广东省河源市2025年八年级上学期期末考试数学试题附答案

这是一份广东省河源市2025年八年级上学期期末考试数学试题附答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．下列长度的线段不能构成直角三角形的是（ ）
A．6，8，10B．5，12，13
C．，，3D．1.5，2，3
3．学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占，投球技能占计算选手的综合成绩（百分制人选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（ ）
A．170分B．86分C．85分D．84分
4．在雪枫中学的社团象棋班里，善于思考的小强发现：在如图所示的象棋盘上，若“帅"和“相"所在的坐标分别是(1，-2)和(3，-2)上，则“炮”的坐标是( )
A．(-1， 1)B．(-1， 2)C．(-2， 1)D．(-2， 2)
5．如图，，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过第一、二、三象限B．图象与x轴交于点
C．函数值y随自变量x的增大而减小D．当时，
8．如图，长方形的边长为2，边长为1，在数轴上，以原点O为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）
A．B．C．D．2.5
9．在学习完“垃圾分类”的相关知识后，小明和小丽一起收集了一些废电池，小明说：“我比你多收集了7节废电池啊！”小丽说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”．如果他们说的都是真的，设小明收集了x节废电池，小丽收集了y节废电池，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，实数、在数轴上的位置，化简：（ ）
A．0B．C．D．
二、填空题（5小题，每小题3分，共15分）
11．如图，有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约是（π取3） .
12．在平面直角坐标系中，在第二象限内有一点，点到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点的坐标为 ．
13．一条直线过点且平行于直线，则此函数的解析式为 ．
14．如图所示，直线直线，，，则的度数为 ．
15．如图，直线与交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为 ．
三、解答题（一）（本大题共4小题，其中16、17题各4分，18、19题各7分，共22分）
16．计算：．
17．解方程组
18．在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点在轴上，求点的坐标；
（2）若轴，且，求的值．
19．【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度．
【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．
【实践探究】设计测量方案：第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米；第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离为5米；
【问题解决】设旗杆的高度为x米，通过计算即可求得旗杆的高度．
（1）依题知 米，用含有x的式子表示为 米；
（2）请你求出旗杆的高度．
四、解答题（二）（本人题共2小题，每小题9分，共27分）
20．某校260名学生参加植树活动，要求每人植4﹣7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）．
回答下列问题：
（1）补全条形图；
（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；
（3）请你计算平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？
21．如图，在中，平分交边于点E，在边上取点F，连结，使．
（1）求证：；
（2）当时，求的度数．
22．如图，是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，．在边上取一点E，将纸片沿翻折，使点O落在边上的点D处．
（1）直接写出点D和点E的坐标：D（ ），E（ ）；
（2）求直线的表达式；
（3）若直线与平行，当它过长方形的顶点C时，且与y轴相交于点F时，求的面积．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题13分，共26分）
23．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
（1）求的长；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）y轴上是否存在一点P，使得？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24．【综合与应用】
正值双十一购物节，深圳线下各大商场开展火热的促销活动． 恰逢莲花中学举行秋季运动会，团委想借此机会购进一批足球． 现甲、乙商场推出了两种优惠活动，那么选择哪种购买方案更优惠呢？ 某数学学习小组针对此问题进行了如下研究：
答案
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】10cm
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】解：原式
．
17．【答案】解：
②×2+①得
7x=21
x=3
y=5
18．【答案】（1）解：点在x轴上，
，
解得．
∴
（2）解：轴，
∴点A与点B的横坐标相同，
∴
∵，
∴，
解得或
当时，，
当时，，
即为或．
19．【答案】（1）5；
（2）解：在直角中，由勾股定理得：
，
即．
解得．
答：旗杆的高度为12米．
20．【答案】解：（1）D类的人数是：20×10%=2（人） 补全条形图如下：
（2）众数为5棵，中位数为5棵
（3）（棵）．
估计260名学生共植树5.3×260=1378（棵）
答：260名学生共植树1378棵.
21．【答案】（1）证明：平分，
，
，
，
；
（2）解：，
，
在中，，
，
平分，
，
．
22．【答案】（1）4，8；0，5
（2） 解：设、两点所在的直线的解析式为(k≠0)，将，E(0，5)代入
得，
解得，
所以过、两点的直线函数表达式为．
（3）解：直线与平行，
，
直线过长方形的顶点，
，
，
直线的解析式为，
时，，
，
，
的面积．
23．【答案】（1）解：当时，，即；当时，，
解得，，
∴，
∴，
∴的长为5；
（2）解：由折叠的性质可知，，，
∴，即；
设，则，，
∴，即，
解得，，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
解得，，
∴存在，点坐标为或．
24．【答案】解：任务一：设A品牌足球的单价为x元，B品牌足球的单价为y元．
依题意得，
解得，
所以A品牌足球的单价是80元，B品牌足球的单价是50元．
解：任务二：甲商场总花费：，
即
乙商场总花费：当时，
即；
当时，，即
综上，甲商场购买总费用，
乙商场购买总费用
解：任务三：当甲，乙两商场总花费相等时，
可列方程，，
解得∶，
结合函数图象可得：
当时，，即购买A品牌足球数量少于44个时，选择甲商场购买更合算．
当时，，即购买A品牌足球数量等于44个时，选择甲，乙商场购买都可以．
当时，，即购买A品牌足球数量大于44个时，选择乙商场购买更选择更优惠的足球购买方案
素材一
在甲或乙商场原价购买3个A品牌足球和4个B 品牌足球共需440元；购买1个A品牌足球和2个B品牌足球共需180元．
素材二
甲、乙两个商场的优惠方案
甲商场： A，B品牌足球均按原价的8折销售．
乙商场：
①购买A品牌足球数量不超过8个时，按原价销售；数量超过8个时，超过的部分按原价的7折销售．
②购买B品牌足球不打折．
问题解决
任务一
求A、B两种品牌足球的原价．
任务二
学校打算购买A、B品牌足球共60个， 若设购买A品牌足球a个，选择在甲商场购买的总费用为元、选择在乙商场购买的总费用为元．分别求出和关于a的函数关系式．
任务三
任务二中和的函数图象如上图所示， 请结合函数图象分析，学校选择哪个商场购买足球更合算？