2025-2026学年辽宁省沈阳市沈河区八年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年辽宁省沈阳市沈河区八年级上学期期末数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了下列实数中，属于无理数的是，下列等式成立的是，6，0，下列各点位于第四象限的是，下列命题中，属于真命题的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列实数中，属于无理数的是（ ）
A.B.D.
2.下列等式成立的是（ ）
A.B.
C.D.
3.勾股数，又名毕氏三元数，则下列各组数构成勾股数是（ ）
A.0.6，0.8，1.0B.1，，
C.5，12，13D.，，
4.下列各点位于第四象限的是（ ）
A.B.
C.D.
5.下列命题中，属于真命题的是（ ）
A.两直线被第三条直线所截，内错角相等
B.全等三角形面积相等
C.如果，，那么
D.三角形的两锐角互余
6.下列函数中，能同时满足以下三个特征的是（ ）
①函数图象经过点；
②图象不经过第二象限；
③当时，随的增大而增大．
A.B.
C.D.
7.古代《张丘建算经》中有一个问题，意思是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙的10钱，那么甲的钱数比乙剩余的钱数多4倍；如果乙得到甲的10钱，那么两人钱数相等，甲乙两人各带了多少钱？如果设甲带的钱数为，乙带的钱数为，则可列方程组为（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，在四边形中，，点是上点，且满足，，若，，则的长为（ ）
A.5B.7C.D.8
9.甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况如图所示，以下对各队队员的身高特点分析正确的是（ ）
A.最高的队员在甲队，最矮的队员在乙队
B.丙队队员身高的中位数最大，丁队队员身高的中位数最小
C.丁队队员的身高差距最小，身高较为集中
D.丙队队员身高差距最大，身高较为分散
10.如图，圆柱的高为，底面周长为，在圆柱的下底面点处有一只蚂蚁，它想吃到与点相对、离上底面的点处的食物，那么它沿圆柱侧面爬行的最短路径示意图是（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.比较大小：________（选填“”“”或“”）．
12.如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是_______．
13.如图，把一个等腰直角三角板放在平面直角坐标系中，点和点的坐标分别是和，点在轴负半轴上．的平分线交轴于点，则点的坐标是__．
14.已知一次函数，当时，y的最大值是_____．
15.如图，等腰中，，是上一点，，，点在边上，且，将点绕点逆时针旋转的对应点恰好在上，则的长度为__．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.计算：
（1）；
（2）．
17.已知平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，．
（1）在平面直角坐标系中作出关于轴对称的；
（2）直接写出的面积， ；
（3）在轴上找一点，使是以为腰的等腰三角形，直接写出点坐标 ．
18.如图，地面上放着一个小凳子（与地面平行），点A到墙面（墙面与地面垂直）的距离为．在图①中，一木杆的一端与墙角O重合，另一端靠在点A处，．
（1）求小凳子的高度；
（2）在图②中另一木杆的一端与点B重合，另一端靠在墙上的点C处．若，木杆比凳宽长，求小凳子宽和木杆的长度．
19.为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目情况，随机抽查了部分学生引体向上项目的测试成绩，并绘制如下两幅不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的男生人数为 名，图①中的值为 ．
（2）直接补全条形统计图．
（3）本次调查获取的样本数据的众数为 次，中位数为 次．
（4）若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计该校400名男生中该项目良好的人数．
20.如图，在中，平分交于点，过点作，且交的延长线于点，点在的延长线上，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
21.今年3月，德宏瑞丽受疫情影响，采取了“封城措施”封城期间，某公司安排大、小货车共20辆，分别从A、B两地运送320吨物资到德宏瑞丽，支援瑞丽抗击疫情，每辆大货车装25吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资，已知这两种货车的运费如表：
要安排上述装好物资的20辆货车中的12辆从A地出发，其余从B地出发．
（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（设未知数避开x，y）
（2）设从A地出发的大货车有x辆（大货车不少于5辆）这20辆货车的总运费为y元，求总运费y的最小值．
22.课题学习：用函数模型解几何题．
（1）【方法体会】如图1，正方形和正方形中，点在上，，，是与的交点，那么的长是多少？
下面让我们一起来用函数模型来解这个题目，要好好体会这种解法哟！
解：以点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴，建立平面直角坐标系，如图2，以为一个单位长度，则由题意可知点坐标为，点坐标为，则直线的表达式为 ；请同学们根据点是与的交点，求出点的坐标为 ；进而求得的长为 ．
（2）【解决问题】请仿照上述建立平面直角坐标系的方法解决下面的问题．
如图3，在中，，，，四边形为长方形．、是边、上的动点，、在边上，当长方形的长宽比为时，求的长度．
（3）如图4，等腰中，，过点作，连接，为中点，连接、，若，，则 ．
23.【学习概念】已知函数是自变量的函数，当，称函数为函数的“垂差函数”．在平面直角坐标系中，对于函数图象上一点，称点为点关于函数的“垂差点”，点在函数的“垂差函数”的图象上．
【理解运用】例如：函数．当时，称函数是函数的“垂差函数”．在平面直角坐标系中，函数图象上任意一点，点为点关于的“垂差点”，点在函数的“垂差函数” 的图象上．
（1）如图，求函数的“垂差函数” 的表达式；
（2）点在函数的图象上，点关于函数的“垂差点”为点，当点与点重合时，求点的坐标．
【拓展提升】
（3）①在（1）的条件下，的“垂差函数”为，直线交轴于点，直线交轴于点，交轴于点，已知点，．平面内任意一点，若点满足，则称是线段的垂差点，若边上（包含顶点）存在线段的垂差点，直接写出的取值范围．
②在①条件下，若边上（包含顶点）存在线段的垂差点，且满足时，直接写出值．
目的地
车型
A地（元/辆）
B地（元/辆）
大货车
900
1000
小货车
500
700