鲁教版（五四学制）（2024）数学七年级下册 11.4 直角三角形（第1课时 勾股定理及其逆定理）（课件）

第十一章 三角形的证明及其应用4 直角三角形第1课时 直角三角形的性质 学习目标1.进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。（重点）2.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定理的概念。（重点）3.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题。（难点）回顾复习 勾股定理（gou-gu theorem)直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2。创设情境 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。下面就是以此绘制的美丽图案。新知引入知识点1 勾股定理勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。a2+b2=c2BC2+AC2=AB2在Rt△ABC中，∠C=90°，a, b为直角边，c为斜边。已知：如图，在△ABC中,AB2+AC2=BC2 。求证：△ABC是直角三角形。尝试·思考证明：作Rt△A′B ′C ′,使∠A′=90°,A′B ′=AB ,A′C ′=AC ，则A′B ′2+A′C ′2=B′C ′2(勾股定理)。∵AB2+AC2=BC2, A′B ′=AB ,A′C ′=AC ，∴BC2=B′C ′2，∴BC=B′C ′，∴△ABC≌△A′B ′C ′（SSS）。∴∠A=∠A′=90°（全等三角形的对应角相等）。因此，△ABC是直角三角形。定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是直角三角形。观察上面的两个定理，它们的条件与结论之间有怎样的关系？与同伴交流讨论。再观察下面的三组命题：1.如果a=b，那么a2=b2;如果a2=b2，那么a=b。2.如果两个角是对顶角，那么它们相等； 如果两个角相等，那么它们是对顶角。3.一个三角形中相等的边所对的角相等； 一个三角形中相等的角所对的边相等。尝试·思考归纳：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题是另一个命题的逆命题。 尝试·思考 你能写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗？它们都是真命题吗？ 原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。例如，本节课学习的第二个定理即为勾股定理的逆定理;“两直线平行，内错角相等”是“内错角相等，两直线平行”的逆定理。 你还能举出一些例子吗？例题示范例 如图,在△ABC中,AC=15,AB=25,CD⊥AB于点D,CD=12。(1)求线段AD的长度;解:(1)因为CD⊥AB,所以∠ADC=∠BDC=90°。在Rt△ADC中,因为∠ADC=90°,AC=15,CD=12,所以AD2=AC2-CD2=152-122=81。因为AD>0,所以AD=9。(2)判断△ABC的形状并说明理由。解:(2)△ABC是直角三角形。理由如下:因为AB=25，AD=9，所以BD=AB-AD=25-9=16。在Rt△CDB中,因为∠BDC=90°，所以BC2=CD2+BD2=122+162=400。因为BC>0，所以BC=20。因为AC2+BC2=152+202=252=AB2，所以∠ACB=90°，所以△ABC为直角三角形。随堂练习1.若一个直角三角形的两直角边的长分别为a，b，斜边长为c，则下列关于a，b，c的关系式中不正确的是(　　)A．b2＝c2－a2 B．a2＝c2－b2C．b2＝a2－c2 D．c2＝a2＋b2C2.下列各组长度的线段能构成直角三角形的一组是(　　)A．5，12，13 B．20，30，40C．5，9，12 D．3，4，6A3.下列说法正确的是(　　)A．每个定理都有逆定理B．每个命题都有逆命题C．原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题D．真命题的逆命题是真命题B拓展提升1.如图，A (8，0) ，C (－2，0) ，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为(　　)A． (0，5) B． (5，0) C． (6，0) D． (0，6)D2.△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件中能判定△ABC是直角三角形的有(　　)①∠A＝∠B－∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5；③a2＝(b＋c) (b－c) ；④a∶b∶c＝5∶12∶13。A．1个 B．2个 C．3个 D．4个C3.下列定理中，没有逆定理的是(　　)A． 直角三角形的两锐角互余B．若三角形三边长a，b，c (其中a＜c，b＜c )满足a2＋b2＝c2，则该三角形是直角三角形C．全等三角形的对应角相等D．互为相反数的两数之和为0C归纳小结勾股定理的逆定理内容作用从三边数量关系判定一个三角形是否是直角三角形如果三角形的三边长a ，b ，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形应用归纳：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题是另一个命题的逆命题。 2.一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。3.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。