江苏省2026年普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷（二）数学试题（含答案）

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注意事项：
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷包含选择题(第1题第28题,共28小题84分)、解答题(第29题~第30题,共2题16分)。本次考试时间为75分钟。
2．答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在本试卷及答题卡上。
3．请认真核对监考员在答题卡右上角所粘贴条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合。
4．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效。
参考公式:：锥体的体积公式:V=13Sh,其中S是底面积,h是高.
一、选择题:本大题共28小题,每小题3分,共计84分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】应用集合的交运算求集合.
【详解】由.
故选：A
2．如果，那么下列式子中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用赋值排除法及不等式的性质逐一分析即可判断.
【详解】取，
对于：，故错误；
对于：，故错误；
对于：因为，所以，故正确；
对于：，故错误.
故选：C.
3．若复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先根据复数的乘法运算求出复数，再根据复数的模的计算公式即可得解.
【详解】，
所以.
故选：D.
4．样本数据6，12，18，14，16，30去掉一个最低分的平均数为（ ）
A．15B．16C．17D．18
【答案】D
【分析】根据平均数的知识求得正确答案.
【详解】去掉一个最低分6，剩余数据的平均数为.
故选：D
5．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题求解.
【详解】根据题意，命题“，”为存在量词命题，
其否定为全称量词命题：，.
故选：D
6．已知角终边上一点，若，则的值为（ ）
A．3B．C．D．
【答案】D
【分析】根据任意角的三角函数定义可求解.
【详解】根据题意可得：，解得：.
故选：D.
7．已知，则定义域为（ ）
A．RB．
C．且D．且
【答案】C
【分析】根据不等式的具体形式，列不等式，即可求解.
【详解】由条件可知，得，且.
所以函数的定义域为，且.
故选：C
8．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A．B．0C．D．2
【答案】A
【分析】利用图象变换得，再计算.
【详解】由题意可得，
则.
故选：A.
9．某市教育局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了200名学生，他们的身高分成，，，，五个组，根据抽样结果得到统计图表，则样本中（ ）
A．女生人数和男生人数一样多B．组中男生人数多于女生人数
C．组男生人数为24人D．组人数最少
【答案】C
【分析】根据给定的柱状图及饼状图，逐项判断即可.
【详解】对于A，女生组有18人，组有48人，组有30人，组有18人，组有6人，
女生共有人，男生有人，因此女生人数多于男生人数，A错误；
对于B，由扇形图，男生组有人，而女生有18人，因此女生多于男生，B错误；
对于C，组有人人，C正确；
对于D，组有人，组有人，组人数不是最少的，D错误.
故选：C
10．某中学有教职工140人，其中35岁及以上的有40人，从这140名教职工中随机抽取一人，则抽到35岁以下教职工的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】应用古典概型的概率求法求概率即可.
【详解】由题意，抽到35岁以下教职工的概率为.
故选：B
11．已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据题意得，即可求解.
【详解】因为，，
，
所以.
故选：A.
12．已知两条直线若平面，，则与平面的位置关系是（ ）
A．平面B．平面或平面
C．平面D．平面或平面
【答案】D
【分析】根据空间中的线、面位置关系，和线面平行的性质和判定定理，即可判断结果.
【详解】如图所示，
因为平面，所以存在直线平面，使得，
因为，所以或与重合，此时平面或平面，
当平面时，因为平面且，所以平面，
综上，平面或平面.
故选：D.
13．下列函数中，既是奇函数又在单调递增的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】利用奇偶性及单调性逐项判断即可.
【详解】对于A，函数是奇函数，在上单调递增，A是；
对于B，函数是偶函数，不是奇函数，B不是；
对于C，函数是偶函数，不是奇函数，C不是；
对于D，函数是偶函数，不是奇函数，D不是.
故选：A
14．已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】分子分母为一次齐次式，分子分母同除以转化为的表达式，代入求解即可.
【详解】因为，分子分母同除除以，
，
故选：D.
15．定义集合的一种运算：，若，则中的元素个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】计算可求得，可得结论.
【详解】因为，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
所以，
故中的元素个数为3.
故选：C.
16．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则的值为（ ）.
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由即可求解.
【详解】依题意，函数是定义域为的奇函数，
所以.
故选：D
17．某系统通过摄像头识别手势，准确率为．若连续识别3次手势，至少有一次识别错误的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据概率的乘法公式及对立事件即可求解．
【详解】若连续识别3次手势，至少有一次识别错误的对立事件为三次都识别正确，
所以至少有一次识别错误的概率为，
故选：A．
18．已知向量，若，则（ ）
A．-5B．C．D．5
【答案】C
【分析】首先根据向量的坐标运算求解，然后再根据向量垂直的判断条件求解参数即可.
【详解】由题意可得，则，
即，解得．
故选：C
19．如图，在长方体中，底面是边长为2的正方形，侧棱，点分别为的中点，则异面直线和所成角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】取的中点，找到异面直线和所成角，然后得到，最后表示正弦值即可.
【详解】取的中点，连接，如图：
由题可知：，又为的中点，所以，则，
所以异面直线和所成角即为，可知为直角三角形，且，
又，所以，
所以.
故选：C
20．下表是两个变量，对应的一组数据
为了刻画与的关系，选择较为合适的函数模型是：（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据函数增长的速率判断适合的函数即可.
【详解】观察所给的数据，随着自变量的增大，函数值增加的很快，符合指数爆炸的特征，即满足题意的函数为指数函数，观察选项可确定函数的解析式为.
故选：B
21．在中，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先根据余弦定理求出，再结合正弦定理求解即可.
【详解】由余弦定理得，，即，
所以.
故选：A.
22．已知平面向量，，，若，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】先根据向量的数乘和加法运算求出与的坐标，再根据利用向量数量积的坐标运算得到的关系式，求出，，的坐标，通过向量共线的坐标条件即可判断.
【详解】由，，得，，
因为，所以，则.
因为，，，
因为，，
所以，与不平行，
由已知不一定为，与不一定垂直，
故选：B.
23．在矩形中，为的中点，点满足，则（ ）
A．32B．16C．D．
【答案】A
【分析】取为平面向量的一个基底，利用向量线性运算及数量积的运算律求解即得.
【详解】在矩形中，由为的中点，点满足，得，
，而，
所以.
故选：A
24．在声学中，人们用分贝来描述声音的强弱等级．分贝数由声音强度（单位：）与基准声强（通常取，是人耳能听到的最弱声音）的比值共同决定，计算公式为：．一场热闹的演唱会正在进行，其声音强度是基准声强的倍，而普通交谈时的声音分贝约为．记普通交谈时的声音强度为，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据题意，将代入，再由进行计算即可.
【详解】由题可得，且，
则，故C正确.
故选：C.
25．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，则是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形
【答案】D
【分析】由正弦定理，二倍角的正弦函数公式化简已知可求得，结合范围可求或解得或即可得
【详解】可得，
由正弦定理可得: ，即，
可得，
，或，
解得或，即是等腰或直角三角形.
故选：D
26．如图是一个在圆柱顶部挖去一个与该圆柱同底面的圆锥的几何模型，已知圆柱的底面半径为3，圆锥的高为4，若该几何模型的体积为60π，则其表面积为（ ）
A．48πB．60πC．72πD．144π
【答案】C
【分析】由圆柱、圆锥体积公式列方程求得圆柱的高，再结合圆柱、圆锥的表面积公式求解即可.
【详解】设圆柱的高为，则，解得，
故所求为.
故选：C.
27．为了测量某建筑物的高度，选取与该建筑物底部在同一水平面内的两个测量点.现测得米，在点处测得该建筑物顶部的仰角为，则该建筑物的高度为（ ）
A．米B．米C．米D．米
【答案】B
【分析】首先得，然后由正弦定理得，解直角三角形即可求解.
【详解】因为，所以，
又，所以由正弦定理有，即，
解得，
因为在点处测得该建筑物顶部的仰角为，
所以。
故选：B.
28．已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围
A．(0, )B．C．D．（0,1）
【答案】D
【解析】函数有3个零点，所以有三个实根，即直线与函数的图象有三个交点，作出图象，即可求出实数的取值范围．
【详解】因为函数有3个零点，所以有三个实根，即直线与函数的图象有三个交点．作出函数图象，由图可知，
实数的取值范围是．
故选：D．
二、解答题（本题共2小题，共16分）
29．如图，在正方体中，为的中点．
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面．
【答案】(1)证明见解析；
(2)证明见解析.
【分析】（1）设与交于点，连接，先证明，进而求证即可；
（2）先证明，，即可得到平面，进而求证即可.
【详解】（1）设与交于点，连接，
在正方体中，为的中点，
又为的中点，则，
因为平面，平面，
所以平面.
（2）在正方体中，，
由平面，而平面，所以，
因为，且平面，
所以平面，又平面，
所以平面平面.
30．已知，定义函数表示不小于x的最小整数．例如：．
(1)若，求实数x的取值范围；
(2)设，若对于任意的，都有，求实数a的取值范围．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用给定的定义求出范围；
（2）求出函数的值域，再把问题转化为恒成立，分离参数并分段讨论求解.
【详解】（1）由函数表示不小于x的最小整数，
，得
所以实数x的取值范围为
（2）当时，，
函数在上单调递减，在是单调递增，
因此函数在上单调递增，在是单调递减，
所以，而，
所以在上的值域为，
依题意，，即，
当时，，
显然当时，，则，
当时，，而恒成立，则，
所以实数a的取值范围．