2025-2026学年广东省广州市天河区九年级上学期期末模考训练数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年广东省广州市天河区九年级上学期期末模考训练数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了下列事件中为必然事件的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（每题3分，满分30分）
1.下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列事件中为必然事件的是（ ）
A.如果，那么
B.两边及其一角对应相等的两个三角形全等
C.CBA山西队某球员罚球两罚全中
D.长度分别是4，6，9的三条线段能围成一个三角形
3.如图是我国清代康熙年间八角青花碗，其轮廓是一个正八边形，若正八边形的边长为，对角线、相交于点．则线段的长为（ ）

A.B.C.D.12
4.如图，是的直径，点P在的延长线上，与相切于点A，连接，若，则的度数是（ ）
A.65°B.60°C.55°D.50°
5.“云南十八怪”有一怪“斗笠当锅盖”，是指云南竹林较多，许多用具以竹子为原料，而锅盖就形似于内地的斗笠，而且用此做锅盖，透气保温，做出来的饭菜更加清香．已知斗笠锅盖可以近似看作一个圆锥，若一个斗笠锅盖的底面直径为，高度为，则该斗笠锅盖的侧面积大约为（ ）
A B.
C.D.
6.如图，白老师利用“几何画板”软件设计了一个程序展示抛物线的平移过程，过程A：______平移3个单位长度，过程B：向右平移2个单位长度，由抛物线C得到抛物线．则“_____”处所填内容及抛物线的解析式为（ ）

A.向下，B.向上，
C.向下，D.向上，
7.新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共90张，设小组有人，列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.如图所示的是反比例函数与二次函数的图象，则k与a的值可能为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，在中，，将绕着点A顺时针旋转后，得到，且点在上，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，，是斜边上的高，点是边上的动点，连结，作交于点，连结，当点在上运动时，下列比值会变化的是（ ）
A.B.C.D.
二．填空题（每题3分，满分18分）
11.已知是关于的一元二次方程的一个根，则方程的另一个根_______．
12.在大量重复试验中，如果事件发生的频率稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件的概率，记为________．
13.三边、、的长分别是6、7、8，边上有一点M，，过点M的直线截其它边的交点是点N，如果截得的相似于，那么的长为______．
14.如图，随机闭合开关中的两个，能让灯泡发光的概率是______．
15.为的直径，弦于点，已知，，则的直径为_________．
16.《九章算术》中“今有勾八步，股有十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为步，股（长直角边）长为步，问该直角三角形的容圆（内切圆）直径是多少？”答：直径是______步．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17.解方程：
（1）；
（2）．
18.如图，在的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求在方格纸上画格点三角形（各顶点都在格点上）．

（1）在图1中画出，使它由绕着点B旋转得到；
（2）在图2中找到格点M，N，使得与相似，且相似比为．
19.已知平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数的图象交于点和点，与x轴交于点，与轴交于点．
（1）求反比例函数的表达式及的值；
（2）将沿直线翻折，点落在第一象限内的点处，与反比例函数的图象交于点．
①请求出点坐标；
②将线段绕点B旋转，在旋转过程中，求线段的最大值．
20.已知关于的一元二次方程有两个实数根．
（1）求的取值范围；
（2）设方程的两个实数根为，，且，求的值．
21.已知二次函数．
（1）不论a为何值时，求函数图象所过定点的坐标；
（2）若函数有最大值1，求此时a的值．
22.某班级的元旦晚会上，有一个闯关游戏，在一个不透明的口袋中放入3个小球，除颜色外其它都相同，颜色分别是白色、黄色和红色，搅匀后从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，搅匀后再从中随机摸出一个小球．
（1）用列表或画树状图方法表示出所有可能出现的结果；
（2）若规定两次摸出小球的颜色相同，即为过关，求过关的概率．
23.如图所示，一名男生掷出实心球行进高度与水平距离之间的函数图象是一条抛物线，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处．若实心球从起点到落地点的水平距离不小于时可得满分，问该男生此次抛掷能否得到满分？请说明理由．
24.如图，在中，，高，矩形的一边在边上，E、F分别在上，交于点H．设．
（1）当四边形为正方形时，求x的值；
（2）求矩形的最大面积．
25.小明同学学习了《圆》这一章后，对圆的数学史产生了兴趣，下面是他查阅整理的相关材料．
请结合以上材料与所学知识回答下列问题：
（1）根据图（2），运用材料一的内容，完成对材料二的证明．
已知：直线是的一条割线，与交于点A，B，与相切，切点为T，求证：______．
证明：……
（2）如图（3），将直线绕点P旋转至过圆心O，恰好，若的长为，求的长．
材料一：弦切角定理是有关圆的重要定理之一，其内容为弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半，等于它所夹的弧所对的圆周角度数（顶点在圆上，一边与圆相切，另一边和圆相交的角叫做弦切角）．如图（1）所示，线段所在的直线与相切于点C，，为的弦，则为其中的一个弦切角（，也是弦切角），有．
材料二：欧几里得最早在《几何原本》中，把切线定义为和圆相交，但恰好只有一个交点的直线．如图（2），是的一条切线，而直线与有两个交点A，B，则将直线称为的割线．数学家们发现：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长的平方等于这点到割线与圆交点的两条线段长的乘积．