福建省龙岩市武平县2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷（学生版）

这是一份福建省龙岩市武平县2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题4分，共40分）
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.若关于x的一元二次方程的常数项是6，则一次项是（ ）
A.B.C.xD.1
3.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.且
4.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
5.对于二次函数，下列结论：其图象开口向下；其图象的对称轴为直线；其图象的顶点坐标为；当时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
6.如图，把四边形绕点O顺时针旋转得到四边形，则下列角中不等于旋转角的是（ ）
A.B.
C.D.
7.二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（ ）

A.第四象限B.第三象限
C.第二象限D.第一象限
8.已知二次函数的部分与的值如下表：
根据表格可知，一元二次方程的解是（ ）
A.，B.，
C ，D.，
9.如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边，，用篱笆，且这三边的和为．有下列结论：①的长可以为；②的长有两个不同的值满足菜园面积为；③菜园面积的最大值为；④当时，菜园面积为．其中，正确结论的个数是（ ）
A 1B.2C.3D.4
10.如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（每题4分，共24分）
11.抛物线的对称轴是_________．
12.已知，，为常数，点在第四象限，则关于的方程的根的情况是______．
13.如图，将绕点A旋转到，，，则____°．
14.一个人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了__人．
15.如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是___________．

16.二次函数（）的部分图象如图所示，对称轴为直线，则下列结论中：
①②（m为任意实数）③④若、是抛物线上不同的两个点，则．其中正确的结论有_________．
三、解答题（共86分）
17.用适当的方法解下列方程
（1）2（x－1）2＝18；
（2）x2－2x＝2x＋1
18.如图，在直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为：，，．
（1）点B关于x轴对称的点的坐标为______；
（2）将绕点C顺时针旋转，画出旋转后得到的；
（3）经过A、两点的直线相应的函数表达式是______．
19.如图，P是正三角形内的一点，且，若将绕点A顺时针旋转后得到，
（1）求旋转角的度数；
（2）求点P与点之间的距离；
（3）求的度数．
20.已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个根分别为，，且．若，求m的值．
21.商场购进某种新商品每件进价为元．在试销期间发现，当每件商品的售价为元时，每天可销售件．当每件商品的售价高于元时，每涨价元，日销售量就减少件，据此规律，请回答下列问题．
（1）写出日销售量（件）与销售单价（元）之间的函数解析式（不需自变量的取值范围）；
（2）商场销售该商品每天盈利能否达到元？若能，求出每件该商品的售价；若不能，请说明理由．
（3）求商场销售该商品销售单价为多少元时每天销售利润最大，最大利润是多少？
22.如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，抛物线可用表示．
（1）求抛物线的表达式和拱顶D到地面的距离．
（2）一辆货运汽车装载集装箱后高为，宽为．若隧道内设双向行车道，则这辆货运汽车否可以通过？
23.平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴的交点为、两点．
（1）求该二次函数解析式；
（2）点是x轴上的一个动点，过P点作x轴的垂线，交二次函数图象于点M，交直线于点N．
①当时，直接写出的长；
②点P从A出发运动到点停止，运动过程中若线段长度随t的增大而减小，求t的取值范围．
24.综合与实践
九年级课外小组计划用两块长为，宽为长方形硬纸板做个收纳盒．
善思组：把一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，（如图1）然后沿虚线折成一个无盖的长方体收纳盒．
问题解决：（1）若该收纳盒的底面积为，设剪去的小正方形的边长为，则可列出方程：______，求得剪去的小正方形的边长为______．
博学组：把另一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，然后折成一个有盖的长方体收纳盒（如图2）．
问题解决：（2）若和两边恰好重合且无重叠部分，该收纳盒的底面积为．设收纳盒的高为厘米，则收纳盒底面的长为______，宽为______（用的代数式表示），则可列方程为：______，若有一个玩具机械狗，其尺寸大小如图3所示，请判断是否能把玩具机械狗完全立着放入该收纳盒，并说明理由．
问题解决：（3）按照博学组的剪法，______（填“可以”或“不可以”）剪出一个收纳盒把玩具机械狗完全放入（立放或者平放）。
25.如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点，点坐标为，与轴交于，点为中点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在直线上方的抛物线上存在点，使得，求点的坐标；
（3）已知，为抛物线上不与，重合的相异两点，若点与点重合，，且，求证：，，三点共线．
…
1
2
4
…
…
0
…