上海市黄浦区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（学生版）

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这是一份上海市黄浦区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间100分钟）
一、选择题
1.已知下列各数：，，，，0.010010001，其中无理数有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.下列各式中，的有理化因式是（）
A.B.
C.D.
3.若是关于的一元二次方程，则的值是（）
A.B.C.1D.0
4.若，，那么等于（）
5.已知是无理数，但是有理数，则下列各式是有理数的是（）
A.B.C.D.
6.定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如和有且仅有一个相同的实数根．所以这两个方程为“同伴方程”，若关于的方程的参数同时满足和．且该方程与互为“同伴方程”，则的值为（）
A.1或B.C.1D.2
二、填空题
7.化简：______．
8.比较大小：______（填“＞”或“＜”）．
9.若，化简______．
10.在数轴上表示的点与表示数2的点之间的距离是______．
11.不等式的解集是______________．
12.方程的解是______．
13.若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则的值为______．
14.若是方程的一个根，则代数式的值为______．
15.水由氢、氧两种元素组成，一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子，1个氢原子的质量约为，一个氧原子的质量约为，一个水分子的质量大约是______．（结果用科学记数法表示）
16.实数范围内分解因式：_________．
17.如果一元二次方程的两个根为，，则_________．
18.阅读下列材料：
当为实数时，求的最大值．设，将其化为关于的一元二次方程，得．因为为实数，就是这个方程有实数根，所以，得，即的最大值为，则为实数时，的最小值是______．
三、解答题
19.计算：
（1）；
（2）．
20.解方程：
（1）
（2）
（3）（用配方法）
（4）
21.先化简，后求值：，其中，．
22.已知关于的方程有两个相等的实数根，且方程有一个根为．
（1）判断以、、为边的三角形的形状，并说明理由；
（2）若方程的两根为、，求的值．
23.已知数轴上有A、B、C、D四个点，其中A、B分别表示和，点C向左移动4个单位后与点A重合．
（1）点C表示的数是；
（2）对于数轴上三个点，若其中两个点关于第三个点对称，则称这三个点有“优美关系”．如果点A、B、D有“优美关系”，则点D表示的数为；
（3）若点C所表示的数的整数部分为，小数部分为，求的值．
24.已知关于的方程（），满足，就把这个一元二次方程称为“波浪方程”．
（1）判断方程不是“波浪方程”：；（填“是”或“不是”）
（2）已知是关于的“波浪方程”，它有一个根是，则，；
（3）若一个“波浪方程”两个根分别是，，求的值．
25.综合理解：
一元二次方程，当，它有两个实数根和，有以下关系式：，．
（1）设方程的两个根为、，则，；
（2）设关于的方程的两个实数根为、，且，则的值为；
（3）已知，且及，求的值．