鲁教版（五四学制）（2024）数学七年级下册 11.2 全等三角形（课件）

第十一章 三角形的证明及其应用2 全等三角形 学习目标1.领会作为证明基础的几条基本事实的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。（重点）2.通过探索三角形全等条件“角角边”定理的过程，提高学生分析问题、解决问题的能力。（难点）回顾复习有关全等三角形的判定定理有哪些？（１） ___________的两个三角形全等。（SAS）（２）　　　　　　　　　　　　的两个三角形全等。（ASA）　（３） _________ 的两个三角形全等。（SSS）（４）全等三角形的对应边　 　、对应角　　　　。　　两边及其夹角对应相等两角及其夹边对应相等三边对应相等相等相等创设情境能否用有关的基本事实和已经证明过的定理证明“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”这个结论？新知引入知识点1 全等三角形的判别条件已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′， ∠B= ∠B′， ∠C= ∠C′。求证： △ABC ≌△A′B′C′。ABCA′B′推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 （AAS）C′证明：∵ ∠A+ ∠B + ∠C = 180°， ∠A′+ ∠B′ + ∠C′ = 180°， ∴ ∠A= 180°一 ∠B一 ∠C∠A′ = 180°一 ∠B′一 ∠C′。∵ ∠B= ∠B′, ∠C = ∠C′，∴ ∠A= ∠A′。在△ABC和 △A′B′C′中∵∠A= ∠A′, AB = A′B′,∠B= ∠B′，∴ △ABC ≌ △A′B′C′(ASA)。教材例题例1 已知：如图线段AB和CD相交于点O，线段OA=OD，OC=OB，求证： AC=BD，∠A=∠D。 全等三角形的对应边相等，对应角相等。证明：在△OAC和 △ODB中，∵OA=OD, ∠AOC=∠DOB,OC=OB，∴△OAC≌△ODB (SAS)。∴AC=BD，∠A=∠D（全等三角形的定义）。例2 已知：如图，点B在∠EAF的内部，C,D两点分别在∠EAF的两边上，且∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AC=AD。证明:∵∠5=∠3-∠1，∠6=∠4-∠2，∠3=∠4，∠1=∠2，∴∠5=∠6。在△ABC和△ABD中，∵∠5=∠6，AB=AB，∠1=∠2，∴△ABC≌△ABD（ASA）。∴AC=AD（全等三角形的对应边相等）。例3 已知：如图，AB=CD，AB∥CD，CE=AF。求证：∠E=∠F。证明:∵CE=AF，∴AC+CE=AC+AF,即AE=CF。∵AB∥CD，∴∠1=∠2。在△ABE和△CDF中，∵AE=CF，∠1=∠2，AB=CD，∴△ABE≌△CDF（SAS）。∴∠E=∠F（全等三角形的对应角相等）。例4 已知：如图， △ABC ≌△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的高。求证：AD＝A′D′。ＢＤＣＡＡ′B′D′C′证明：∵ △ABC ≌△A′B′C′，∴AB=A′B′（全等三角形的对应边相等），∠B=∠B′（全等三角形的对应角相等）。∵∠ADB=∠A′D′B′=90°，∴△ABD≌∠A′B′D′（AAS）。∴AD=A′D′（全等三角形的对应边相等）。（１）如果两个全等三角形对应边上的高在三角形的外部，你还能得到上面的结论吗？（２）如果两个全等三角形对应边上的高就是该三角形的一条边呢？（３）由些可得到什么结论？全等三角形对应边上的高相等思考·交流例5 已知：如图，AB=CD，BE=DF，∠B=∠D。求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF； （3） ∠AFE＝ ∠CEF。DCFEBA证明：（1）在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠B=∠D，BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）。∴AE=CF（全等三角形的对应边相等）。例5 已知：如图，AB=CD，BE=DF，∠B=∠D。求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF； （3） ∠AFE＝ ∠CEF。DCFEBA证明：（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB=∠CFD（全等三角形的对应角相等）。∴AE∥CF。（3）在△AEF和△ CFE中，∵AE=CF，∠AEF＝ ∠CFE，EF=FE，∴△AEF≌△ CFE（SAS）。∴∠AFE＝ ∠CEF（全等三角形的对应角相等）。随堂练习1.如图，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，则∠D等于(　　)A．30° B．50° C．60° D．100°D2.如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，能直接判定△ABC≌△DCB的方法是(　　)A．SAS B．AAS C．SSS D．ASAA3.如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，且CD＝BE，△ADC与△AEB全等吗？请说明理由。正解：全等。理由如下：∵AB＝AC，且D，E分别是AB，AC的中点，∴AD＝AE。又∵∠A＝∠A，AC＝AB，∴△ADC≌△AEB.错解：全等。理由如下：在△ADC和△AEB中，∵CD＝BE，AC＝AB，∠A＝∠A，∴△ADC≌△AEB。诊断：误认为“SSA”可证两个三角形全等。拓展提升1.如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃，最省事的方法是(　　)A．带(1) 和(2)去 B．只带(2)去C．只带(3)去 D．都带去C2.如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是(　　)A．AB＝DE B．∠A＝∠DC．AC＝DF D．AC∥DFC3.如图，BD∥AC，BD＝BC，点E在BC上，且BE＝AC。求证：∠D＝∠ABC。证明：∵BD∥AC，∴∠ACB＝∠EBD。在△ABC和△EDB中， BD＝BC，∠ACB=∠EBD，AC＝EB，∴△ABC≌△EDB(SAS)，∴∠D＝∠ABC。归纳小结推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）有关全等三角形的公理有哪些？（１） __________ 的两个三角形全等。（SAS）（２）　　　　　　　　　　　　的两个三角形全等。（ASA）　（３） _______ 的两个三角形全等。（SSS）（４）全等三角形的对应边　 　、对应角　　　　。　　两边及其夹角对应相等两角及其夹边对应相等三边对应相等相等相等