重庆市渝西中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题 Word版含答案带答案解析

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本试卷分第 Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分， 满分 150 分， 考试时间 120 分钟.
第 Ⅰ卷（选择题）
一、选择题： 本题共 8 小题，每小题 5 分， 共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
1.数列 ， ， ， … 的一个通项公式为 ( )
2.抛物线 y2 = 4x 上一点 M 与焦点间的距离是 10， 则点 M 到y 轴的距离是 ( )
A． 10 B． 9 C． 8 D． 5
3.等差数列{an } 的前n 项和为 Sn ， 若 S5 = S10 ， a5 = 1， 则 a1 = ( )
A. -2 B. C. 1 D. 2
4. 已知函数 f (x ) = x2 + 1， 则 ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
5.在平面直角坐标系 xOy 中，若△ABC 的顶点 A(0, -2) 和C(0, 2) ，顶点 B 在椭圆上，则 的值是 ( )
A． B． 2 C． 2 D． 4
6.若 f = x + 3sin 数列 {an }满足 an ， 则 f (a1 ) + f (a2 ) + ... + f (a2022 ) = ( )
A． 2022 B． 2023 C． 4044 D． 4046
7. 已知双曲线与抛物线 y2 = 4x 的一个交点为 M．若抛物线的焦点为 F，且 FM = 5 ，则双曲线的焦点到渐近线的距离为 ( )
A. B. 2 C. D.
8. 已知数列{an } 中， a1 = 2, n(an+1 - an ) = an + 1, n ∈ N* ， 若对于任意的 a ∈[-2, 2], n ∈ N* ， 不等式
t2 + at -1恒成立， 则实数t 的取值范围为 ( )
A. (-∞, -2] U [1, +∞) B. (-∞, -2] U [2, +∞) C. (-∞, -1] U [2, +∞) D. [-2, 2]
二 、选择题： 本题共 3 小题， 每小题 6 分， 共 18 分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分， 部分选对的得部分分， 有选错的得 0 分.
9.下列说法正确的是 ( )
A. 已知函数 f(x) = x3 + 2x ， 则该函数在区间[1,3]上的平均变化率为 30
B. 已知 A(x1, y1 ) ， B(x2, y2 ) 在函数 y = f(x) 图象上， 若函数f(x)从 x1到 x2平均变化率为 ， 则曲线y = f(x) 的割线 AB 的倾斜角为
C. 已知直线运动的汽车速度 V 与时间t 的关系是 V = 2t2 - 1， 则 t = 2 时瞬时加速度为 7
D. 已知函数 fx ， 则 f(9.05) ≈ 3.008
10. 我们通常称离心率为 的椭圆为 “黄金椭圆 ”. 如图， 已知椭圆C ， A1, A2, B1, B2 为顶点， F1, F2 为焦点， P 为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆 C 为“黄金椭圆”的有 ( )
A. | A1F1 |, | F1F2 |, | F2 A2 | 为等比数列 B. 上F1B1A2 = 90。
C. PF1 丄 x 轴， 且 PO//A2B1 D. 四边形 A1B2 A2 B1 的内切圆过焦点 F1 , F2
11.在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.现对数列 1， 2 进行构造， 第一次得到数列 1， 2， 2； 第二次得到数列 1， 2， 2， 4， 2， 依次构造，第n (n ∈ N*)次得到的数列的所有项的积记为 an ， 令bn = lg2an .给出下列四个结论， 正确的是 ( )
A． 第三次得到的数列共 9 项 B． an+1 = a
C． 数列是等比数列 D． 对每个正整数 n ， 以bn , bn+1, bn+2 为边长能构成一个三角形
第Ⅱ卷 (非选择题)
三、填空题： 本大题 3 个小题， 每小题 5 分， 共 15 分. 各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果， 不写过程） .
12.倾斜角为 90°且与点（1， 1） 距离为 2 的直线方程为 ．
13. 已知正项等比数列{an }的前 n 项和为 Sn， 且 4a1 + 7a3 = 2a2 . a4 ， 若 a1 = 1， 则 S5 = ___________．
14.设点 P（x， y） 是曲线 a|x|+b|y|=1 （a>0， b>0） 上任意一点， 其坐标 （x， y） 均满足 + ≤2， 则a+b 取值范围为 ．
四、解答题： 本大题 5 个小题， 共 77 分. 各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明 、演算步骤或推理过程） .
15.(本小题满分 13 分) 已知直线 l 经过点 P(2, 4 )．
（1） 若点Q(1, 1)在直线l上， 求直线l的方程；
（2） 若直线l与直线4x — 3y = 0 垂直， 求直线l的方程．
16.(本小题满分 15 分)如图，在多面体 ABCDEFG 中，矩形 ADEF，矩形 CDEG 所在的平面均垂直于正方形ABCD 所在的平面， 且 AB = 2, AF = 3.
（1） 求多面体 ABCDEFG 的体积；
（2） 求平面 BFG 与平面 ADEF 所成锐二面角的余弦值.
17.(本小题满分 15 分)已知等差数列{an } 的前 n 项和为Sn ，且 a5 = 10, S7 = 56.
(1)求数列{an } 的通项公式；
(2)已知数列{bn }满足bn = ，
（i） 求数列{bn } 的前 n 项和Tn ；
（ii） 若不等式n λ < Tn 对任意 n ∈N* 恒成立， 求实数 λ 的取值范围.
18.(本小题满分 17 分)已知抛物线 E 的顶点为坐标原点， 对称轴为 x 轴， 且直线 y＝x＋ 1 与 E 相切. (1)求 E 的方程.
(2)如图，设 P 为 E 的准线上一点， 过 P 作 E 的两条切线， 切点为A，B，直线 AB的斜率存在， 且直线 PA， PB 与 y 轴分别交于 C， D 两点.
①证明： PA ⊥PB.
②试问是否为定值？若是， 求出该定值； 若不是， 请说明理由.
19.(本小题满分 17 分)将平面直角坐标系中的一列点 A1（1， a1） ，A2（2， a2）， … , An（n， an）， …记为|An |， 设f（n）＝ An An+1 •j， 其中j 为与 y 轴方向相同的单位向量． 若对任意的正整数 n， 都有f（n+1） ＞ f（n）， 则称{An }为 T 点列．
（1） 判断 A1(1, 1)，A2 A … ，An …是否为 T 点列， 并说明理由；
（2） 若{An }为 T 点列， 且 a2＞a1.任取其中连续三点 Ak，Ak+ 1 ，Ak+2， 证明△AkAk+ 1Ak+2 为钝角三角形；
（3）若{An }为 T 点列， 对于正整数 k， l， m（k＜l＜m）， 比较 A1 Am+k •j 与 A1—kAm •j 的大小， 并说明理由．