鲁教版（五四学制）（2024）数学七年级下册 11.3 等腰三角形（第1课时 等腰三角形的性质和判定）（课件）

第十一章 三角形的证明及其应用3 等腰三角形第1课时 等腰三角形的性质及判定 学习目标1.理解并掌握等腰三角形的性质。（重点）2.经历等腰三角形的性质的探究过程，能够用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理，并解决有关问题。（难点）回顾复习定义：有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。 等腰三角形中，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角。底边创设情境图中有些你熟悉的图形吗? 它们有什么共同特点?斜拉桥梁埃及金字塔屋顶构造新知引入知识点1 等腰三角形的性质发现 1. 等腰三角形的两个底角∠B =∠C。2.折痕AD是等腰△ABC的顶角∠BAC的平分线，也是底边BC边上的中线，还是底边BC边上的高。猜想 1. 等腰三角形的两个底角相等。2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合。如何论证你们的猜想呢？证明一个命题有哪些步骤呢？已知： 如图，在△ABC中，AB=AC。求证： ∠B= ∠C。证明： 取底边BC的中点D，连接AD。∵AB=AC ，BD=CD，AD=AD ，∴ △ABD≌ △ACD (SSS)。∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等)。证法1：作底边上的中线还有其他的证法吗？ABCD作顶角∠BAC的平分线AD，交BC于点D，则∠1＝∠2。 ∵ AB＝AC，∠1＝∠2，AD＝AD，∴ △ABD ≌ △ACD（SAS），∴ ∠B＝∠C。证法2：作顶角的平分线证明：已知： 如图，在△ABC中，AB=AC。求证： ∠B= ∠C。知识要点等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。几何语言：如图，在△ABC中，∵ AB =AC，∴ ∠B= ∠C。ABC由△BAD≌ △CAD，除了可以得到∠B= ∠C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？ 解：∵△BAD≌ △CAD，由全等三角形的性质易得BD=CD,∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD。又∵ ∠ADB+∠ADC=180°，∴ ∠ADB=∠ADC= 90°，即AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶角∠BAC的角平分线、底边BC上的高线 。 思考·交流知识要点等腰三角形的性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）。几何语言：如图，在△ABC中，①∵AB=AC，AD平分∠BAC， ∴AD⊥BC，BD=CD。②∵AB=AC，AD⊥BC， ∴AD平分∠BAC ，BD=CD。③∵AB=AC，BD=CD， ∴AD平分∠BAC，AD⊥BC。 前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等。反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？已知：如图：在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC。作顶角∠BAC的平分线AD，交BC于点D，则∠1＝∠2。∵ ∠B＝∠C，∠1＝∠2，AD＝AD，∴ △ABD ≌ △ACD（AAS），∴ AB＝AC。证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形。 等角对等边。尝试·思考知识点2 等腰三角形的判定回忆你以前探索等腰三角形性质的方法以及上述证明其性质的过程，你积累了哪些研究图形性质的经验?回顾·反思例题示范例 根据等腰三角形性质二填空,在△ABC中， AB=AC， (1) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____。 (2) ∵AD是底边上的中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____。(3) ∵AD是顶角的平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____。BADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD 知一线得二线 “三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。随堂练习1.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（ 　）A．30°，60° B．45°，45° C．45°，90° D．20°，70° 2.如图，AB//CD，AD=CD，∠1=65°，则∠2的度数为（ ）A. 50° B.60° C.65° D.70°BA3.(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为____ __； (2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为 ____________________； (3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为_ ___ __。75°, 30°72°,72°或36°,108°30°，30°结论:在等腰三角形中,注意对角的分类讨论。① 顶角+2×底角=180°② 顶角=180°－2×底角③ 底角=（180°－顶角）÷2④0°＜顶角＜180°⑤0°＜底角＜90°拓展提升1.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（ ） A.40° B.36° C.80° D.25°B2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边的中点，点E在AD上，那么下列结论不一定正确的是 (　　) A．AD⊥BC B．∠EBC＝∠ECB C．∠ABE＝∠ACE D．AE＝BED3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG交AC于点G，交AD于点E，EF⊥AB，垂足为F。 （1）若∠BAD＝25°，求∠C的度数； （2）求证：EF＝ED。归纳小结等腰三角形的性质等边对等角注意是在同一个三角形中。注意是指顶角的平分线,底边上的高和中线才有这一性质。而腰上高和中线与底角的平分线不具有这一性质。三线合一