华东师大版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷培优卷

这是一份华东师大版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷培优卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式． 目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列图形中，不是正方体展开图的是( )
A．B．C．D．
4．如图，点和表示的数分别为和，下列式子中，不正确的是（ ）．
A．B．C．D．
5．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．，2B．4，C．，3D．2，
6．绿水青山就是金山银山．植树造林、保护森林，是每一位适龄公民应尽的法定义务．植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上．下列哪个数学原理可以解释这一现象（ ）
A．两点之间，线段最短
B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点确定一条直线
D．垂线段最短
7．若数轴上的点表示的数是，则与点相距5个单位长度的点表示的数是（ ）
A．3或B．7或C．3D．7
8．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（ ）
A．8°B．10°C．12°D．18°
9．有理数在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式的结果是（ ）

A．B．C．D．
10．下列图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为( )
A．7B．8C．9D．10
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．比较大小： （填“＜”或“＞”）．
12．多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中，不含xy项，则k＝ ．
13．如果单项式与是同类项，那么 ．
14．如图，直线，的顶点和分别落在直线和上，若，，则的度数是 ．
15．已知，则代数式的值为 ．
16．将一条长方形纸带如图折叠，若∠1=58°，则∠2＝ .
第II卷
华东师大版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷培优卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)
(2)
18．先化简，再求值：，其中，．
19．如图，点为直线上一点，，，平分，．证明：．
20．如图，已知，是内的一条射线，且．
(1)求的度数；
(2)过点O作射线，若，求的度数．
21．已知，．
(1)当，时，求的值；
(2)若（1）中代数式的值与的取值无关，求的值．
22．如图，已知线段cm，延长至C，使得．
(1)求的长；
(2)若D是的中点，E是的中点，求的长．
23．某超市在“元旦”期间进行优惠促销活动，规定一次性购物优惠方案：少于200元，不予优惠；高于200元但低于500元时，九折优惠；消费500元或超过500元时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．根据优惠方案解决下列问题：
(1)李阿姨一次性购物650元，她实际付款多少元？
(2)李阿姨在该超市一次性购物元（），她实际付款多少元？（用含的代数式表示）
(3)如果李阿姨两次购物货款合计880元，第一次购物的货款为元，用含的代数式表示李阿姨两次购物实际付款多少元？
24．问题情境1：如图1，，P是内部一点，P在的右侧，探究，，之间的关系？

（1）如图2，过P作，可得，，之间满足______关系．（直接写出结论）
问题情境2如图3，，P是，内部一点，P在的左侧，
（2）得，，之间满足______关系．（直接写出结论）
问题迁移：请合理的利用上面的结论解决以下问题：
已知，与两个角的角平分线相交于点F．
（3）如图4，若，求的度数；（写证明过程）
（4）如图5中，，，写出与之间数量关系并证明结论．
25．定义一种新运算：对任意有理数a，b都有，例如：．
(1)求的值；
(2)化简并求值：，其中a，b互为相反数，x是最大的负整数．
(3)已知与的差中不含项，求a的值．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．
12．3
13．8
14．20°
15．0
16．64°
三、解答题
17．【解】（1）解：

；
（2）


．
18．【解】解：5ab2-[2a2b-（4ab2-2a2b）]
=5ab2-（2a2b-4ab2+2a2b）
=5ab2-2a2b+4ab2-2a2b
=9ab2-4a2b，
当a=2，b=-1时，
原式=9×2×（-1）2-4×22×（-1）
=18+16
=34．
19．【解】证明：，
，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
20．【解】（1）解：，，
．
（2）解：，
，
当在内时，如图所示：
；
当在外时，如图所示：
，
综上分析可知，的度数为：或．
21．【解】（1），，
原式
，
当，时，原式.
（2）由（1）得：原式，
结果与的取值无关，则，解得.
22．【解】（1）解：∵线段， ，
∴，
∴；
（2）解：∵D是的中点，E是的中点，
∴，，
∴．
23．【解】（1）解：
元，
答：李阿姨一次性购物650元，她实际付款570元；
（2）解：由题意得，元，
∴她实际付款元；
（3）解：∵，
∴第二次购物的货款在元到元之间，
∴李阿姨两次购物实际付款元．
24．【解】解：（1）∵，，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
故答案为：；
（2）如图所示，过P作，
∵，，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
故答案为：；

（3）由（1）（2）的结论可知，，
∵，
∴，
∵与两个角的角平分线相交于点F，
∴，
∴；
（4），证明如下：
由（1）（2）的结论可知，，
∵，，
∴，
∴，
∵与两个角的角平分线相交于点F，
∴，
∴，
∴．
25．【解】（1）解：根据题意，可知
；
（2）∵a，b互为相反数，x是最大的负整数
∴，
∴
；
（3）根据题意，可知与的差为
，
∵与的差中不含项，
∴，得解．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
C
C
C
A
C
C
D