甘肃省兰州市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份甘肃省兰州市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共6页。试卷主要包含了下列各数中，是无理数的是，下列命题，是真命题的是，估算在哪两个数之间等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，是无理数的是（ ）
A.-6C.3D.
2.以下列数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A.1，2，3B.，，C.，，D.，，
3.一次函数的图象向上平移1个单位长度后，与轴的交点坐标为（ ）
A.（0，4）B.（0，1）C.（5，0）D.（1，0）
4.下列命题，是真命题的是（ ）
A.自然数都大于0
B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.同位角相等
D.若，则
5.校运动会女子跳远项目预赛有13名同学参加，她们预赛的成绩各不相同，取成绩前6名的同学参加决赛.某同学跳出了4.58米的成绩，她能否进入决赛需要知道这13名同学成绩的（ ）
A.中位数B.众数C.加权平均数D.方差
6.估算在哪两个数之间（ ）
A.2和3B.3和4C.4和5D.5和6
7.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺.问木条长多少尺？如果设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在底面周长约为6米的石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方（从点到点，为的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（ ）
A.20米B.25米C.30米D.15米
9.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，，的平分线相交于，过点作，交于，交于，那么下列结论中：①；②；③；④的周长，其中正确的有几个（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.一个长方形的周长为，一边长为，则它的另一条边长关于的函数关系用图象表示为（ ）
A.B.C.D.
12.如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，再沿折叠，若，则（ ）
A.B.C.D.
二.填空题（每小题3分，共12分）
13.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是__________.
14.一次函数与交于点，则关于、的二元一次方程组的解为__________.
15.一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得的新两位数比原来两位数大9.这样的两位数共有__________个.
16.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，将沿翻折，点恰好落在轴正半轴上的点处，则点的坐标为__________.
三.解答题（共72分）
17.计算：.
18.计算：.
19.解方程组：.
20.如图，已知，.求证：.
21.2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如一统计图.
请根据图中提供的信息，解答下列的问题：
（1）求图1中的__________，本次调查数据的中位数是__________，本次调查数据的众数是__________；
（2）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间小于的人数.
22.《国务院关于印发全民健身计划（2021-2025年）的通知》文件提出，加大全民健身场地设施供给，进一步增加全民健身的热情.我市某健身广场为方便群众夜间健身活动，在广场部分位置加装照明灯，向阳兴趣小组利用课余时间测量照明灯灯板的长，因不方便直接测量，设计方案如下：
请根据上述方案中的内容，计算的长.
23.在解方程组时，由于粗心，甲同学看错了方程组中的，而得到解为，乙同学看错了方程组中的，而得到解为，求原方程组的解.
24.小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发的沿相同路线先后到达观景点，如图，，分别表示小军与观光车所行的路程与时间之间的关系.根据图象解决下列问题：
（1）观光车出发__________分钟追上小军；
（2）求所在直线对应的函数表达式；
（3）观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由.
25.某地区2022年进出口总额为520亿元.2023年进出口总额比2022年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%.（注：进出口总额=进口额+出口额）.
（1）设2022年进口额为亿元，出口额为亿元，请用含，的代数式完成下表：
（2）已知2023年进出口总额比2022年增加了140亿元，求2023年进口额和出口额分别是多少亿元？
26.如图，直线与直线相交于点，且两直线分别与轴分别交于，两点，且点坐标为（4，0）.
（1）求点坐标；
（2）一元一次方程的解为__________；
（3）若直线上有一点，使得，求点的坐标.
27.在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，且，.若、为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点、的“相关矩形”，如图①为点、的“相关矩形”示意图.若点，点.
（1）当时，在图②中画出点、的“相关矩形”并求它的周长.
（2）若点、的“相关矩形”为正方形，求的值.
（3）已知一次函数的图象交轴于点，交轴于点，若在线段上存在一点，使得点、的“相关矩形”是正方形，直接写出的取值范围.
28.某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的全等模型.
【全等模型】如图1，已知在中，，，直线，直线，垂足分别为点，.易证：.
（1）①如图1，若，，则__________；
②如图2，，，点的坐标为（1，2），连接交轴于点，求点的坐标，点的坐标.
【模型应用】（2）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过的边、向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点，若，，求的长；
【拓展探究】（3）如图4，的图象分别交轴和轴于、两点，点是第二象限内一点，使是等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点的坐标.
课题
测量照明灯灯板的长
方案及说明
工具
竹竿、米尺
方案及图示
相关数据及说明
竹竿长度为，灯板垂直地面于点，线段，表示同一根竹竿.第一次将竹竿的一个端点与点重合，另一个端点落在地面的点处，第二次将竹竿的一个端点与点重合，另一个端点落在地面的点处已知，
计算过程
……
年份
进口额（亿元）
出口额（亿元）
进出口总额（亿元）
2022
520
2023