行唐县第一中学2024-2025学年七年级上学期第三次学情评估数学试卷(含答案)

这是一份行唐县第一中学2024-2025学年七年级上学期第三次学情评估数学试卷(含答案)，共5页。试卷主要包含了若与是同类项，则的值为，将去括号正确的是，下列各组数中结果相等的是，下列判断正确的是等内容，欢迎下载使用。
数学（人教版）
注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．
2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列属于一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．利用等式的性质，将“”转化成“”是在（ ）
A．等式两边加4B．等式两边减2C．等式两边乘D．等式两边除以
3．西柏坡纪念馆开展“我与祖国共成长”庆祝中华人民共和国成立75周年主题活动，国庆七天假期，西柏坡纪念馆参观人数约有人次．“”的原数中“0”共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．在一场校内篮球比赛中，小明共投中m个2分球，n个3分球，还通过罚球得到7分，在这场比赛中，他一共得了（ ）
A．分B．分C．分D．分
5．若与是同类项，则的值为（ ）
A．2B．C．1D．
6．将去括号正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列各组数中结果相等的是（ ）
A．与B．和C．和D．与
8．有理数m，n，p，q在数轴上的位置如图1所示，若，则（ ）
图1
A．一定是正数B．一定是负数C．一定是0D．可能是0
9．下列判断正确的是（ ）
A．与a的和为4a
B．由四舍五入法得到的近似数0.420是精确到百分位
C．可以写成分数形式的数称为有理数
D．单项式与多项式的次数相同
10．一名快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶1.2km，则早到10min；若快递员开车每分钟行驶0.8km，则要迟到5min．关于嘉嘉和淇淇所列的方程，下列判断正确的是（ ）
嘉嘉：设快递员所行驶的总路程为x km，则；
淇淇：设规定时间为y min，则
A．只有嘉嘉的正确B．只有淇淇的正确
C．嘉嘉、淇淇的都正确D．嘉嘉、淇淇的都不正确
11．学习了整式的加减后，嘉淇发现任意三个连续奇数的和一定能被n（n是大于1的整数）整除，关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：若设三个连续奇数中最小的奇数为，则三个连续奇数的和为；
结论Ⅱ：n的值为3
A．只有Ⅰ正确B．只有Ⅱ正确C．Ⅰ、Ⅱ都正确D．Ⅰ、Ⅱ都不正确
12．已知关于x的方程有正整数解，则负整数a的所有可能的取值的积为（ ）
A．8B．C．48D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．若x是最大的负整数，则代数式的值是______．
14．若，则“□”内的数为______．
15．如图2，长为30cm的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其宽为4cm，则阴影A的周长与阴影B的周长差为______cm．
图2
16．如图3，阶梯图的每个台阶上都标着一个有理数，且任意相邻四个台阶上数的和都相等，若机器人爬到第m个台阶时，前m个台阶上所标有理数之和第一次是，则机器人立即停止运动，则m的值为______．
图3
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分8分）
按要求完成下列各小题．
（1）计算：；
（2）计算：；
（3）解方程：．
18．（本小题满分8分）
下面是珍珍解方程的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．
（1）珍珍求解过程中，第一步中的横线上应填______．
（2）珍珍的解答过程在第______步开始出现错误，出现错误的原因是违背了______（填字母）；
A．等式的性质1B．等式的性质2C．去括号法则
（3）请给出该题的正确解答．
19．（本小题满分8分）
已知多项式，．
（1）若x是的倒数，求M的值；
（2）试比较与0的大小．
20．（本小题满分8分）
某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班一周内收集的废纸均以5kg为标准，超过的记为“+”，不足的记为“－”，七年级6个班一周内的废纸收集情况如下表所示．统计员不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为5kg．
（1）表格中六班的数据为______；
（2）若本次活动这6个班收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的三个班级收集废纸的总质量；
（3）已知“1吨废纸＝再生纸800公斤＝少砍17棵大树”该校共有25个班级，若每周每班收集废纸的质量与这6个班平均每班一周内收集废纸的质量一样，求全校40周收集的废纸相当于少砍多少棵大树．
21．（本小题满分9分）
学校计划在一块长16米，宽12米的长方形荒地上修建一个花园，甲、乙两同学进行了设计（图中阴影部分即为花园）．
甲：我的设计方案如图4-1所示，其中花园四周小路的宽度相等都为a米；
乙：我的设计方案如图4-2所示，其中长方形每个角上都是的圆，半径为b米．
（1）分别用舍a和含b的代数式表示出甲、乙同学所设计的花园的面积；（可不化简）
（2）学校要求花园所占面积约为荒地面积的一半（96平方米±2平方米），取3.14．甲说：可满足要求；乙说：可满足要求．那么两人的说法对吗？请通过计算说明理由．
22．（本小题满分9分）
某校为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需采购一批某种菜苗开展种植活动．已知甲、乙两菜苗基地该种菜苗每捆的标价都是15元（菜苗的质量一样好），但甲、乙两菜苗基地的优惠条件却不同，如下所示．
甲菜苗基地：若购买不超过10捆，则按标价付款；若一次性购买10捆以上，前10捆按标价付款，超过10捆的部分按标价的60%付款；
乙菜苗基地：按标价的80%付款．
（1）若学校决定购买该种菜苗15捆，则在甲菜苗基地购买，需付款______元，在乙菜苗基地购买，需付款______元；
（2）设学校购买该种菜苗x（）捆，补全下列表格（需化简）；
（3）根据购买该种菜苗的捆数选择在哪个基地更省钱．
23．（本小题满分10分）
【观察思考】将若干个小正方体按如图5所示的规律摆成“L”立体图形
【规律发现】（1）图形1中小正方体个数记作，图形2中小正方体个数记作，…，图形5中的小正方体有______个；图形n（n是正整数）中的小正方体有______（用含n的代数式表示，结果需化简）个；
（2）若图形n比图形m（）多10个小正方体，用含m的代数式表示______．
【规律应用】（3）结合上述规律，试判断是否存在正整数n，使得等于的4倍、若存在，求n的值；若不存在，说明理由．
24．（本小題满分12分）
已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：．
（1）分别求m，n的值；
（2）有一个玩具火车AB按如图6所示放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，记火车AB移动后对应的位置为．当点移动到点A时，点所对应的数为n，当点移动到点B时，点所对应的数为m．当玩具火车AB匀速向右移动时，火车从车头到车尾完全经过点M需要2秒．
①玩具火车的长为______个单位长度；玩具火车的速度为每秒______个单位长度；点A所对应的数为______；
②在数轴上放置与AB大小相同的火车CD，使点C与点M重合，火车CD和AB在数轴上分别从点M和点A同时出发向右移动，记火车CD移动后对应的位置为．火车CD的速度为5个单位长度/秒，求几秒后两火车的处与处相距7个单位长度；
③当火车AB匀速向右移动，同时点P和点Q分别从N，M出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度沿数轴向左和向右移动，点P，Q间的距离用a表示，点，A间的距离用b表示，是否存在有理数k使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请直接写出k和这个定值；若不存在，请说明理由．
．
解：______，得， ……第一步
去括号，得， ……第二步
移项，得， ……第三步
合并同类，得， ……第四步
系数化为1，得． ……第五步
班级
一
二
三
四
五
六
与标准质量的差（kg）
＋2
＋3
－1.5
0
－1
x的取值范围
在甲菜苗基地购买的费用（元）
在乙菜苗基地购买的费用（元）
x小于等于10
15x
x大于10