云南省施甸县2026届数学七年级第一学期期末统考试题含解析

这是一份云南省施甸县2026届数学七年级第一学期期末统考试题含解析，共15页。试卷主要包含了的相反数是，如果与是同类项，那么的值是，已知，则代数式的值是，若，，则多项式与的值分别为，下列各数中，绝对值最大的数是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各图是正方体展开图的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法中， 正确的是( ) .
A．单项式.的系数是-2,次数是3
B．单项式a的系数是1,次数是0
C．是三次三项式，常数项是1
D．单项式.的次数是2.系数为
3．解方程时，去分母、再去括号后，正确的结果是（ ）
A．B．C．D．
4．的相反数是( )
A．B．C．4D．
5．如果与是同类项，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
6．将一张四条边都相等的四边形纸片按下图中①②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应是（ ）
A．B．C．D．
7．已知，则代数式的值是( )
A．2B．-2C．-4D．
8．年六安市农业示范区建设成效明显，一季度完成总投资亿元，用科学记数法可记作( )
A．元B．元C．元D．元
9．若，，则多项式与的值分别为( )
A．6，26B．－6，26C．-6，－26D．6，－26
10．下列各数中，绝对值最大的数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°24′，则∠AOC的度数为____．
12．当x= 时，多项式3（2-x）和2（3+x）的值相等．
13．若（m-2）x|2m﹣3|=6是关于x的一元一次方程，则m的值是__．
14．下列三个日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设
其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是______（填序号）
15．用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第一个图形（n＝1）时有3个正方形，第二个图形有7个正方形……那么第2019个图案中正方形的个数是_____．
16．已知，则_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图所示，在一块长为，宽为的长方形铁皮中剪掉两个扇形，
（1）求剩下铁皮的面积（结果保留）；
（2）如果满足关系式，求剩下铁皮的面积是多少？（取3）
18．（8分）如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上．
（1）求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数？
（2）轮船C在∠APB的角平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？
19．（8分）一项工程，甲工程队单独做20天完成，每天需费用160元；乙工程队单独做30天完成，每天需费用100元．
（1）若由甲、乙两个工程队共同做6天后，剩余工程由乙工程队单独完成，求还需做几天；
（2）由于场地限制，两队不能同时施工．若先安排甲工程队单独施工完成一部分工程，再由乙工程队单独施工完成剩余工程，预计共付工程总费用3120元，问甲、乙两个工程队各做了几天？
20．（8分）如图，点是线段上一点，点、分别是线段、的中点；
⑴若,,求线段的长．
⑵若,求线段的长．
21．（8分）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，分别交AB于点M、N，DM与EN相交于点F．
（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；
（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数为 ．（无需证明）
22．（10分）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
23．（10分）如图，公共汽车行驶在笔直的公路上，这条路上有四个站点，每相邻两站之间的距离为千米，从站开往站的车称为上行车，从站开往站的车称为下行车．第一班上行车、下行车分别从站、站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔分钟分别在站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车(上、下车的时间忽略不计)，上行车、 下行车的速度均为千米/小时．
第一班上行车到站、第一班下行车到站分别用时多少？
第一班上行车与第一班下行车发车后多少小时相距千米？
一乘客在两站之间的处，刚好遇到上行车，千米，他从处以千米/小时的速度步行到站乘下行车前往站办事．
①若千米，乘客从处到达站的时间最少要几分钟？
②若千米，乘客从处到达站的时间最少要几分钟？
24．（12分）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝24cm，BC＝AB，
（1）试求出线段AC的长；
（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动.注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图.
【详解】A.“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；
B.是正方体的展开图，故选项正确；
C.不是正方体的展开图，故选项错误；
D.不是正方体的展开图，故选项错误.
故选：B.
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.
2、D
【分析】根据单项式系数、次数的定义和多项式系数、次数、项数的定义进行判断.
【详解】解：A. 单项式的系数是，次数是3，故该选项错误；
B. 单项式a的系数是1，次数是1，故该选项错误；
C. 是三次三项式，常数项是－1，故该选项错误；
D. 单项式的次数是2，系数为，正确，
故选：D.
【点睛】
本题考查了的单项式和多项式的相关概念，熟练掌握系数、次数、项数的定义是解题关键.
3、A
【分析】方程去分母，去括号得到结果，即可做出判断．
【详解】解：去分母得：2(2x+1)﹣(10x+1)＝4，
去括号得：4x+2﹣10x﹣1＝4，
故选：A．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
4、C
【分析】根据互为相反数的定义即可判定选择项．
【详解】∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，
∴-4的相反数是4；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
5、C
【分析】根据同类项的定义，可得m，n的值，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】解：由题意，得n+1=3
解得n=1．
故
故选：C．
【点睛】
本题考查了同类项，利用同类项的定义得出n的值是解题关键．
6、A
【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
【详解】严格按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个和菱形位置基本一致的正方形，得到结论．
故选A．
【点睛】
本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．
7、B
【分析】把2a+2b提取公因式2，然后把代入计算即可.
【详解】∵，
∴将代入得：
故选B．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.
8、D
【分析】根据科学记数法的表示形式(n为整数)即可求解.
【详解】由科学记数法的表示形式(n为整数)可知，
故152亿元=元.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了科学记数法的表示，解题的关键是要熟练掌握用科学记数法表示较大数.
9、D
【解析】分别把与转化成（a2+2ab）+(b2+2ab)和（a2+2ab）-(b2+2ab)的形式，代入-10和16即可得答案.
【详解】∵，，
∴=（a2+2ab）+(b2+2ab)=-10+16=6，
a2-b2=（a2+2ab）-(b2+2ab)=-10-16=-26，
故选D.
【点睛】
本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键.
10、D
【分析】利用绝对值的性质将各数的绝对值分别求出，然后加以比较即可．
【详解】由题意得：，，，，
∴其中6最大，即的绝对值最大，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的性质，熟练掌握相关概念是解题关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、150.6°
【分析】根据邻补角的定义，利用度分秒计算方法即可得出答案．
【详解】∵∠AOC和∠BOC是邻补角，∠BOC＝29°24′，
∴∠AOC=180°﹣29°24′＝150°36′＝150.6°．
故答案为：150.6°
【点睛】
本题主要考查了邻补角的定义及角的计算，正确进行角的度分秒转化是解题关键．
12、1．
【解析】试题解析：根据题意列出方程3（2-x）=2（3+x）
去括号得：6-3x=6+2x
移项合并同类项得：5x=1，
化系数为1得：x=1．
考点：解一元一次方程．
13、1
【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可列出式子求出m的值．
【详解】由一元一次方程的特点得，
解得：m=1．
故答案为1．
【点睛】
解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x的次数是1这个条件，此类题目可严格按照定义解题．
14、②③
【分析】直接利用线段的性质分析得出答案．
【详解】①可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是：
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设．
故答案为②③．
【点睛】
此题主要考查了线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．
15、8075
【分析】观察图案，发现：第1个图案中，有正方形个；第2个图案中，有个正方形；第3个图案中，有个正方形，依此类推，即可得到答案．
【详解】结合图形，发现：第1个图案中，有正方形个；第2个图案中，有个正方形；第3个图案中，有个正方形，，第个图案中正方形的个数个．
第2019个图案中正方形的个数是：（个）．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了规律型－图形变化类. 通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．探索规律要认真观察、仔细思考，善于联想来解决这类问题.
16、1
【分析】由可得，，将变形为，整体代入求值即可．
【详解】∵，
∴，
∴
．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查整式的求值，整体代入思想的运用是解题关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）；（2）1
【分析】（1）利用长方形的面积减去扇形的面积和半圆的面积即可求出结论；
（2）根据绝对值和平方的非负性即可求出a和b，然后代入求值即可．
【详解】解：（1）由题得：
（2）∵，
∴
解得：
把代入得：
原式
答：剩余铁皮的面积是1．
【点睛】
此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握阴影部分面积的求法和绝对值和平方的非负性是解决此题的关键．
18、（1）80°；（2）轮船C在灯塔P的北偏东70°的方向上．
【解析】试题分析：（1）根据∠APB=180°﹣∠APN﹣∠BPS即可求出；
（2）根据PC平分∠APB求出∠APC，然后根据∠NPC=∠APN+∠APC即可解答．
试题解析：解：（1）由题意可知：∠APN=30°，∠BPS=70°，∴∠APB=180°﹣∠APN﹣∠BPS=80°；
（2）∵PC平分∠APB，且∠APB=80°，∴∠APC=∠APB=40°，∴∠NPC=∠APN+∠APC=70°，
∴轮船C在灯塔P的北偏东70°的方向上．
点睛：本题主要考查方向角的知识点，解答本题的关键是搞懂方向角的概念和利用好角平分线的知识点．
19、（1）乙工程队单独完成还需做15天；（2）甲队单独施工的天数为12天，乙工程队单独施工的天数为12天．
【分析】（1）设剩余工程由乙工程队单独完成还需做x天，根据“甲、乙效率和×合作的天数＋乙的工作效率×乙单独完成的天数＝1”可列出方程，求出方程的解即可；
（2）设甲队单独施工的天数为y天，根据“共需费用3120元”，可得乙工程队单独施工的天数为天，然后由“甲的工作量＋乙的工作量＝1”列出方程求出y值，进而即可求得结果．
【详解】解：（1）设乙工程队单独完成还需做x天，根据题意得：
，
解得．
答：剩余工程由乙工程队单独完成还需做15天．
（2）设甲队先单独施工的天数为y天，根据题意得：
解得 ．
则乙工程队单独施工的天数为：（天）．
答：甲工程队单独施工的天数为12天，乙工程队单独施工的天数为12天．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
20、（1）（2）．
【分析】（1）先根据中点的定义求出AC，再利用线段的和差求出BC，然后再根据中点的定义求出CN，即可求出MN；
（2）根据中点的定义可求得AC和BC分别等于2MC和2CN，再根据，即可求出AB的长．
【详解】解：（1）因为、分别是线段、的中点，
所以，
又因为,，
所以，
所以，
所以；
（2）因为、分别是线段、的中点，
所以，
所以．
【点睛】
本题考查线段中点的有关计算，线段的和差．掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键．
21、（1）AB=15cm；（2）∠MCN=40°．
【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=CM，BN=CN，然后求出△CMN的周长=AB；
（2）根据三角形的内角和定理列式求出∠MNF+∠NMF，再求出∠A+∠B，根据等边对等角可得∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【详解】解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，
∴AM=CM，BN=CN，
∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，
∵△CMN的周长为15cm，
∴AB=15cm；
（2）∵∠MFN=70°，
∴∠MNF+∠NMF=180°-70°=110°，
∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，
∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°，
∴∠A+∠B=90°-∠AMD+90°-∠BNE=180°-110°=70°，
∵AM=CM，BN=CN，
∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，
∴∠MCN=180°-2（∠A+∠B）=180°-2×70°=40°．
故答案为：40°．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，（2）整体思想的利用是解题的关键．
22、（1）；（2）40；（3）-19；（4）-4；（5）25；（6）
【分析】（1）先计算乘除运算，再进行加减运算即可得到结果；
（2）先计算乘方运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可得到结果；
（3）先用乘法的分配律计算后，相加即可得到结果；
（4）先计算乘方运算，将除法运算转化为乘法运算，最后进行加减运算即可得到结果；
（5）直接利用二次根式的性质、乘方的定义、立方根的性质分别化简得出答案；
（6）先利用二次根式的性质、乘方的定义分别化简后，再按顺序计算即可得出答案．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23、（1）第一班上行车到站用时小时，第一班下行车到站用时小时；（2）第一班上行车与第一班下行车发车后小时或小时相距千米；（3）①千米，乘客从处到达站的时间最少要分钟；②千米，乘客从处到达站的时间最少要分钟．
【分析】（1）根据时间=路程÷速度计算即可；
（2）设第一班上行车与第一班下行车发车t小时相距千米，然后根据相遇前和相遇后分类讨论，分别列出对应个方程即可求出t；
（3）由题意知：同时出发的一对上、下行车的位置关于中点对称，乘客右侧第一辆下行车离站也是千米，这辆下行车离站是千米
①先求出点P到点B的时间和乘客右侧第一辆下行车到达站的时间，比较即可判断乘客能否乘上右侧第一辆下行车，从而求出乘客从处到达站的最少时间；
②先求出点P到点B的时间和乘客右侧第一辆下行车到达站的时间，比较即可判断乘客能否乘上右侧第一辆下行车，如不能乘上第一辆车，还需算出能否乘上右侧第二辆下行车，从而求出乘客从处到达站的最少时间．
【详解】解:第一班上行车到站用时小时，
第一班下行车到站用时小时；
设第一班上行车与第一班下行车发车t小时相距千米．
①相遇前:
．
解得
②相遇后:
解得
答:第一班上行车与第一班下行车发车后小时或小时相距千米；
(3)由题意知：同时出发的一对上、下行车的位置关于中点对称，乘客右侧第一辆下行车离站也是千米，这辆下行车离站是千米．
①若千米，
乘客从处走到站的时间(小时)，
乘客右侧第一辆下行车到达站的时间(小时)，
乘客能乘上右侧第一辆下行车．
(分钟)
答:若千米，乘客从处到达站的时间最少要分钟．
②若千米，
乘客从处走到站的时间(小时)，
乘客右侧第一辆下行车到达站的时间(小时)，
乘客不能乘上右侧第一辆下行车，
乘客能乘上右侧第二辆下行车．
(分钟)
答:若千米，乘客从处到达站的时间最少要分钟．
【点睛】
此题考查是用代数式表示实际问题：行程问题，掌握行程问题中各个量的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
24、（1）AC=32cm ；（2）OB=8cm．
【分析】（1）由B在线段AC上可知AC＝AB＋BC，把AB＝24cm，BC＝AB＝8cm代入即可求出结论；
（2）根据O是线段AC的中点及AC的长可求出CO的长，由OB＝CO−BC即可得出结果．
【详解】解：（1）∵AB＝24cm，BC＝AB，
∴BC＝8cm，
∴AC＝AB＋BC＝24＋8＝32cm；
（2）由（1）知：AC＝32cm，
∵点O是线段AC的中点，
∴CO＝AC＝×32＝16cm，
∴OB＝CO−BC＝16−8＝8cm．
【点睛】
本题考查了与线段中点有关的计算问题，掌握线段的中点的性质、线段的和、差、倍的运算是解题的关键．