浙江省杭州市拱墅区2025年八年级上学期数学期末试卷附答案

八年级上学期数学期末试卷 一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．在平面直角坐标系中，点 所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．杭州市秋季某日的最高气温是，最低气温是，杭州当日气温的变化范围是（　　） A． B． C． D． 3．木工师傅要做一个三角形木架，有两根木条的长度为7cm和14cm，第三根木条的长度可以是（　　） A．5cm B．18cm C．21cm D．23cm 4．一个直角三角形，若三边的平方和为200，则斜边长为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 5．下列说法正确的是（　　） A．对应角相等的两个三角形是全等三角形 B．一个角等于的三角形是等边三角形 C．等腰三角形两腰上的高相等 D．等腰三角形的角平分线，中线和高重合 6．若，则（　　） A． B． C． D． 7．已知一次函数的图象经过.若，则（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，，点是边AB上的一个动点，则的度数可能是（　　） A． B． C． D． 9．快车从甲地匀速开往乙地，慢车从乙地出发沿同一条公路匀速前往甲地.慢车先出发1小时，快车再出发.设慢车行驶的时间为小时，两车之间的距离为千米，与的函数关系如图所示.下列结论：①快车出发4.4小时后两车相遇；②慢车的速度是100千米／小时；③线段AB所在直线的函数表达式为，正确的有（　　） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 10．如图，在中，是BC边上的高线，EF垂直平分AB，分别交于点.若，则（　　） ​​ A． B． C． D． 二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分. 11．在中，已知是　 　三角形（填“锐角”，“直角”或“钝角”）。 12．如图，四盏灯笼的坐标分别是，要使四盏灯笼组成的图形关于轴对称，只需把灯笼向右平移　 　个单位. ​​ 13．如图，在中，边AC的垂直平分线交AC于点，交BC于点，若的周长为18，则BC的长为　 　. 14．某校开展了“科技节”课外知识竞赛.一共有20道题，每答对一题加5分，不答不扣分，每答错一题倒扣2分.已知小明答错与不答的题数相同，最后比赛得分超过64分.设小明答错了道题，根据题意，可列出关于的不等式为　 　. 15．已知函数.若函数与的图象交于轴上的一点，且函数的图象经过第二，三，四象限，则不等式的解集为　 　. 16．如图，在中，的平分线交BC于点，连接AD，过点作，交AC于点，过点作，交AC于点.若，则　 　. ​​ 三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．解不等式（组）： （1）； （2）. 18．如图，在中，，点，点分别在边上，满足，连接. ​​ （1）求证：. （2）若，求的度数. 19．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点与点关于轴对称.​​ （1）画出点的位置，并求点的坐标. （2）连接，求的面积. （3）将点向右平移个单位得到点，连接CD，若，请你直接写出的值. 20．如图，在中，是斜边AB上的高线，CE是斜边AB上的中线. （1）若，求证：. （2）若，求CD的长． 21．某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往地（此公路全程速度限定为不超过），地与地的距离为300km.甲车在上午7点离开地，以的速度向地匀速行驶（途中不停靠）.设甲车行驶的时间为，行驶路程为. （1）写出关于的函数表达式，并求出甲车到地所需的时间. （2）已知乙车在当天上午8点出发，以的速度向地匀速行驶（途中也不停靠），请判断甲，乙两车谁先到达地，并说明理由. 22．综合与实践 如图，在中，.以点为圆心，AB为半径画弧，交AC于点，连接BD.过点作BD的垂线，交BC于点. 观察这个图形，同学们纷纷提出自己的想法. （1）圆圆说：“.”你认为圆圆的说法正确吗？请说明理由. （2）方方说：“若，则.”请你证明结论. （3）小明说：“给出条件，就可以确定的度数.”请你直接写出的度数. 23．在直角坐标系中，点在函数且的图象上. （1）若，求的值. （2）若，求的取值范围. （3）设函数，若，当时，求的取值范围. 24．如图，在中，.点在边AB上，点在CB延长线，且满足.连接.已知. （1）若，求的度数. （2）小真同学通过画图和测量得到以下近似数据： 猜想：AE与BC之间的等量关系，并给出证明. （3）探究三者之间的等量关系，并给出证明.  答案 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】D 10．【答案】A 11．【答案】锐角 12．【答案】7 13．【答案】12 14．【答案】 15．【答案】​​​​​​​ 16．【答案】72 17．【答案】（1）解：-3x≤-3 （2）解：由①得：解得：由②得：解得：x＜5所以不等式组的解集为：-2＜x＜5 18．【答案】（1）证明：因为， 所以，所以 （2）因为，所以， 因为，所以， 所以，因为， 所以， 所以，所以 19．【答案】（1）解：如下图，点. ​​​​​​​ （2）∵ ，.∴BC=4∴即的面积 （3） 20．【答案】（1）证明：因为在中，是斜中线， 所以， 因为， 所以，所以是等边三角形， 所以 （2）因为，所以， 所以，由勾股定理，可得 21．【答案】（1），当时，， 所以甲车需要5个小时到达地 （2）甲车在当天中午12点到达地， 乙车的行驶时间：小时小时， 所以乙车在中午12点前到达地， 所以乙车先到达地 22．【答案】（1）圆圆的说法正确.证明如下 由题意，得：， 因为，所以， 因为， 所以. 所以圆圆的说法正确 （2）过点作，垂足为点， 因为， 所以，又因为， 所以， 因为， 所以， 又因为， 所以，所以， 所以 （3）. 23．【答案】（1）把点代入直线， 可得， 所以 （2）把点代入直线， 可得， 因为，所以， 所以 （3）联立，可得：， 所以，因为且， 所以， 因为，所以当时， 法2：因为， 所以图象过点， 因为时，， 所以点也在图象上， 与图象的交点是， 因为随的增大而减小，随的增大而增大， 所以当时， 24．【答案】（1）因为，所以， 所以，因为， 所以，因为， 所以 （2）猜想：，证明如下： 延长BC至点，使得，连接AP， 设，因为， 所以，所以， 因为，所以， 所以， 因为，所以， 所以，所以， 所以，因为，所以， 所以 （3）. 由勾股定理，可得：， 化简，得：， 化简，得：， 由（2）可知：， 所以.​​​​​​​AE4cm6cm8cm10cmBC2cm3cm4cm5cm