新高考数学二轮复习高分突破训练第05讲 解三角形中的范围与最值问题（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习高分突破训练第05讲 解三角形中的范围与最值问题（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考数学二轮复习高分突破训练第05讲解三角形中的范围与最值问题原卷版doc、新高考数学二轮复习高分突破训练第05讲解三角形中的范围与最值问题解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
1.解三角形中处理范围与最值问题的几种方法
（1）转变为一个变量的函数：通过边角互化和代入消元，将多变量表达式转变为函数，从而将问题转化为求函数的值域
（2）利用均值不等式求得最值
例1．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)求角C的大小；
(2)若的面积，求ab的最小值.
例2．在中，角的对边分别为的面积为1.
(1)若，边上的高分别为，求；
(2)当取最小值时，求的周长.
例3．已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求A；
(2)若，求a的最小值．
例4．在中，角、、所对的边分别为、、，向量，向量，且．
(1)求角的大小；
(2)若，求面积的最大值．
例5．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.
(1)求角C；
(2)若的外接圆半径为2，求面积的最大值.
例6．设a，b，c分别是的内角A，B，C的对边，．
(1)求角A的大小；
(2)从下面两个问题中任选一个作答，两个都作答则按第一个记分．
①设角A的角平分线交BC边于点D，且，求面积的最小值．
②设点D为BC边上的中点，且，求面积的最大值．
过关练习
1．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2csin C＝(a＋b)(sin B－sin A)，则当角C取得最大值时，B＝（ ）
A．B．C．D．
2．在中，，点D是边的中点，的面积为，则线段的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知O是三角形ABC的外心，若，且，则实数m的最大值为（ ）
A．B．C．D．
4．在锐角中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．在中，内角，，的对边分别为，，，若函数无极值点，则角的最大值是（ ）
A．B．C．D．
6．拿破仑是十九世纪法国伟大的军事家、政治家，对数学也很有兴趣，他发现并证明了著名的拿破仑定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的中心恰为另一个等边三角形的顶点”，在△ABC中，以AB，BC，CA为边向外构造的三个等边三角形的中心依次为D，E，F，若，利用拿破仑定理可求得AB＋AC的最大值为___．
7．在正三棱柱中，，F是线段上的动点，则的最小值为________.
8．锐角，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，若，D为AB的中点，则中线CD的范围为______________.
9．1643年法国数学家费马曾提出了一个著名的几何问题：已知一个三角形，求作一点，使其到这个三角形的三个顶点的距离之和为最小.它的答案是：当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心（即该点与三角形的三个顶点的连线段两两成角120°），该点称为费马点.已知中，其中，，P为费马点，则的取值范围是__________.
10．已知中，，以为边在外部作等边，记的周长为，则的取值范围是_________.
11．在中，、、分别为三个内角、、的对边，，若的外接圆面积为，则周长的最大值是______.
12．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，点O为其外接圆的圆心，已知，则当角C取到最大值时△ABC的面积为___________.
13．在中，，AC边上的中线，则面积的最大值为______．
14．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则tanA的最大值为___________.
15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则tanA的最大值为___.
16.在中，.
(1)求A；
(2)若的内切圆半径，求的最小值.
17．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
(1)求C；
(2)若，求面积的最大值．
18．如图，在△中，D为BC边上的点，连接AD，且满足.
(1)求证：；
(2)若，，求△的面积的最小值.
19．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，．
(1)求角C；
(2)已知边上的点P满足，求线段的长度取最大值时的面积．
20．在非直角中，角，，对应的边分别，，，满足.
(1)判断的形状；
(2)若边上的中线长为2，求周长的最大值.
21．在中，分别是角所对的边，满足．
(1)求角B大小；
(2)求的取值范围．
22．锐角中，角、、所对的边分别为、、，且.
(1)求角的大小；
(2)若边，边的中点为，求中线长的取值范围.