2025-2026学年黑龙江省伊春市嘉荫县乡镇两校联考八年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年黑龙江省伊春市嘉荫县乡镇两校联考八年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
2.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.以下列各组数据为边长，可以构成三角形是（ ）
A.6，4，2B.6，3，3C.7，3，2D.5，5，2
4.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，则此三角形是( )
A.等腰三角形B.等边三角形
C.直角三角形D.不能确定
5.分式，的最简公分母是（ ）
A.B.
C.D.
6.若关于的分式方程无解，则需满足的条件是（ ）
A.和B.
C.D.且
7.如图，在长方形中，连接，以A为圆心适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，分别以E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点H，画射线交于点M．若，则的大小为（ ）
A.B.C.D.
8.某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量树木．该活动开始后，实际每天比原计划多植树20棵，实际植树800棵所需时间与原计划植树600棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，在等腰直角三角形中，，外角平分线交延长线于点D，，垂足是E，若周长是8，则线段的长为（ ）
A.B.9C.8D.7
10.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，且AD，BE交于点O，延长AC至点P，使CP=CD，连接BP，OP；延长AD交BP于点F．则下列结论：①BP=AD：②BF=CP：③AC+CD=AB：④PO⊥BE；⑤BP=2PF．其中正确的是（ ）
A.①③⑤B.①②③④
C.①③④⑤D.①②③④⑤
二、填空题(每小题3分，共30分)
11.2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步，已知28nm为0.000000028 米，数据0.000000028用科学记数法表示为_________
12.如图，，使，则增加一个条件是_________．

13.若，则___________________．
14.若，，则的值为______．
15.若，则的值为______．
16.与的乘积中不含x的一次项，则m的值为 _______．
17.如图，是的中线，点E在边上一点，连接交于点F，且，若，则______________．
18.如图，在中，，，点，分别在边，上，则的最小值为_____．
19.已知等腰，，过点B的一条直线把这个三角形分成两个等腰三角形，则_______．
20.如图，已知中，，，，作AC的垂直平分线交AB于点、交AC于点，连接，得到第一条线段；作的垂直平分线交AB于点、交AC于点，连接，得到第二条线段；作的垂直平分线交AB于点、交于点，连接，得到第三条线段；……，如此作下去，则第n条线段的长为______．
三、解答题（60分）
21.（1）计算：；
（2）因式分解：．
22.解分式方程：
（1）；
（2）．
23.先化简，再求值：，其中．
24.如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都是1个单位长度．在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）画出关于y轴对称的，
（2）写出、、的坐标；
（3）求的面积．
25.，是等边三角形，点在直线上，，交直线于点．
（1）当点在边上时，如图，求证：；
（2）当点在的延长线上时，如图；当点在的延长线上时，如图，其他条件不变，线段又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明．
26.某商场计划购进一批篮球和足球，其中每个篮球的进价比每个足球的进价多30元，已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等．篮球售价为每个150元，足球售价为每个110元．
（1）篮球和足球的进价各是多少元？
（2）商场售出足球的数量比篮球数量的三分之一还多10个，且获利超过1300元，问篮球最少卖出多少个？
（3）商场计划用不超过10350元购进两种球共100个，其中篮球不少于43个，问商场有几种进货方案？
27.已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，，点A和点B的坐标分别为和，且a，b满足，平分，交y轴于点D．

（1）请直接写出点A，B的坐标．
（2）求点D的坐标．
（3）在第一象限内是否存在点P，使是以为腰的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．