（3）由函数的图像不经过第一象限，可得，，然后把点代入函数解析式可得m、n的关系，进而可建立不等式进行求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
分别令代入可得：，，
解得：，，
∴、与轴的交点坐标分别为；
（2）解：把点代入一次函数的表达式得：，
∴，
∴，
令，则有，
解得：，
∴函数的图像与轴交点坐标为；
故答案为；
（3）解：由函数的图像不经过第一象限，可得，，
把点代入得：，
∴，
∴．
45．（24-25八年级下·吉林长春·期末）在平面直角坐标系中，函数的图像与x轴交于A、B两点，（点A位于点B左侧）．
(1)点A坐标为______，点B坐标为______．
(2)若点在函数图像上，求n的值．
(3)若点在函数图像上，求m的值．
(4)点P是函数图像上一动点，其横坐标为a，点P不与点A重合，将图像上P、A之间的部分（包括点P、点A）记作图像G，图像G的最高点和最低点的纵坐标差为h，当时，直接写出h关于a的函数解析式．
【答案】(1)，
(2)
(3)
(4)①，；②，；③，
【分析】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，分类讨论是解题的关键．
（1）令，分别求出的值，即可A、B两点坐标；
（2）当时，代入求值即可；
（3）当时，分情况代入求值即可；
（4）利用一次函数的增减性，确定图像G的最高点和最低点的纵坐标即可，注意分类讨论．
【详解】（1）解：当时，，
∴，
当时，，
∴，
故答案为：，；
（2）解：当时，；
（3）解：当，解得，
当，解得，
综上所述：的值为；
（4）解：当时，图象G解析式为，此时随的增大而减小，当时，最高点纵坐标为0，当时，最低点纵坐标为，
∴；
当时，图象G解析式为，当时，最高点纵坐标为0，当时，最低点纵坐标为，
∴；
当时，图象G解析式为，当时，最高点纵坐标为，当时，最低点纵坐标为，
∴；
综上所述：①，；②，；③，．
题型十 一次函数与几何图形问题（共5小题）
46．（23-24八年级下·广东肇庆·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处．
(1)求的长；
(2)求点和点的坐标．
【答案】(1)5
(2)，
【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，折叠的性质，勾股定理：
（1）先求出直线与坐标轴的交点坐标，再利用勾股定理解即可；
（2）由折叠知，可得点的坐标，设， 则，利用勾股定理解求出x的值可得点的坐标．
【详解】（1）解：中，
令，得：，
，
，
令，得：，
解得：，
．
．
在中，．
（2）解：由折叠知：，
，
．
设，则．
在中，，
即，
解得：，
．
47．（24-25八年级上·浙江温州·期末）如图，直线分别交x轴、y轴于点A，B，直线经过点B，交x轴于点C．
(1)求b的值和，的长．
(2)在延长线上取点D，使，过点D作轴交的延长线于点E，记的面积为，的面积为，求的值．
【答案】(1)，，
(2)
【分析】本题考查了一次函数，平面直角坐标系和三角形全等的判定，掌握了以上知识是解题的关键；
（1）把代入，可得长度，然后把把代入，求出点的坐标，进而求出，把代入，求出的长度；
（2）需要先证明，然后分别求出和，求出，再求出和，求出，即可求解
【详解】（1）解：把代入，得，
∴，
把代入，得，
∴点B为，
把点代入，得，
∴，
把代入，得，
即；
（2）解：记交x轴于点F，如图：
∵轴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴当时，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴
48．（24-25八年级上·宁夏银川·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴相交于点A，点B，直线与相交于点，与x轴相交于点，与y轴相交于点E，点P是x轴上的一个动点．
(1)求直线的表达式；
(2)求的面积；
(3)当 的面积等于的面积的一半时，请求出点P的坐标．
【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】本题考查了一次函数与几何问题，用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握一次函数与图形的面积问题是解题的关键．
（1）把点的坐标代入计算，求得点C的坐标，再用待定系数法即可求得一次函数的解析式；
（2）先求出两直线与y轴的交点坐标，即可利用三角形面积公式求解；
（3）设点P的坐标为，再用三角形面积公式列出方程，解方程即得答案．
【详解】（1）解：把点的坐标代入，得，
，
设直线的表达式为，
把点，的坐标代入，得，
解得，
直线的表达式为；
（2）解：由题意及（1）可知，，
，
的面积为；
（3）解：设点P的坐标为，
当 的面积等于的面积的一半时，
，
解得或，
点P的坐标为或．
49．（23-24七年级下·四川巴中·期末）在平面直角坐标中，直线分别与x轴、y轴交于点A与点B，过点B作交x轴于点C．过点C作y轴的平行线交于点D．
(1)求线段与的长度；
(2)现将线沿A至C向右平移2个单位长度得线段（如图），求线段在整个平移过程中扫过图形的面积；
(3)试探索在平移过程中，在直线上是否存在点M，使是以为斜边的等腰直角三角形，若存在，请求出所有符合要求的点E的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)，
(2)4
(3)存在，或
【分析】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题、平移性质、坐标与图形、全等三角形的判定与性质，添加合适的辅助线求解是解答的关键．
（1）求得点A、B坐标即可求解；
（2）根据平移性质得到线段在整个平移过程中扫过图形是平行四边形，且，利用平行四边形的面积公式求解即可；
（3）设平移距离为b，则，，设，利用勾股定理求得，则设，分当M在下方时和当M在上方时两种情况，利用全等三角形的判定与性质，结合坐标与图形列方程求的b值即可．
【详解】（1）解：对于，
当时，，则，
∴；
当时，由得，
则，
∴；
（2）解：连接，
根据平移性质，线段在整个平移过程中扫过的图形是平行四边形，且，
∴线段在整个平移过程中扫过图形的面积为；
（3）解：存在．理由如下，
设平移距离为b，则，，
设，由题意，，，
∴，
解得，
∴设，
当M在下方时，如图，过M作轴，过E作轴交于P，过F作轴交于H，则，
∵是以为斜边的等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
解得，则；
当M在上方时，如图，
同理可证，，
∴，，
解得，则，
综上，满足条件的点E的坐标为或．
50．（23-24八年级下·内蒙古通辽·期末）如图1，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线交x轴于点C，沿直线折叠，点O恰好落在直线上的点D处．

(1)求点C的坐标；
(2)如图2，直线上的两点E，F，是以为斜边的等腰直角三角形，求点E的坐标；
(3)如图3，若交于点G，在线段上是否存在一点H，使与的面积相等，若存在求出H点坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)存在，
【分析】（1）在中，，，，由勾股定理得：，即，即可求解；
（2）证明，则且，即可求解；
（3）过点C作，则和面积相等，而与的面积相等，故点H为所求点，即可求解．
【详解】（1）直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，
当时，，
当时，，解得：，
∴，，则，，
∴，
∵沿直线折叠，点O恰好落在直线上的点D处，
∴，，
故设，
则中，，，，
由勾股定理得：，
即，
解得：，即，
即点；
（2）设直线的解析式为：，
∵， ，
∴，解得：，
即直线的表达式为：，
过点B作y轴的平行线交过点E和x轴的平行线于点M，交过点F和x轴的平行线于点N，如图2，

设点E、F的坐标分别为：、，
∵是以为斜边的等腰直角三角形，则，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴且，
解得：，
即点；
（3）如图3，

∵，
∴，
即，则，
∵直线的表达式为：，
则点；
利用待定系数法，有直线的表达式为：，
过点C作，交于点H，连接，
则和面积相等，
而与的面积相等，
故点H为所求点，
∵，直线的表达式为：，
∴设直线的表达式为：，
∵，
∴， 解得：，
则直线的表达式为：，
联立上式和直线的表达式得，
解得：，
即点．
x
…
1
2
3
…
…
…
x
…
0
2
3
4
…
…
…
x
…
1
2
3
…
…
2
4
6
…
x
…
0
2
3
4
…
…
2
4
6
…
…
0
1
2
…
…
3
1
3
…