山东省菏泽市牡丹区第二十二初级中学2025-2026学年上学期八年级数学1月月考试卷-自定义类型

这是一份山东省菏泽市牡丹区第二十二初级中学2025-2026学年上学期八年级数学1月月考试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在2π，，﹣，，3.14，3.868668666…（相邻两个8之间6的个数逐次加1）中，无理数的个数是（ ）个
A. 2B. 3C. 4D. 5
2.下列命题中，真命题是（）
A. 若一个三角形的三边长分别是a、b、c，则有a2+b2＝c2
B. (6，0)是第一象限内的点
C. 所有的无限小数都是无理数
D. 正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是一条经过原点(0，0)的直线
3.下列不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A. a2＋b2－c2＝0B. a∶b∶c＝3∶4∶5
C. ∠A∶∠B∶∠C＝3：4∶5D. ∠A＋∠B＝∠C
4.为培养青少年阅读经典的习惯，某校创建了“典籍传习”社团，小红将“典”“籍”“传”“习”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使得“籍”“习”的坐标分别为，则“典”所在的象限为（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5.在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年7~8月每天的最高温度数据进行分析．下图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的个数是（）
①在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为；
②在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数；
③在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度；
④在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于；
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6.已知直线y＝﹣3x+4过点A（﹣1，y1）和点（﹣3，y2），则y1和y2的大小关系是（ ）
A. y1＞y2B. y1＜y2C. y1＝y2D. 不能确定
7.嫦娥六号于2024年6月2日成功着陆在月球背面南极一艾特肯盆地预选着陆区，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务．嫦娥六号采用了钻取和表取两种方式共采集样品1935克，表取是钻取的4倍还多310克．若设钻取样品x克，表取样品y克，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
8.直线y＝﹣kx+k与直线y＝kx在同一坐标系中的大致图象可能是图中（ ）
A. B. C. D.
9.如图所示，直线，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。
10.如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点，，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点的坐标是 .
11.将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式 ．
12.已知点到轴的距离是3，则 ．
13.如图，在同一直角坐标系中，直线l：y=3x+2与直线m：y=kx+7相交于点A（1，n），则方程组的解为______.
14.在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%.八年级一班这三项成绩分别为70分，80分和90分，求该班卫生检查的总成绩 分.
15.在平面直角坐标系中，正方形ABCD如图所示，点A的坐标是（-1，0），点D的坐标是（-2，4），则点C的坐标是 .
16.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A、B分别落在A1、B2的位置上，A1E与BC交于点O，若∠EFO=60°，则∠AEA1=___________.
17.已知关于x,y的方程组的解x和y互为相反数，则k的值为______.
18.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，1)，(4，1)，(2，3)．若直线y＝kx与△ABC的三边有两个公共点，则k的取值范围为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
19.计算：
(1) ；
(2) ．
20.解方程组：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共5小题，共34分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
某校为了分析九年级学生艺术考试的成绩，随机抽查了两个班的各5名学生的成绩，它们分别为：
九（1）班：96，92，94，97，96；
九（2）班：90，98，97，98，92.
通过数据分析，列表如下：
(1) a= , b = ;
(2) 计算两个班所抽取的学生艺术成绩的方差，判断哪个班学生的艺术成绩比较稳定.
22.(本小题6分)
如图，已知∠1+∠ABC=180°，请你从下面三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，组成一个真命题.
①BE是∠ABC的角平分线；②∠E=∠2；③DF∥AB.
你选的条件是______，结论是______.请加以证明.
23.(本小题6分)
物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）
(1) 求绳子的总长度；
(2) 如图，若物体升高，求滑块向左滑动的距离．
24.(本小题6分)
2024年12月4日，“春节”列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，中国的春节文化将更好地走向世界．2025年春节临近，某商家购进了一批春联和灯笼进行销售，已知2副春联和1个灯笼的总售价为24元；1副春联和3个灯笼的总售价为42元．
(1) 请你分别求出1副春联的售价和1个灯笼的售价；
(2) 已知商家实际销售期间每副春联盈利3元，每个灯笼盈利5元，某个时段内该商家通过销售这批春联和灯笼共盈利40元，且春联和灯笼都有销售，请你求出该商家在这个时段内所有可能的销售方案（即销售了多少副春联和多少个灯笼）．
25.(本小题10分)
【概念引入】新定义：平面直角坐标系中，对于点和若满足时，时；则称是限变点．例如：的限变点是的限变点是．
(1) 【理解运用】点的限变点的坐标为 ；点的限变点的坐标为 ；
(2) 点中有一个点的可变点在函数图象上，这个点是 ；（填“”或“”）
(3) 【拓展延伸】
若的限变点在函数的图象直线上，直线交轴于点，交轴于点．
①求直线的函数表达式；
②在x轴上是否存在一点，使是以为底的等腰三角形，若存在，求出点的限变点的坐标；若不存在，请说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】
11.【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】80
15.【答案】（2，5）
16.【答案】120°
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

20.【答案】【小题1】
解：，得，
解得，
把代入①，得，
故方程组的解为；
【小题2】
解：把①代入②，得，
解得，
把代入①，得，
故方程组的解为．

21.【答案】【小题1】
96
98
【小题2】
设九（1）班的方差为S12, 九（2）班的方差为S22,
S12=[(96-95)2+(92-95)2+(94-95)2+(97-95)2+(96-95)2]=,
S22=[(90-95)2+(98-95)2+(97-95)2+(98-95)2+(92-95)2]=,
∵,
∴九(1)班学生的艺术成绩比较稳定.

22.【答案】解：选的条件是①②，结论是③，理由如下：
∵BE是∠ABC的角平分线，
∴∠2=∠CBE，
∵∠E=∠2，
∴∠CBE=∠E，
∴AE∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，
∵∠1+∠ABC=180°，
∴∠A=∠1，
∴DF∥AB．
23.【答案】【小题1】
解：根据题意得，，，
，
，
答：绳子的总长度为；
【小题2】
解：如下图所示，
根据题意得，，，，
，
，
答：滑块向左滑动的距离为．

24.【答案】【小题1】
解：已知2副春联和1个灯笼的总售价为24元；1副春联和3个灯笼的总售价为42元，
∴设1副春联元，1个灯笼元，
∴，
解得，，
∴1副春联元，1个灯笼元；
【小题2】
解：该商家在这个时段内销售了春联副，销售了灯笼个，
∴，
∵都是正整数，
∴，即是3的倍数，
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
综上所述，该商家在这个时段内所有可能的销售方案有2种，分别是：春联5副，灯笼5个或者春联10副，灯笼2个．

25.【答案】【小题1】

【小题2】
【小题3】
①∵，，
∴，即，
把代入，得，解得，
∴；
②∵，
∴当时，，当时，，
∴，
∴，
∴，
作的中垂线，交轴于点，连接，则，
设，则，
在中，由勾股定理，得，
解得，
∴，
∴，
∵，
∴，即．
班级
平均分
中位数
众数
九（1）班
95
a
96
九（2）班
95
97
b