广东省广州市海珠区海珠外国语实验学校2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟试题（含答案）

这是一份广东省广州市海珠区海珠外国语实验学校2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟试题（含答案），共33页。试卷主要包含了 单项式次数是____．等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1 如果收入100元记作元，则元表示（ ）
A. 支出45元B. 收入45元C. 支出55元D. 支出元
2. 2022年11月15日，联合国宣布，世界人口达到80亿．80亿用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉钉子个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 如图，数轴上点A表示的数的相反数是（ ）

A. 1B. 0C. D.
5. 下图是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，则该物体的形状是（ ）
A. 圆锥B. 圆柱C. 三棱锥D. 三棱柱
6. 日常生活中我们使用的数是十进制数而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”二进制数只使用数字0，1，如二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进制数转换为十进制数是（ ）
A 3B. 4C. 5D. 6
7. 一个正两位数M，它的个位数字是a，十位数字是，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数N，则的值总能（ ）
A. 被3整除B. 被9整除C. 被10整除D. 被11整除
8. “悟空顺风探妖踪，千里只用五分钟；归时五分行六百，试问风速是多少？”大致意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，1000里只用了5分钟：回来时逆风，5分钟只走了600里，试求风的速度是每分钟多少里？（ ）
A. 30B. 40C. 50D. 60
9. 如图，一些点组成形如三角形的图案．如果图形的每条“边”上有个点（包括两个顶点），那么这个图形中点的总数记为，当时，则的值是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，线段，动点P从A出发，以的速度沿运动，M为的中点，N为的中点．以下说法正确的是（ ）
①运动后，；
②的值随着运动时间的改变而改变；
③的值不变；
④当时，运动时间为．

A. ①②B. ②③C. ①②③D. ②③④
二．填空题（共6小题）
11. 单项式次数是____．
12. 当时，去绝对值后可化为______．
13. 如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测，小岛在它北偏东的方向上，小岛在它北偏西的方向上，则的度数是______．
14. 如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点落在处，为折痕，然后再把折过去，使之与重合，折痕为，若，则求的度数是__________．
15. 已知关于x的方程（m为正整数）有整数解，则m的值为______
16. 已知线段，在直线上有一点，且，若点，分别是线段，的中点，则线段的长为___________．
三．解答题（共11小题）
17 计算：．
18. 解方程：．
19. 如图，已知点，，，请按下列要求画图．
（1）画直线和线段；
（2）画射线，并在射线上用尺规作线段，使得（注：不写作法，保留作图痕迹）．
20. 在东西走向的绿道上有一个岗亭，小明从岗亭出发以的速度沿绿道巡逻． 规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，巡逻情况记录（单位：）如下表：
（1）第四次巡逻结束时，小明在岗亭的哪一边？
（2）小明巡逻共用时多少小时？
21. 先化简，再求值：，其中，．
22. 如图，点，，在同一直线上，，平分，平分，．
（1）求的度数；
（2）判断与是否互余，并说明理由．
23. 某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个A种零件和5个B种零件正好配套。已知车间每天能生产A种零件450个或B种零件300个，现在要使在21天中所生产的零件全部配套，那么应安排多少天生产A种零件，多少天生产B种零件？
24. 某校七年级组织数学知识竞赛，共设道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了个参赛者得分情况．
（1）观察、分析、推理表格数据，参赛者答对道题得______分，答错道题得______分；
（2）用式子表示得分与答对题数之间的数量关系；
（3）参赛者得分，他答对了几道题？
（4）参赛者说他得了分，你认为可能吗？为什么？
25. 我们记一对有理数a，b为数对．如果数对使等式成立，则称之为“有趣数对”．
（1）如果数对是“有趣数对”，那么是“有趣数对”吗？请说明理由；
（2）如果数对是“有趣数对”，求的值；
（3）如果a和b互为相反数，那么是“有趣数对”吗？请说明理由．
2024 学年第一学期 七年级 数学 期末综合练习问卷 2025.1.3
选做题部分
26. 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解（slutin）．已知：关于的方程．
（1）若是方程的解，则的值为 ；
（2）若关于的方程的解比方程的解小1，求的值；
（3）若关于的方程与均无解，求代数式的值．
27. 已知：如图1，，．
（1）求的度数；
（2）如图2，若射线从开始绕点以每秒旋转10°的速度逆时针旋转，同时射线从开始绕点以每秒旋转的速度逆时针旋转；其中射线到达后立即改变运动方向，以相同速度绕点顺时针旋转，当射线到达时，射线，同时停止运动，设旋转的时间为秒，当时，试求的值；
（3）如图3，若射线从开始绕点逆时针旋转一周，作平分，平分，试求在运动过程中，的度数是多少？（请直接写出结果）
2024学年第一学期 七年级 数学 期末综合练习问卷2025.1.3
必答题部分
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 如果收入100元记作元，则元表示（ ）
A. 支出45元B. 收入45元C. 支出55元D. 支出元
【答案】C
【解析】
【分析】明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【详解】∵收入100元记作元，
∴元表示支出55元．
故选C．
【点睛】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2. 2022年11月15日，联合国宣布，世界人口达到80亿．80亿用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数．
【详解】80亿．
故选B．
【点睛】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉的钉子个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据直线的性质即可求解．
【详解】解：小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉2个钉子，
故选：B．
【点睛】本题考查直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键．
4. 如图，数轴上点A表示的数的相反数是（ ）

A. 1B. 0C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据数轴可知点A表示的数是，再根据相反数的定义，即可得到答案．
【详解】解：由数轴可知，点A表示的数是，
的相反数是，
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴，相反数，掌握相反数的定义是解题关键．
5. 下图是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，则该物体的形状是（ ）
A. 圆锥B. 圆柱C. 三棱锥D. 三棱柱
【答案】A
【解析】
【分析】根据图形的三视图特点，进行选择.
【详解】由题意图形的三视图可判断图形为圆锥.
故答案选A.
【点睛】本题主要考查的是三视图的性质特征，熟练掌握三视图的性质特征是本题的解题关键.
6. 日常生活中我们使用的数是十进制数而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”二进制数只使用数字0，1，如二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进制数转换为十进制数是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，根据题意，列出算式进行计算即可．
【详解】解：，
故选：C．
7. 一个正两位数M，它的个位数字是a，十位数字是，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数N，则的值总能（ ）
A. 被3整除B. 被9整除C. 被10整除D. 被11整除
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查整式的加减运算，因式分解的应用，求出的值，因式分解后，进行判断即可．
【详解】解：由题意，
，
∴的值总能被11整除；
故选D．
8. “悟空顺风探妖踪，千里只用五分钟；归时五分行六百，试问风速是多少？”大致意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，1000里只用了5分钟：回来时逆风，5分钟只走了600里，试求风的速度是每分钟多少里？（ ）
A. 30B. 40C. 50D. 60
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设孙悟空的速度为里/分钟，风速为里/分钟，根据顺风5分钟走1000里及逆风5分钟走了600里，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可．
【详解】解：设孙悟空的速度为里/分钟，风速为里/分钟，
依题意，得
解得
答：风的速度为40里/分钟．
故选B．
9. 如图，一些点组成形如三角形的图案．如果图形的每条“边”上有个点（包括两个顶点），那么这个图形中点的总数记为，当时，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查有理数，整式知识，解题的关键是观察三角形的图案，得到规律，，进行解答，即可．
【详解】解：由图形可知，当时，；
当时，；
当时，；
，
∴，
当时，．
故选：B．
10. 如图，线段，动点P从A出发，以的速度沿运动，M为的中点，N为的中点．以下说法正确的是（ ）
①运动后，；
②的值随着运动时间的改变而改变；
③的值不变；
④当时，运动时间为．

A. ①②B. ②③C. ①②③D. ②③④
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查两点间的距离，动点问题，线段的和差问题，根据题意，分别用代数式表示出的长，根据线段之间和差倍关系逐一判断即可．
【详解】解：运动后，，，
M为的中点，
，
，故①错误；
设运动t秒，则，，
M为的中点，N为的中点，
，
，
的值随着运动时间的改变而改变，故②正确；
，，
，
的值不变，故③正确；
，，
，
解得：，故④正确；
故选：D
二．填空题（共6小题）
11. 单项式次数是____．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用单项式的次数的概念：所有字母的指数和即可．
【详解】单项式次数是：，
故答案为：．
【点睛】此题考查了单项式，正确把握相关定义是解题的关键．
12. 当时，去绝对值后可化______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查绝对值化简．根据题意先判断绝对值内数的正负性，再根据绝对值定义即可得到本题答案．
【详解】解：∵当时，，
∴，
故答案为：．
13. 如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测，小岛在它北偏东的方向上，小岛在它北偏西的方向上，则的度数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查角度的解计算．根据题意将两个方向角相加即为本题答案．
【详解】解： ∵在小岛处观测，小岛在它北偏东的方向上，小岛在它北偏西的方向上，
∵，
∴，
故答案为：．
14. 如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点落在处，为折痕，然后再把折过去，使之与重合，折痕为，若，则求的度数是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了角的有关计算和折叠的性质，根据折叠得出，，根据，求出，代入求出即可．
【详解】解：由折叠的性质：，，
又，
，
又，
．
故答案为：．
15. 已知关于x的方程（m为正整数）有整数解，则m的值为______
【答案】1或4
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的整数解问题，先解方程根据解是整数求解即可得到答案；
【详解】解：解方程得，
，
∵方程（m为正整数）有整数解，
∴是6的因数，
∴或4，
故答案为：1或4．
16. 已知线段，在直线上有一点，且，若点，分别是线段，的中点，则线段的长为___________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查两点间的距离，线段中点的定义，注意分类讨论．
可分两种情况：当点C在线段上时，当点C在射线上时，根据两点间的距离先求解的长，再根据线段中点的定义可求解的长．
【详解】解：当点在线段上时，如图，

∵，，
∴，
∵点M、N分别是线段、的中点，
∴，
当点C在射线上时，如图，

∵，，
∴，
∵点M、N分别是线段、的中点，
，
故答案为：或．
三．解答题（共11小题）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的运算法则计算即可，注意运算顺序．
【详解】
【点睛】本题考查了含乘方有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
18 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】在原方程左右两边同时乘6进行去分母，然后去括号，移项合并同类项求解即可．
详解】去分母：
去括号：
移项、合并同类项：
化系数为“1”：
【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握求解步骤，注意计算过程中符号变化是解题关键．
19. 如图，已知点，，，请按下列要求画图．
（1）画直线和线段；
（2）画射线，并在射线上用尺规作线段，使得（注：不写作法，保留作图痕迹）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了作图知识及把几何语言转化为几何图形的能力，作一条线段等于已知线段的尺规作图．
（1）根据直线和线段的定义画图即可；
（2）以点A圆心，以为半径，在射线上顺次截取3次即可．
【小问1详解】
解：直线和线段如图所示；
；
【小问2详解】
解：线段如图所示，
；
20. 在东西走向的绿道上有一个岗亭，小明从岗亭出发以的速度沿绿道巡逻． 规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，巡逻情况记录（单位：）如下表：
（1）第四次巡逻结束时，小明在岗亭的哪一边？
（2）小明巡逻共用时多少小时？
【答案】（1）第四次巡逻结束时，小明在岗亭的西边
（2）小明巡逻共用时2小时
【解析】
【分析】（1）把前面四次巡逻记录相加，根据和的情况即可判断小明在岗亭的哪一边；
（2）求出所有记录的绝对值的和，再除以小明的速度，计算即可得解．
【小问1详解】
解：
，
所以第四次巡逻结束时，小明在岗亭的西边．
【小问2详解】
解：

，
（小时），
答：小明巡逻共用时2小时．
【点睛】本题考查了正数和负数的应用，有理数加减混合运算的应用，除法的应用，绝对值的应用，正确列出算式是解答本题的关键．
21. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，1
【解析】
【分析】首先去括号合并同类项，化简后再代入x、y的值可得答案．
【详解】解：
，
当，时，
原式
．
【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．
22. 如图，点，，在同一直线上，，平分，平分，．
（1）求的度数；
（2）判断与是否互余，并说明理由．
【答案】（1）；
（2）与互余，理由见解析．
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，几何图中的角度计算，余角的定义等知识．
（1）由角分线的定义计算出，再根据平角的定义得出，最后根据角的和差关系即可得出答案．
（2）由角分线的定义计算出，再根据角的和差关系得出，最后根据互余的定义求解即可．
【小问1详解】
解：因为平分，，
所以．
所以．
因为，
所以．
【小问2详解】
解：与互余．
理由如下：
由（1）知，．
所以．
因为平分，
所以．
因为，
所以．
由（1）知，
所以．
所以与互余．
23. 某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个A种零件和5个B种零件正好配套。已知车间每天能生产A种零件450个或B种零件300个，现在要使在21天中所生产的零件全部配套，那么应安排多少天生产A种零件，多少天生产B种零件？
【答案】应该安排6天生产A种零件，则安排15天生产B种零件
【解析】
【分析】设应该安排x天生产A种零件，则安排（21-x）天生产B种零件，再利用每台豆浆机需3个A种零件和5个B种零件正好配套得出等式，求出答案．
【详解】解：设应该安排x天生产A种零件，则安排（21-x）天生产B种零件，
根据题意可得：
450x÷3=300（21-x）÷5，
解得：x=6，
则21-6=15（天），
答：应该安排6天生产A种零件，则安排15天生产B种零件．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
24. 某校七年级组织数学知识竞赛，共设道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了个参赛者的得分情况．
（1）观察、分析、推理表格数据，参赛者答对道题得______分，答错道题得______分；
（2）用式子表示得分与答对题数之间的数量关系；
（3）参赛者得分，他答对了几道题？
（4）参赛者说他得了分，你认为可能吗？为什么？
【答案】（1），
（2）
（3）道题
（4）不可能，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．
（1）根据参赛者A，B的得分情况，可求出答对一题及答错一题的得分情况；
（2）设答对x道题，得分为y分，则答错道题，根据得分答对题目数答错题目，即可得出y关于x的函数关系式；
（3）根据得分为76分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（4）根据得分为80分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，由该值不为整数，即可得出参赛者G不可能得80分．
【小问1详解】
解：由题意得：答对题得：（分），
答错题得：（分），
故答案为：，；
【小问2详解】
解：设答对道题，得分为分，则答错道题，
由题意得：；
【小问3详解】
解： 由题意得：，
解得：，
答：他答对了道题；
【小问4详解】
解：不可能，理由如下：
由题意得：，
解得：，不符合题意，
参赛者说他得了分，是不可能的．
25. 我们记一对有理数a，b为数对．如果数对使等式成立，则称之为“有趣数对”．
（1）如果数对是“有趣数对”，那么是“有趣数对”吗？请说明理由；
（2）如果数对是“有趣数对”，求的值；
（3）如果a和b互为相反数，那么是“有趣数对”吗？请说明理由．
【答案】（1）是“有趣数对”，理由见解析
（2）
（3）不是“有趣数对”，理由见解析
【解析】
【分析】（1）本题考查新定义及一元一次方程的应用，根据新定义列方程求解，在代入判断即可得到答案；
（2）本题考查根据新定义求解，根据新定义列式求出，，代入求解即可得到答案；
（3）本题考查新定义，根据相反数及新定义列式判断左右两边是否相等即可得到答案．
【小问1详解】
解：∵是“有趣数对”，
∴，
∴，
把，代入中，左边=右边
所以是“有趣数对”；
【小问2详解】
解：依题意得，
解得
∴，，
∴；
【小问3详解】
解：∵a和b互为相反数，
∴，且
∴，
∴不是“有趣数对”．
2024 学年第一学期 七年级 数学 期末综合练习问卷 2025.1.3
选做题部分
26. 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解（slutin）．已知：关于的方程．
（1）若是方程的解，则的值为 ；
（2）若关于的方程的解比方程的解小1，求的值；
（3）若关于的方程与均无解，求代数式的值．
【答案】（1）3 （2）
（3）9
【解析】
【分析】本题考查的是求解代数式的值，一元一次方程的解法，方程无解的含义，理解题意是关键．
（1）把代入方程，再建立方程求解即可；
（2）分别解给定的两个方程，再根据关于的方程的解比方程的解小1，建立新的方程求解即可；
（3）先把已知方程变形求解的值，再代入代数式计算即可．
【小问1详解】
解：把代入方程，
得：，
解得
故答案为3．
【小问2详解】
∵，
∴，
∴
∵，
得
根据题意：，
解得：
∴的值是1．
【小问3详解】
，
方程两边同时乘以6，得
整理得：
此方程无解，
，即 ，
，
方程两边同时乘以12，得
整理得：
此方程无解，
，即 ，
把，代入上式得：
，
答：代数式的值是9．
27. 已知：如图1，，．
（1）求的度数；
（2）如图2，若射线从开始绕点以每秒旋转10°的速度逆时针旋转，同时射线从开始绕点以每秒旋转的速度逆时针旋转；其中射线到达后立即改变运动方向，以相同速度绕点顺时针旋转，当射线到达时，射线，同时停止运动，设旋转的时间为秒，当时，试求的值；
（3）如图3，若射线从开始绕点逆时针旋转一周，作平分，平分，试求在运动过程中，的度数是多少？（请直接写出结果）
【答案】（1）；
（2）当的值为5，10，12.5或13.75时，
（3）的度数为或
【解析】
【分析】（1）由题意可得，，可直接求解；
（2）由射线的运动可知，需要分两种情况讨论，①逆时针运动时，，相遇前和相遇后；②顺时针旋转，，相遇前和相遇后，分别画图求解即可；
（3）根据射线的运动，需要分四种情况，①当射线与重合前，②当射线与重合后，前，③前，④与重合前，画出图形，结合角平分线求解即可．
【小问1详解】
解：，，
，
，
；
【小问2详解】
解：由（1）知，，，
①逆时针运动时，即时，
由，的运动可知，，，
，相遇前，如图2（1）所示：
，即，解得；
，相遇后，如图2（2）所示：
，即，解得；
②顺时针旋转时，，，
，相遇前，如图（3）所示：
，即，解得；
，相遇后，如图（4）所示：
，即，解得，
综上，当的值为5，10，12.5或13.75时，；
【小问3详解】
解：由（1）知，根据射线的运动，需要分四种情况：
的①当射线与重合前，如图3（1）所示：
平分，平分，
，，
；
②当射线与重合后，前，如图3（2）所示：
平分，平分，
，，
；
③前，如图3（3）所示：
平分，平分，
，，
；
④与重合前，如图3（4）所示：
平分，平分，
，，
；
综上所述，的度数为或．
【点睛】本题主要考查角度的和差运算，涉及一元一次方程的应用，角平分线问题，在解题过程中根据角度的变化进行恰当的分类讨论是解题关键．
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
参赛者
答对题数
答错题数
得分
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
参赛者
答对题数
答错题数
得分