河北省石家庄市2025年八年级上学期期末考试数学试卷附答案

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这是一份河北省石家庄市2025年八年级上学期期末考试数学试卷附答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（）
A．不变B．是原来的3倍
C．是原来的D．是原来的一半
2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
3．当x＝4时，下列分式没有意义的是（）
A．B．C．D．
4．在等式□中，“□”所表示的代数式为（）
A．B．C．D．
5．三角尺画角平分线：在已知的的两边上，分别取，再分别过点作的垂线，交点为．则可通过得到平分．可判定的方法是（）
A．B．C．D．
6．下列计算正确的是（）
A．B．
C．D．
7．如图，把一张长方形的纸，按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC是（）
A．直角三角形B．等边三角形
C．等腰三角形D．等腰直角三角形
8．将数字0.000005写成科学记数法得到（）
A．B．C．D．
9．若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为（）
A．八边形B．九边形C．十边形D．十二边形
10．已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为（）
A．且B．且
C．且D．且
11．已知，用尺规作图的方法在上确定一点P，使，则符合要求的作图痕迹是（）
A．B．
C．D．
12．已知，，，，将这四个数按从大到小的顺序排列起来，正确的是（）
A．a＞b＞c＞dB．c＞d＞a＞bC．b＞c＞a＞dD．d＞c＞b＞a
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，请将答案写在题中横线上）
13．计算： .
14．若一个等腰三角形两边长分别为和2，则它的周长为．
15．方程无解，那么的值为．
16．如图，在平面直角坐标系中，有一个，已知，，，，则点B的坐标为．
三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．分解因式：
（1）；
（2）．
18．先化简，再求值：，其中x满足．
19．如图，在中，．
（1）作的平分线，交于点；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下：
①若．求的度数；
②若，求的面积．
20．已知a，b，c是的三边长，其中a，b满足，c满足，试判断的形状．
21．如图，在中，已知，的垂直平分线交于点，交于点，连接．
（1）若，则的度数是度；
（2）若，的周长是．
①求的长度；
②若点为直线上一点，请你直接写出周长的最小值．
22．某镇准备对一条长3200米道路进行绿化整修，按原计划修了800米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原计划提高了20%，共用28天完成了全部任务．
（1）问原计划每天绿化道路多少米？
（2）已知承包商原计划每天支付工人工资5000元，安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了40%，则完成此项工程，承包商共需支付工人工资多少元？
23．数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立等量关系．”这就是“算两次”原理，也称为富比尼（G．Fubini）原理．例如：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为．由此得到．
（1）如图2，正方形是由四个边长为，的全等的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同的方法对图2的面积进行计算，你发现的等式是___________________．（用，表示）
（2）请你用若干块如图1所示的长方形和正方形硬纸片图形，用拼长方形的方法，把下列二次三项式进行因式分解；．要求：在图3的框中画出图形，写出分解的因式．
（3）请你用（1）发现的等式解决问题：已知两数，满足，，求的值．
24．在平面直角坐标系中，点，点均在坐标轴上，点是轴负半轴上的一动点，连接，．
（1）若的面积为，在线段上存在点；
①如图1，填空：的面积为______，点的坐标为______；
②如图2，点在轴负半轴上．连接，，若，求点坐标；
（2）如图3，若，在第四象限内有一动点，连接，，，且．求证．
答案
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】A
11．【答案】B
12．【答案】C
13．【答案】1
14．【答案】10
15．【答案】3
16．【答案】
17．【答案】（1）解：
（2）解：
．
18．【答案】解：
，
∵x满足，
∴，
∴原式．
19．【答案】（1）解：如图所示，∠ABC的平分线BD交AC于点D.
（2）解：①∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵∠ADB=180°-∠A-∠ABD；
∴∠ADB=180°-38°-26°=116°
②过点D作DH⊥AB交AB于点H
∵是的平分线，∠C=90°，
∴点D到的距离为DH，DH=CD=2
∵AB=5
∴．
20．【答案】解：∵，∴，
∴，
∴，，
∴，，
∵
∴或，
当时，，不能构成三角形，
当时，，，是等腰三角形．
综上所述：是等腰三角形．
21．【答案】（1）50
（2）解：①∵是的垂直平分线，
∴，
∴的周长，
∵，的周长是，
∴；
②
22．【答案】（1）解：设原计划每天绿化道路x米，
，
解得x＝100，
经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意．
答：原计划每天绿化道路100米；
（2）解：800÷100＝8（天），28﹣8＝20（天），
5000×8+5000×（1+40%）×20＝180000（元）．
答：承包商共需支付工人工资180000（元）．
23．【答案】（1）
（2）解：如图，
．
（3）解：由（1）得．又∵，，
∴，
∴，
∴．
24．【答案】（1）①；；
②如图所示，过点作轴，交轴于点，过点作于点，
∵点；
∴
又
∴，
∴
∴，
∴
（2）解：∵∴，
又∵，
∴
∴是等边三角形，
如图所示，在上取点，，
∵，
则是等边三角形，
∴，
∴
在中，
∴
∴
∴