4.3.2“角边角”“角角边”判定两个三角形全等--【2024北师版】2024-2025学年七年级数学下册教学同步课件

1. 掌握三角形的“角边角”“角角边”条件.3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.幂的乘方教案一、教学目标知识与技能目标理解幂的乘方的运算法则。能够熟练运用幂的乘方运算法则进行计算。过程与方法目标通过对幂的乘方运算法则的推导过程，培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。经历从特殊到一般的探究过程，体会数学中的归纳思想。情感态度与价值观目标培养学生积极参与数学活动，勇于探索的精神，激发学生对数学的兴趣。二、教学重难点重点幂的乘方运算法则的理解与掌握。运用幂的乘方运算法则进行准确计算。难点幂的乘方运算法则的推导过程及灵活运用。三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合四、教学过程（一）复习引入（5 分钟）提问学生同底数幂的乘法法则：\(a^m×a^n = a^{m + n}\)（\(m\)、\(n\)都是正整数），并举例让学生计算，如\(2^3×2^4\)。引出本节课主题：在幂的运算中，还有一种常见的形式，即幂的乘方，如\((a^m)^n\)，这就是我们今天要学习的内容。（二）探究新知（20 分钟）计算以下式子：\((2^3)^2\)，引导学生根据乘方的意义展开：\(2^3×2^3 = 2^{3 + 3} = 2^6\)。\((3^2)^4\)，同样根据乘方意义展开：\(3^2×3^2×3^2×3^2 = 3^{2 + 2 + 2 + 2} = 3^8\)。让学生观察这两个式子的计算过程和结果，提出问题：从这些计算中，你能发现幂的乘方有什么规律吗？引导学生归纳出幂的乘方运算法则：\((a^m)^n = a^{mn}\)（\(m\)、\(n\)都是正整数）。即幂的乘方，底数不变，指数相乘。对法则进行推导：根据乘方的意义，\((a^m)^n\)表示\(n\)个\(a^m\)相乘，即\((a^m)^n = a^m×a^m×···×a^m\)（\(n\)个\(a^m\)）。再根据同底数幂的乘法法则，\(a^m×a^m×···×a^m = a^{m + m + ··· + m}\)（\(n\)个\(m\)相加）。而\(n\)个\(m\)相加等于\(mn\)，所以\((a^m)^n = a^{mn}\)。（三）例题讲解（15 分钟）例 1：计算\((10^3)^5\)解：根据幂的乘方运算法则，\((10^3)^5 = 10^{3×5} = 10^{15}\)。例 2：计算\((a^4)^3\)解：\((a^4)^3 = a^{4×3} = a^{12}\)。例 3：计算\([(-2)^3]^4\)解：\([(-2)^3]^4 = (-2)^{3×4} = (-2)^{12} = 2^{12}\)（负数的偶次幂是正数）。（四）课堂练习（10 分钟）计算：\((5^2)^3\)\((a^3)^4\)\([( - 3)^2]^5\)\((x^m)^5\)（\(m\)为正整数）学生独立完成练习，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。（五）课堂小结（5 分钟）与学生一起回顾幂的乘方运算法则：\((a^m)^n = a^{mn}\)（\(m\)、\(n\)都是正整数），强调底数不变，指数相乘。总结幂的乘方运算法则的推导过程和应用时的注意事项。（六）布置作业（5 分钟）课本课后习题中关于幂的乘方的相关题目。拓展题：已知\(a^m = 3\)，\(a^n = 2\)，求\((a^{2m})^3\)和\((a^{3n})^2\)的值。问题 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以，带哪块去合适?你能说明其中理由吗?思考已知三角形两角及一边，那么有几种可能的情况呢？知识点1 三角形全等的条件“角边角”角边角 角角边两角一边每种情况下得到的三角形都全等吗?探究一：选择两个角和一条线段作为三角形的两个内角及其夹边，并用尺规作出这个三角形.如图，已知∠a，∠β，线段c，用尺规作△ABC，使∠A=∠α，∠B=β，AB=c.知识点1 三角形全等的条件“角边角”你作的三角形与同伴作的一定全等吗？已知三角形的两角及其夹边作该三角形的方法：先作角，然后截取边，再作另一个角；先作一边(作一边等于已知线段)，再在边的同侧分别作角.知识点1 三角形全等的条件“角边角” 知识点1 三角形全等的条件“角边角”根据要求只能做出唯一的三角形.知识点三角形全等的条件——角边角4 知4－练如图4.3-9，已知AB∥DF，AC∥DE，BC＝FE，且点B，E，C，F 在一条直线上. 试说明：△ABC≌ △DFE.例 4知4－练 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以，带哪块去合适?你能说明其中理由吗?知识点1 三角形全等的条件“角边角”解：带②去，因为有两角且夹边分别相等的两个三角形全等.①②探究二：如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？若三角形的两个内角分别是60°和70°，且70°所对的边为 3cm，你能画出这个三角形吗?知识点2 三角形全等的条件“角角边”知识点2 三角形全等的条件“角角边”60°70°3 cmABD60°E50°C70°根据要求只能做出唯一的三角形.知5－讲知识点已知两角及其夹边作三角形5已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形是利用三角形全等的条件“角边角”来作图的，具体作图的方法、步骤如下：已知：∠α，∠β，线段c(如图4.3-10 所示).求作：△ABC，使∠A＝∠α ，∠B＝∠β ，AB＝c.知5－讲作法与图形：“ASA”与“AAS”的区别ASA：“S”是两组等角的夹边， 把夹边相等写在两角相等的中间.AAS：“S”是其中一组等角的对边， 把两角相等写在一起，边相等写在最后.知识点2 三角形全等的条件“角角边”知识点2 三角形全等的条件“角角边”例2 已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 试说明：AB=AD. （第1题） A  返回（第2题） B  返回3. 已知两角及其夹边作三角形，所用的基本作图方法是( )CA. 平分已知角B. 作已知直线的垂线C. 作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段D. 作已知直线的平行线 返回 C  返回      返回    返回（第7题） B （第7题）   返回（第8题） CA. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 返回注意书写顺序有两角及其中一角的对边“角角边”或“AAS”注意“角角边”“角边角”中两角与边的区别有两角及夹边“角边角”或“ASA”注意两角一边判定三角形全等注意寻找题目中的已知条件和隐含条件