2024年高考数学试题分类汇编 专题01 集合、逻辑用语与复数

这是一份2024年高考数学试题分类汇编 专题01 集合、逻辑用语与复数，共12页。
A．B．C．D．
2．（新课标全国Ⅰ卷）若，则（ ）
A．B．C．D．
3．（新课标全国Ⅱ卷）已知，则（ ）
A．0B．1C．D．2
4．（新课标全国Ⅱ卷）已知命题p：，；命题q：，，则（ ）
A．p和q都是真命题B．和q都是真命题
C．p和都是真命题D．和都是真命题
5．（全国甲卷数学（文））集合，，则（ ）
A．B．C．D．
6．（全国甲卷数学（文））设，则（ ）
A．B．1C．-1D．2
7．（全国甲卷数学（理））设，则（ ）
A．B．C．10D．
8．（全国甲卷数学（理））集合，则（ ）
A．B．C．D．
9．（新高考北京卷）已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
10．（新高考北京卷）已知，则（ ）．
A．B．C．D．1
11．（新高考天津卷）集合，，则（ ）
A．B．C．D．
12．（新高考天津卷）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
13．（新高考天津卷）已知是虚数单位，复数 ．
14．（新高考上海卷）设全集，集合，则 ．
15．（新高考上海卷）已知虚数，其实部为1，且，则实数为 ．
2024高考模拟试题汇编
一、单选题
1．（2024·河北·三模）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·河北·二模）已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】求得，可求.
【详解】，
又，故，
故选：B．
3.（2024·河南·二模）已知集合，，则＝（ ）
A. B. C. D.
(2024·河南·一模） 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
5.(2024·河南·三模）设集合，，则中元素的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6．（2024·湖南·三模）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·福建·一模）已知集合，，则（ ）
A．或B．C．D．或
8．（2024·河南·二模）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
9. (2024·河南·一模）已知是虚数单位，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
10．（2024·山东·三模）“，且”是“，且”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
11．（2024·江苏·三模）已知为复数，则“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件
12．（2024·山东·三模）已知复数满足：，则（ ）
A．B．C．D．
13．（2024·河南·三模）复数（且），若为纯虚数，则（ ）
A．B．C．D．
，
所以.
故选：A.
二、多选题
14．（2024·河北·三模）复数，其中，设在复平面内的对应点为，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，B．当时，
C．对任意，点均在第一象限D．存在，使得点在第二象限
15．（2024·山东·三模）已知复数，则下列说法中正确的是（ ）
A．B．
C．“”是“”的必要不充分条件D．“”是“”的充分不必要条件
16．（2024·河南·二模）已知复数，是的共轭复数，则下列说法正确的是（ ）
A．的实部为 B．复数在复平面中对应的点在第四象限 C． D．
三、填空题
17．（2024·湖南·三模）已知集合，集合，若，则 ．
18．（2024·安徽·三模）已知复数满足，若在复平面内对应的点不在第一象限，则 ．
.
2024高考真题汇编
1.【答案】A
【分析】化简集合，由交集的概念即可得解.
【详解】因为，且注意到，
从而.
故选：A.
2.【答案】C
【分析】由复数四则运算法则直接运算即可求解.
【详解】因为，所以.
故选：C.
3.【答案】C
【分析】由复数模的计算公式直接计算即可.
【详解】若，则.
故选：C.
4.【答案】B
【分析】对于两个命题而言，可分别取、，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解.
【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题，
对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题，
综上，和都是真命题.
故选：B.
5.【答案】A
【分析】根据集合的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.
【详解】依题意得，对于集合中的元素，满足，
则可能的取值为，即，
于是.
故选：A
6.【答案】D
【分析】先根据共轭复数的定义写出，然后根据复数的乘法计算.
【详解】依题意得，，故.
故选：D
7.【答案】A
【分析】结合共轭复数与复数的基本运算直接求解.
【详解】由，则.
故选：A
8.【答案】D
【分析】由集合的定义求出，结合交集与补集运算即可求解.
【详解】因为，所以，
则，
故选：D
9.【答案】A
【分析】直接根据并集含义即可得到答案.
【详解】由题意得，
故选：A.
10.【答案】C
【分析】直接根据复数乘法即可得到答案.
【详解】由题意得，
故选：C.
11.【答案】B
【分析】根据集合交集的概念直接求解即可.
【详解】因为集合，，
所以，
故选：B
12.【答案】C
【分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件.
【详解】根据立方的性质和指数函数的性质，和都当且仅当，所以二者互为充要条件.
故选：C.
13，【答案】
【分析】借助复数的乘法运算法则计算即可得.
【详解】.
故答案为：.
14.【答案】
【分析】根据补集的定义可求.
【详解】由题设有，
故答案为：
15.【答案】2
【分析】设，直接根据复数的除法运算，再根据复数分类即可得到答案.
【详解】设，且.
则，
，，解得，
故答案为：2.
2024高考模拟试题汇编
1【答案】B
【分析】求得，可求.
【详解】，
又，故，
故选：B．
2【答案】B
【分析】求得，可求.
【详解】，
又，故，
故选：B．
3【答案】B
【分析】根据解一元二次不等式的方法，结合对数型函数的定义域、集合交集的定义进行求解即可.
【详解】，，
所以，，则，
故选：B
4【答案】D
【分析】利用一元二次不等式的解法及对数函数的定义域求得集合M、N，再根据交集的概念计算即可.
【详解】由，所以，
由对数函数的定义域知，即,
所以.
故选：D
5【答案】B
【分析】由定义域为，先求函数值域即可，再由交集运算可得.
【详解】设函数，
则，
所以集合，由集合，
则，中元素的个数为，
故选：B.
6【答案】D
【分析】由对数函数单调性解不等式，化简，根据交集运算求解即可.
【详解】因为，
所以.
故选：D.
7【答案】B
【分析】根据分式不等式和一元二次不等式得解法解出集合，再按照集合的并集运算即可.
【详解】，则，且，解得，
则集合，
则
故选：B.
8【答案】B
【分析】解不等式后根据交集运算求解.
【详解】由
所以
故选：B.
9【答案】A
【分析】根据题意，结合虚数相关知识，充分、必要条件的判断方法，即可求解。
【详解】由可得=1,是的充分不必要条件。
10【答案】B
【分析】根据题意，利用不等式的基本性质，结合充分、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】若，且，根据不等式的加法和乘法法则可得，且，即必要性成立；
当，满足，且，但是，故充分性不成立，
所以“，且”是“，且”的必要不充分条件.
故选：B
11【答案】A
【分析】正向可得，则正向成立，反向利用待定系数法计算即可得或，则必要性不成立.
【详解】若，则，则，故充分性成立；
若，设，则，，
则，或与不一定相等，则必要性不成立，
则“”是“”的充分非必要条件，
故选：A
12【答案】B
【分析】由已知可得，计算即可.
【详解】由，可得，
所以，
故选：B.
13【答案】A
【分析】求出，根据为纯虚数即可求解.
【详解】，
因为为纯虚数，所以
14【答案】AC
【分析】当时，代入计算可判断A、B；由判断的实部和虚部范围可判断C、D.
【详解】当时，，故，故选项正确；
，B选项错误；
当时，，，
故对任意，点均在第一象限，故C选项正确；
不存在，使得点在第二象限，D选项错误．
故选：AC．
15【答案】AC
【分析】根据复数加法、乘法、乘方运算，结合复数的几何意义计算，依次判断选项即可.
【详解】A：设，则，
所以，
，则，故A正确；
B：设，则，
所以，
，则，故B错误；
C：由选项A知，，，
又，所以，不一定有，即推不出；
由，得，则，则，即，
所以“”是“”的必要不充分条件，故C正确；
D：设，则，
若，则，即，推不出；
若，则，
又，
同理可得，所以，；
所以“”是“”的必要不充分条件，故D错误.
故选：AC
16【答案】ABD
【分析】先化简得到，然后用实部和共轭实数的定义判断A和B选项；由于虚数不能比较大小，故C错误；直接计算即知D正确.
【详解】我们有，故的实部为，A正确；
由知，所以在复平面中对应的点是，在第四象限，B正确；
都不是实数，它们不能比较大小，C错误；
，D正确.
故选：ABD.
17【答案】0或1
【分析】先求出集合，再由可求出的值.
【详解】由，得，解得，
因为，所以，
所以，
因为，且，
所以或，
故答案为：0或1
18【答案】
【分析】设，结合复数的运算以及共轭复数求，并结合复数的几何意义取舍.
【详解】设，则，
因为，则，
解得或，
又因为在复平面内对应的点不在第一象限，可知，可知，
所以.
故答案为：