高中导数的概念教学课件ppt

这是一份高中导数的概念教学课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，当t∈13有，当t∈12有，当t∈23有，平均速度等内容，欢迎下载使用。
体会由平均速度过渡到瞬时速度的过程，理解平均速度、瞬时速度的区别和联系，体会极限思想.
掌握瞬时速度的概念，会求解瞬时速度的相关问题，培育数学运算的核心素养.
理解割线斜率与切线斜率的关系，会求其斜率.
初等数学可以帮助我们对匀速运动进行描述分析，能够顺利解决形状规则物体的测量问题.然而，人类在实际生活中面临的问题往往更为复杂.例如，运动中速度在不断变化，图形的边界不再是规则的，等等.要处理这一类问题，本质上要有处理变化和变化中的瞬时状态的数学工具.这是初等数学所缺乏的，需要用到高等数学特别是微积分的知识.
但系统学习高等数学的内容不是高中课程的任务.本章用比较直观和粗略的方式引入微积分中一个最基本的概念——导数，为我们研究函数性质提供了一个工具，从而可以解决变速运动等现实问题. 深入的学习将在未来的大学课程中继续.
当我们乘坐高铁时，常常会在车厢内看到如图所示的列车信息显示屏.如何理解图中“速度303 km／h”?
平均速度难以准确地描述一个变速运动过程. 如果把整个运动时间分割成若干个时间段，分别求每个时间段的平均速度，那么， 随着时间的分割越来越精细 ， 分段的平均速度对整个运动的描述会越来越精确.
把时间段[1，3]分为[1，2]和[2，3]两段，
以0.5s为间隔，把[1，3]分为4个时间段，有
随着时间段的不断细分，自由落体的运动状态确实得到了越来越精确的描述，这种做法其实蕴含着 “极限” 这个朴素而深刻的思想.
先把时间段分割，在越来越小的时间段内对运动进行分析，再从整体上得到对运动状态越来越精确的描述，这就是被称为 “微积分” 的数学工具给我们提供的解决此类问题的基本途径. 在这里，我们只寻找适当的数学工具刻画运动物体在某一时刻的瞬时速度. 这里的瞬时速度指的是，运动物体在临近指定时刻的某个时间段内的平均速度在时间段长度越来越小的变化过程中所趋近于的一个稳定值. 下面的例子展现了利用平均速度趋近瞬时速度的过程.
自由落体运动中，物体下落的距离d（单位：m）与时间t（单位：s）近似满足函数关系 d=5t2 . 试求物体在 t=2 时的瞬时速度.
解：对不同时间段长度值|h|，t=2附近时间段[2+h，2] (h＜0) 或者[2，2+h] (h＞0) 内的平均速度为
思考1：利用计算工具，计算不断缩小|h|时的平均速度，你有什么发现？
发现：在h趋近于0的过程中 ， 平均速度趋近于一个确定的值 20． 因此 ， 可以说物体在 t＝2 秒时的瞬时速度为20 m/s ．
思考2：你能用数学的计算与推理证实这个判断吗？
当h≠0时，t=2附近时间段[2+h，2] (h0)的平均速度是
可以理解为：在9时30分的某一瞬间，列车以303km/h的瞬时速度前进.
如果这个稳定值存在，就说明 在h趋近于0时有极限，并把这个极限值记作 ，称为函数y = f(x)在 x=x0处的导数(derivative，记作f '(x0)，即有
因此，在函数d=f(t)在t = t0处的导数f ′(t0)就是t0时刻的瞬时速度.
已知在使用某种杀菌剂t小时后室内的细菌数量为f(t)=10⁵+10⁴t﹣10³t².(1) 求f ' (10)；(2) f ' (10)的实际意义是什么?
解：(1) 当h≠0时，在使用杀菌剂10小时附近的时间段[10+h，10] (h＜0) 或者[10，10+h](h>0)内，细菌数量关于时间的平均变化率为
解：从而，令h趋近于0，就得到
(2) f ' (10)的实际意义是细菌数量在t=10时的瞬时变化率. 它表明在t=10附近，细菌数量大约以每小时10⁴的速率减少.
自由落体运动中，物体下落的距离d (单位：m)与时间t (单位：s)近似满足函数关系d=5t².(1)求物体在[2，4]时间段内的平均速度；(2)求物体在t=3时的瞬时速度；(3)求物体在t=a (a>0)时的瞬时速度.
解：(2) 当h≠0时，在时间段[3+h，3] (h＜0) 或者[3，3+h](h>0)内，物体的平均速度为
解：(3) 当h≠0时，在时间段[a+h，a] (h＜0) 或者[a，a+h](h>0)内，物体的平均速度为
将石子投入水中，水面产生的圆形波纹不断扩散.(1)当半径r从a增加到a+h(h>0)时，求圆周长相对于半径的平均变化率；(2)当半径r=a时，求圆周长相对于半径的瞬时变化率.
解：设圆周长C与半径r满足函数关系 C(r)=2πr.(1) 在时间段[a，a+h](h>0)内，圆周长相对于半径的平均变化率为
平均变化率和瞬时变化率
1. f(x)在[x0，x0+h]区间上的平均变化率：
2. f(x)在x=x0处的瞬时变化率/导数：
1．竖直向上发射的火箭熄火后的位移（单位：m）与时间（单位：s）近似满足函数关系 ，则火箭在时的瞬时速度为________m/s.
A． B．﹣π C．π D．
3．设定义在R上的函数y = f(x)的导函数为y = f ' (x)，若 f ' (1)=2025，则 ________.
4．已知 f(x)在x=x0处可导，若 ，则 f ' (x0) = ________.