鲁教版（五四学制）（2024）数学七年级下册 11.1 三角形内角和定理（第1课时 三角形内角和定理 ）（课件）

第十一章 三角形的证明及其应用1 三角形内角和定理第1课时 三角形内角和定理 学习目标1.理解并掌握三角形内角和定理及其证明过程。（重点）2.能利用三角形内角和定理进行简单的计算和证明。（难点）3.对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。回顾复习两直线平行 同位角相等内错角相等同旁内角互补线的关系角的关系性质角的关系线的关系判定创设情境命题：三角形的三个内角和是180°。你能验证这个命题吗？ 我们知道三角形三个内角的和等于180°。你还记得这个结论的探索过程吗?图1图2 图3ABCAABBCC验证：三角形的三个内角和是180°。新知引入知识点 三角形的内角和定理已知：如图，△ABC是任意一个三角形。求证：∠A+∠B+∠C=180°。尝试·交流证明：作BC的延长线CD,在△ABC的外部，以CA为一边，作∠ACE=∠A。 于是CE∥AB∴ ∠2= ∠B 又∵∠1+ ∠2+∠ACB=180°∴ ∠A+∠B+∠ACB=180° (内错角相等，两直线平行) ，(两直线平行,同位角相等)。(平角的定义)，(等量代换)。这里的 CD，CE称为辅助线。辅助线通常画成虚线。在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到顶点A处，他过点A作直线PQ∥BC，他的想法可行吗？如果可行，你能写出证明过程吗？三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°。思考·交流求证：∠A+∠B+∠C=180°。证法1：过点A作l∥BC， ∴∠B=∠1，∠C=∠2(两直线平行,内错角相等) 。∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°。即∠A+∠B+∠C=180°。12已知：△ABC。QP如图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少度?30°+60°=90°45°+45°=90°思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？ 在Rt△ABC中，因为 ∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°,即∠A+∠B=90°。直角三角形的两个锐角互余。教材例题例1 如图，在△ABC中，已知∠ABC=38°，∠ACB=62°，AD平分∠BAC，求∠ADB的度数。 1 .在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C等于(　　) A．45° B．60° C．75° D．90°2. (中考·枣庄)如图，AB∥CD，AE交CD于点C， ∠A＝34°，∠DEC＝90°，则∠D的度数为(　　) A．17° B．34° C．56° D．124°随堂练习CC3.（1）在△ABC中,∠A=35°，∠ B=43°，则∠ C= （2）在△ABC中,∠C=90°，∠B=50，则∠A = 40°。 （3）在△ABC中， ∠A=40°，∠A=2∠B，则∠C = 120°。 102°。4.如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数。 拓展提升1.在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数。解: 设∠B为x°，则∠A为(3x)°，∠C为(x ＋ 15)°， 从而有3x ＋ x ＋(x ＋ 15)＝ 180。解得 x ＝ 33。所以 3x ＝ 99 ， x ＋ 15 ＝ 48。答： ∠A， ∠B， ∠C的度数分别为99°， 33°， 48°。几何问题借助方程来解。这是一个重要的数学思想。2.如图，∠C=90 °, ∠1= ∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？解：△ADE是直角三角形。理由如下：在Rt△ABC中， ∠2+ ∠A=90 °。∵ ∠1= ∠2, ∴∠1 + ∠A=90 °。∴△ADE是直角三角形。归纳小结三角形的内角和定理证明了解添加辅助线的方法及其目的内容三角形内角和等于180 °