鲁教版（五四学制）（2024）数学七年级下册 10.4 一元一次不等式与一次函数（第1课时 一元一次不等式与一次函数）（课件）

第十章 不等式与不等式组4 一元一次不等式与一次函数第1课时 一元一次不等式与一次函数学习目标1.通过观察函数图象、求方程的解和不等式的解集，体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。（重点）2.能够用图象法解一元一次不等式。（难点）回顾复习一次函数的定义：若两个变量x，y间的对应关系可以表示成 的形式，则称y是x的一次函数。y=kx+b（k，b为常数，k≠0）一次函数的图象是 。它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ；要作一次函数的图象，只需_______点即可。 一条直线（0，b）两 创设情境一元一次方程kx+b=0（k，b为常数，k≠0）与一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）有什么联系？当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解。从图象上看，一次函数与y轴的交点的横坐标就是对应方程的解。一次函数与一元一次不等式与有什么联系呢？这节课我们讨论一下它们之间的联系。A（2.5，0）函数y=2x – 5的图象如右图所示，观察图象回答下列问题：（1）x取何值时，y=0？y=2x – 5x=2.5对应一次函数的函数值为0时x的取值。在图像中表示为图象与x轴交点的横坐标。新知引入知识点 一元一次不等式与一次函数的关系A（2.5，0）函数y=2x – 5的图象如右图所示，观察图象回答下列问题：（1）x取何值时，y=0？y=2x – 5x=2.5（2）x取哪些值时，y>0？对应一次函数的函数值>0时x的取值范围。在图象中表示为x轴上方的部分所对应的自变量取值范围。x>2.5A（2.5，0）函数y=2x – 5的图象如右图所示，观察图象回答下列问题：（1）x取何值时，y=0？y=2x – 5x=2.5（2）x取哪些值时，y>0？对应一次函数的函数值2.5（3）x取哪些值时，y2.5（3）x取哪些值时，y1时x的取值范围。在图像中表示为直线y=1下方的部分所对应的自变量取值范围。x>3总结归纳1.一元一次不等式kx+b>0（kx+b0的解集表示直线y=kx+b在x轴上方的部分所对应的自变量的取值范围。（2）kx+ba（kx+ba的解集表示直线y=kx+b在直线y=a上方的部分所对应的自变量的取值范围。（2）kx+b y2？（3）x取何值时，y1 < y2？从图象上看，y1 = y2时，两个一次函数的图象交于一点，此点的横坐标就是方程2x - 5 = x - 2的解；一次函数 y1 = 2x - 5 的图象在 y2 = x - 2 的图象上方的部分对应点的横坐标就是不等式2x - 5 ＞ x - 2的解；一次函数 y1 = 2x - 5 的图象在 y2 = x - 2 的图象下方的部分对应点的横坐标就是不等式2x - 5 ＜ x - 2的解。（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：哥哥：y1=4x；弟弟：y2=3x+9；尝试·交流你是怎样求解的?与同伴进行交流。（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？前9秒弟弟跑在哥哥前面。9秒以后哥哥跑在弟弟前面。弟弟先跑过20 m；哥哥先跑过100 m。例题示范例 如图，已知直线l1：y＝x＋n－2与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，2)。 (1)求m，n的值；(2)请结合图象直接写出不等式mx＋n＞x＋n－2的解集。解：（1）把点P(1，2)的坐标代入y＝x＋n－2，得1＋n－2＝2，解得n＝3。把点P(1，2)的坐标代入y＝mx＋3，得m＋3＝2，解得m＝－1。（2）不等式mx＋n＞x＋n－2的解集为x＜1。随堂练习1. 一次函数y=ax + b的图象如图所示，则不等式ax + b≥0的解集是(　　)A．x≥2 B．x≤2 C．x≥4 D．x≤4B2.数形结合是解决数学问题常用的思想方法。如图，直线y＝2x－1与直线y＝kx＋b (k≠0) 相交于点P (2，3)。根据图可知，关于x的不等式2x－1＞kx＋b的解集是(　　)A．x＜2 B．x＜3 C．x＞2 D．x＞3C3.如图，函数y＝kx＋b的图象经过点A (－3，2) ，则关于x的不等式k (x＋1) ＋b＜2的解集为(　　)A． x＞－4 B．x＜－4C．x＞－3 D．x＜0A拓展提升1.如图，函数y＝kx＋b的图象经过点A (－3，2) ，则关于x的不等式k (x＋1) ＋b＜2的解集为(　　)A． x＞－4 B．x＜－4C．x＞－3 D．x＜0A2.如图，直线y＝kx＋b (k，b是常数k≠0) 与直线y＝2交于点A (4，2) ，则关于x的不等式kx＋b0（kx+b0的解集表示直线y=kx+b在x轴上方的部分所对应的自变量取值范围。（2）kx+ba（kx+ba的解集表示直线y=kx+b在直线y=a上方的部分所对应的自变量取值范围。（2）kx+b