江苏省镇江三校（句容、扬中、大港中学）2025-2026学年高一上学期12月联考数学试卷含解析（word版）

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注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上.
2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C D.
2. 已知集合，则中元素的个数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
3. 若，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数是奇函数，当时，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 设，已知命题，命题．则是（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 已知，则（ ）
A. -6B. C. 8D. -8
8 若，则（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部答对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分．
9. 下列命题正确的有（ ）
A. 若，则
B. 若角是第二象限角，则是第四象限角
C. 若，则的最小值为3
D. 若，则
10. 下列函数中是奇函数的有（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数，则（ ）
A. 若是奇函数，则
B. 是上的减函数
C. 的图象关于点对称
D. 不等式的解集
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知定义在上的函数满足①；②．写出一个满足条件的的解析式___________．
13. 已知实数为常数，对于幂函数，甲说：是奇函数；乙说：在上单调递增；丙说：的定义域是．甲、乙、丙三人关于幂函数的论述只有一人是正确的，则的取值为___________．
14. 记(且)，则___________，关于的不等式的解集为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点．
（1）分别求值；
（2）求的值．
16. （1）计算：；
（2）设，若，求的值；
（3）已知为方程的两个实数根，求实数的值．
17. 作为重庆本土最高级别足球赛事，渝超某焦点赛事凭借激烈对抗与精彩进球，点燃了重庆民众的观赛热情．赛前球迷自发组织助威活动，赛后街头巷尾热议赛事细节，社交媒体上相关话题更是持续刷屏．某网站统计数据显示，该赛事开赛后48小时内网络热度值（单位：万次点击）与时间（单位：小时）呈现阶段性变化：①当时，受重庆民众自发传播、二次创作赛事内容的推动，热度持续增长，函数关系为；②当时，虽热度逐渐冷却，但重庆球迷仍持续关注，函数关系为
（1）当时间为多少时，网络热度值最大，并求出最大值；
（2）该网站把“网络热度值超过220万次点击的时间段”称为“霸榜时段”，求“渝超”开赛后48小时内的“霸榜时段”．
18. 已知函数．
（1）若，求的定义域；
（2）若在上单调递增，求的取值范围；
（3）设，若对任意，存在，使得不等式成立，求取值范围．
19. 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“类函数”.
（1）已知，试判断是否为“类函数”.
（2）设是定义在上的“类函数”，求实数m的最小值；
（3）若为其定义域上的“类函数”，求实数m的取值范围.